自制简单CUP第一篇(异或门)

记录第一次写博客,只为记录一些自己学习计算机的点点滴滴(不是教程,用到的知识跨度比较大,没有循序渐进的过程),有错误的地方欢迎指出,欢迎大家讨论

首先先简单描述一下最基础的几个逻辑门

与门:当2个输入都为1时,输出为1,否则为0
或门:当2个输入有一个或以上为1时,输出为1,否则为0
非门:输入为0则输出为1,输入为1则输出为0

异或门

输入:2个

输出:1个

说明:当2个输入位的值相同时,输出为0,否则为1

真值表
输入A	输入B	输出
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

假如没有逻辑代数

在我第一次接触数字电路时,看到从与或非门组成一个个功能强大的电路时,就被迷上了,我了解到了异或门,了解到了半加器,全加器,用全加器组成加法器

但是那时候并不知道什么是逻辑代数,所以我用纯推理推出了一个异或门,虽然只有几个逻辑门,但过程其实并不容易

根据异或门,我推出了两条特性:

两个输入至少有一个1
两个输入不能都为1

只有两个输入满足上面两个条件,输出才能为1,按照上面两个条件,反映在具体电路中就是:

让两个输入进行与操作
第2个条件并没法直接靠一个逻辑门来实现,仔细阅读这句话"两个输入不能都为1",得出"不能"、"都为1","都为1"其实就是与操作,"不能"其实就是取反操作,最终就是相与之后进行取反

最后再进行与操作(两个条件是都要满足的,所以是与操作)就可以得出异或门了

我用的是Logisim这个软件(我也不知道还有什么软件)

对于这种简单的电路,纯推理其实也是可以推出来的,但是现在只是2个输入一个输出,当输入输出都很多时,靠这样子的推理其实就有点困难了

下一篇文章或者下下篇文章,我尝试一下靠这种逻辑,推出复杂一点的电路会不会很难

当我了解到数字电路后,满怀兴趣地找了一本【数字电子技术基础】

一翻开后看到了"逻辑代数"!!!!看来还是逃不过数学的摧残

文章从此开始需要一点逻辑代数基础,不会很难!!!

关于逻辑代数中的非运算,这里采用单引号'代替,如A'=A取反,(A+B)'=A或B后取反

结合逻辑代数的知识画出异或门

由于比较简单,我就不画出卡诺图,直接根据真值表写出最小项表达式

得出A'B+AB',仔细看了一下,好像也没法怎么简化了,直接根据表达式画出电路图

终于完成了,总共用了2个非门,2个与门,一个或门,总共5个器件,结合了逻辑代数后就是如此简单

本以为大功告成了,结果当我看到上面第一个异或门时,发现好像这两个好像有点不一样!!!

第一个异或门的竟然只有4个器件!!!

仔细想一下,肯定是代数化简的时候,A'B+AB'还能再化简

因为第一个异或门的电路转成代数是:(A+B)(AB)',所以我花了20分钟,从A'B+AB'推导成(A+B)(AB)'

简化过程:

A'B + AB'

= A'B + A'A + AB' + BB'

= (A + B)A' + (A + B)B'

= (A + B)(A' + B')

= (A + B)(AB)'

化简结束,根据化简后的表达式就可以画出4个器件的异或门了

本以为一个异或门嘛,简简单单,写出最小项表达式后分分钟搞定,后面发现自己在逻辑代数上还是不够灵活

也是没想到,通过这样子增加冗余项,也能起到简化的效果

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