799 - 背包问题ＶIII

描述
给一些不同价值和数量的硬币。找出[1，n]范围内的总值有多少种形成方式？
题目链接：https://www.lintcode.com/problem/799/
方法一：递归

#include "iostream"
#include "vector"
#include "cstring"
using namespace std;
int process(vector<int> &value, vector<int> &amount, int index, int n) {if (index == value.size()) {return n == 0 ? 1 : 0;}int way = 0;for(int i = 0; i <=amount[index]; i++){way = way || (process(value, amount, index + 1, n) || process(value, amount, index + 1, n - i * value[index]));}return way;
}
int main(){vector<int> value;value.push_back(1);value.push_back(2);value.push_back(4);vector<int> amount;amount.push_back(2);amount.push_back(1);amount.push_back(1);int n = 10;int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){ans += process(value, amount, 0, i); }cout << ans; return 0;
}

方法二：dp（二维数组）

class Solution {public:/*** @param n: the value from 1 - n* @param value: the value of coins* @param amount: the number of coins* @return: how many different value*/int backPackVIII(int n, vector<int> &value, vector<int> &amount) {// write your code hereint dp[value.size() + 1][n + 1];memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[value.size()][0] = 1;for(int i = value.size() - 1; i >= 0; i--){for(int j = 0; j <= n; j++){dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i + 1][j];if(dp[i][j] == 1){continue;}for(int k = 0; k <= amount[i] && k * value[i] <= j; k++){dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i + 1][j - k * value[i]];if(dp[i][j] == 1){break;}}}}int ans =0;for(int i = 1; i <= n; i++){ans += dp[0][i];}return ans;}
};

方法三：dp(一维数组)

#include "iostream"
#include "vector"
#include "cstring"
using namespace std;
int main(){vector<int> value{1,2,4};vector<int> amount{2,1,1};int n = 10;vector <int> dp(n + 1);dp[0] = 1;int sum = 0;for (int i = 0; i < value.size(); i++) {for (int j = 0; j <= n; j++) {//之前已经组成的，那么本次就可以传递 amount[i] 次。if (dp[j] >= 1) {dp[j] = amount[i] + 1;} else if (j >= value[i] && dp[j - value[i]] >= 2) {//之前标记的 amount[j - value[i]] > 1 说明还没传递完，继续传递dp[j] = dp[j - value[i]] - 1;}}}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (dp[i] >= 1) {sum++;}}cout << sum;return 0;
}

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