matlab trapz二重积分函数_matlab数值微积分

1、polyval() %多项式构造函数，参数为系数vector，自变量vector

f=[9,-5,3,7]; x=-2:0.01:5; %x的范围为-2到5

y=polyval(f,x); %x为自变量范围，f为多项式系数

plot(x,y, ’linewidth’,2);

xlabel(‘x’); ylabel(‘y’);

set(gca,’fontsize’,14);

2、polyder() %求导

p=[5 0 -2 1]; %5x^4-2x^2+x

polyder(p); %结果为20 0 -4 0

3、当x=7时，导数值

p=[5 0 -2 1]; %5x^4-2x^2+x

polyval(polyder(p),7);

4、conv() % 用于表示f(x)=(20x^3+7x^2)(x^3+4x)这种的多个因式

的乘积

y1=[20 7 0 0]; y2=[1 0 4 0];

f=conv(y1,y2);

5、polyint() %给不定积分一个确定的常数项k，...

f(x)=x+4; 对其积分得 1/2x^2+4x+k

p=[5 0 -2 0 1]; %f(x)

polyint(p,3); %给定积分后常数项k为3

polyval( polyint(p,3),7 ); %计算f(7)的积分

6、diff() %向量相邻元素的差异，用于计算斜率

x=[1 2]; y=[5 7]; %x1,x2 y1,y2

slope=diff(y) ./ diff(x); %计算的是点(1,5) (2,7)的斜率

7、计算整个定义域内的导数

h=0.5; x=0:h:2*pi;

y=sin(x); m=diff(y)./diff(x); %计算sin’(x)

8、计算二次微分，三次微分

x=-2:0.005:2; y=x.^3;

m=diff(y)./diff(x); %一阶导

m2=diff(m)./diff(x(1:end-1)); %m的维度比x少1 ，二阶导

plot(x,y,x(1:end-1),m,x(1:end-2),m2);

legend(‘f(x)‘, ‘f`(x)‘, ‘f``(x)‘); %做图像标注

9、计算定积分，利用微分长方形累加计算4x^3 在区间[0,2]的积分

h=0.05; x=0:h:2;

midpoint=(x(1:end-1)+x(2:end))./2; %计算每个长方形的中点 (Xmid )

y=4*midpoint.^3; %结果为15.99

s=sum(h*y); %所有梯形的底乘高总和

10、trapz() 计算定积分，利用梯形累加

h=0.05; x=0:h:2; y=4*x.^3; %h为梯形的高

s=h*trapz(y); %结果为16.01

11、integral2 二重积分 integral3三重积分

f=@(x,y) y.*sin(x)+8.*cos(y); %要积分的函数

integral2(f,pi,2*pi,0,pi); %参数为：函数，第一层积分区间，第二层积分区间

integral3(f,0,pi,0,1,-1,1);

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