从一个例子出发

已知数据

y=[1.2 1.5 1.8 2.2 2.7 3.6 4.16 4.79 5.26 5.64 10.5 11.1 11.6 11.7 26.9 41.2 ]

x=[1.5 1.8 2.1 2.5 3 3.8 4.7 5.3 5.8 6.1 14.1 16.2 18.6 19.3 36.1 60.5]

散点图为

x、y满足的关系为：

y ( x ) = ∫ 0 x a d x 1 + b / x \ y(x)=\int_0^x \frac{adx} {1+b/x}y(x)=∫0x​1+b/xadx​

使用fitnlm函数

函数的用法可以具体参考：

https://ww2.mathworks.cn/help/stats/fitnlm.html?requestedDomain=cn

这里使用：

mdl = fitnlm(x,y,modelfun,beta0)形式

其中modelfun是函数句柄，也就是我们需要自己定义的y与x之间的关系

这里使用function形式，也可以单独保存为一个.m文件

function y=myfun(p,x)

N=size(x,1); %传入进来的是x向量

y=zeros(N,1); %需要计算每一个y分量

Nn=1e5; %自定义积分间隔，相当于把积分形式化为求和

Mn=1/Nn;

for i=1:N

for j=1:(x(i)*Nn)

y(i)=y(i)+p(1)*Mn/(1+p(2)/(Mn*j)); %求和代替积分

end

end

end

beta0是给定的初始值。

beta0=[0.5,0]; %自己选定的，或者说自己猜的

nlm1=fitnlm(x,y,@myfun,beta0); %注意@不要忘了

完整程序：

y=[1.2 1.5 1.8 2.2 2.7 3.6 4.16 4.79 5.26 5.64 10.5 11.1 11.6 11.7 26.9 41.2 ]；

x=[1.5 1.8 2.1 2.5 3 3.8 4.7 5.3 5.8 6.1 14.1 16.2 18.6 19.3 36.1 60.5]

plot(x,y,'-o')

ylim([0,50])

xlim([0,70])

xlabel('x','FontSize',20)

ylabel('y','FontSize',20)

hold on

beta0=[0.5,0];

nlm1=fitnlm(x,y,@myfun,beta0);

ynew=nlm1.predict(x);

plot(x,ynew)

function y=myfun(p,x)

N=size(x,1); %传入进来的是x向量

y=zeros(N,1); %需要计算每一个y分量

Nn=1e5; %自定义积分间隔，相当于把积分形式化为求和

Mn=1/Nn;

for i=1:N

for j=1:(x(i)*Nn)

y(i)=y(i)+p(1)*Mn/(1+p(2)/(Mn*j)); %求和代替积分

end

end

end

最后的结果：

nlm1的结果为：

nlm1 =

Nonlinear regression model:

y ~ myfun(b,X)

Estimated Coefficients:

Estimate SE tStat pValue

________ __________ __________ __________

b1 0.6704 0.015457 43.371 2.5239e-16

b2 -0.10095 6.8484e-07 -1.474e+05 9.6578e-66

Number of observations: 16, Error degrees of freedom: 14

Root Mean Squared Error: 0.955

R-Squared: 0.993, Adjusted R-Squared 0.992

F-statistic vs. zero model: 1.67e+03, p-value = 2.21e-17