BD-rate介绍

BD-rate是评价视频编码算法性能的主要参数之一，表示新算法编码的视频相对于原来的算法在码率和PSNR上的变化情况。
在视频编码中，码率低表示压缩量大，PSNR值高表示客观质量好。因此，对于一种编码算法，如果压缩视频码率降低、PSNR值提高，那么该算法具有良好的性能。但是通常视频编码算法在提高压缩量的同时会损失压缩质量，即码率减小的同时PSNR值也减小，此时就需要使用BD-rate进行衡量。

VB程序分析

本部分首先对程序进行注解，再按模块进行分析。

Public Function bdrate(rateA As Range, distA As Range, rateB As Range, distB As Range) As Double
'rateA是anchor码率,distA是ancher的PSNR,rateB是test码率,distB是test的PSNRDim minPSNR As DoubleDim maxPSNR As Double'取出积分区间minPSNR = WorksheetFunction.Max(WorksheetFunction.Min(distA), WorksheetFunction.Min(distB))   maxPSNR = WorksheetFunction.Min(WorksheetFunction.Max(distA), WorksheetFunction.Max(distB))Dim vA As DoubleDim vB As Double'积分。bdrint函数先对码率取了对数，然后进行积分vA = bdrint(rateA, distA, minPSNR, maxPSNR)vB = bdrint(rateB, distB, minPSNR, maxPSNR)'计算积分差值，除以积分区间Dim avg As Doubleavg = (vB - vA) / (maxPSNR - minPSNR)'对数反变换。得到被测算法的码率相对于anchor的倍数，减1后得到变化率bdrate = WorksheetFunction.Power(10, avg) - 1
End Function

Public Function bdrint(rate As Range, dist As Range, low As Double, high As Double) As DoubleDim log_rate(1 To 4) As DoubleDim log_dist(1 To 4) As DoubleDim i As Long'数据重排。输入数据小qp在前，因此前面数据的码率和PSNR大，重排后小值在前For i = 1 To 4log_rate(i) = WorksheetFunction.Log(rate(5 - i), 10)  log_dist(i) = dist(5 - i)Next iDim H(1 To 3) As DoubleDim delta(1 To 3) As DoubleFor i = 1 To 3H(i) = log_dist(i + 1) - log_dist(i)  '差值delta(i) = (log_rate(i + 1) - log_rate(i)) / H(i)  '以PSNR为横轴的斜率Next i 'd、c、b为分段多项式系数，本程序采用pchip三次分段插值方法获得拟合曲线Dim d(1 To 4) As Double d(1) = pchipend(H(1), H(2), delta(1), delta(2))For i = 2 To 3d(i) = (3 * H(i - 1) + 3 * H(i)) / ((2 * H(i) + H(i - 1)) / delta(i - 1) + (H(i) + 2 * H(i - 1)) / delta(i))Next id(4) = pchipend(H(3), H(2), delta(3), delta(2))Dim c(1 To 3) As DoubleDim b(1 To 3) As DoubleFor i = 1 To 3c(i) = (3 * delta(i) - 2 * d(i) - d(i + 1)) / H(i)b(i) = (d(i) - 2 * delta(i) + d(i + 1)) / (H(i) * H(i))Next i'分成3段，s0作为起点，s1作为终点Dim s0 As DoubleDim s1 As DoubleDim result As Doubleresult = 0 '积分值For i = 1 To 3s0 = log_dist(i)s1 = log_dist(i + 1)'判断当前分段是否在范围内s0 = WorksheetFunction.Max(s0, low)s0 = WorksheetFunction.Min(s0, high)s1 = WorksheetFunction.Max(s1, low)s1 = WorksheetFunction.Min(s1, high)'平移区间s0 = s0 - log_dist(i)s1 = s1 - log_dist(i)'积分' 插值函数为 rate(i) + s*(d(i) + s*(c(i) + s*(b(i))) ' 即 rate(i) + s*d(i) + s*s*c(i) + s*s*s*b(i)' 则原函数为 s*rate(i) + s*s*d(i)/2 + s*s*s*c(i)/3 + s*s*s*s*b(i)/4If (s1 > s0) Thenresult = result + (s1 - s0) * log_rate(i)result = result + (s1 * s1 - s0 * s0) * d(i) / 2result = result + (s1 * s1 * s1 - s0 * s0 * s0) * c(i) / 3result = result + (s1 * s1 * s1 * s1 - s0 * s0 * s0 * s0) * b(i) / 4End IfNext ibdrint = result
End FunctionPublic Function pchipend(h1 As Double, h2 As Double, del1 As Double, del2 As Double) As DoubleDim d As Doubled = ((2 * h1 + h2) * del1 - h1 * del2) / (h1 + h2)If (d * del1 < 0) Thend = 0ElseIf ((del1 * del2 < 0) And (Abs(d) > Abs(3 * del1))) Thend = 3 * del1End Ifpchipend = d
End Function

确定积分区间
由于输入的四个点不对齐，为了计算积分差，需要取得公共区间。如下图所示：

码率取对数
文献1介绍了对码率取对数的原因。实际上，当取对数后，码率之间的倍数关系会变成相减，方便计算。此外，类比PSNR的计算过程后，再对数域进行曲线拟合更加合理。
下图为普通的RD曲线图，纵坐标为PSNR，横坐标为码率Bitrate
下图为码率取对数的RD曲线图，纵坐标为PSNR，横坐标为10*码率的对数

数据重排
如下图所示，一般输入数据点基于四个从小到大的QP值，QP值越小，压缩量越小，码率越大，损失越小，即PSNR更高。因此输入的数据点码率与PSNR从大到小，为了方便计算，使用log_dist(i) = dist(5 - i)，将数据反排为从小到大。

对数反变换
通过对数反变换，获得被测算法的平均码率相对于anchor的倍数，当被测算法与ancher相等时，对数反变换为1。减1后，倍数变为相对变化率。由此可以看出，BD-rate实际上表示的是一种平均变化率，所以格式通常是百分比。
BDBR与BDPSNR
与BD-rate相似，BDBR与BD-PSNR也是常见的视频算法评价指标。BDBR表示了在同样的客观质量下，两种方法的码率节省情况；BD-PSNR表示了在给定的同等码率下，两种方法的PSNR-Y的差异。与二者不同的是，BD-rate表示的是一种平均值的关系。BDBR与BD-PSNR的介绍见文献2。
pchip三次分段插值方法
程序使用分段三次Hermite插值，将原始长序列分割成三段，每段构造一个三次函数，使得分段的衔接处具有二阶导数连续的性质（也就是光滑衔接）。
多项式形式为：v = y + sd + ssc + sssb
介绍见文献3、4

使用方法

1.建立VB程序
2.EXCEL中调用，对应输入四组数值
3.输出值以百分号形式表示，负值代表新算法性能更优，正值表示新算法性能较差。

参考文献

（文献1为原作者提案，文献2分析了BDBR与BDPSNR的计算原理，文献3、4介绍了插值原理）
[1]: https://wenku.baidu.com/view/588c854fde80d4d8d05a4f2c.html
[2]: https://blog.csdn.net/XX_bai/article/details/89713343?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task
[3]: https://max.book118.com/html/2018/0317/157673431.shtm
[4]:https://zhuanlan.zhihu.com/p/62860859

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