MySQL B+树 BTree原理、增删改（详细）

一、为什么MySQL采用B+树

哈希索引

理想时间复杂度为 O(1)

适用场景：适用于等值查询的场景，内存数据的索引

典型实现：Redis，MySQL 的 memory 引擎

平衡二叉树索引

查询和更新的时间复杂度都是 O(log(n))

适用场景：内存数据的索引，但不适合磁盘数据的索引，可以认为树的高度决定了磁盘 I/O 的次数，百万数据树高约为 20（lg（1000000）/ lg（2））

BTree 索引

BTree 其实就是 n 叉树，分叉多意味着节点中的孩子（key）多，树高自然就降低了

分叉数由页大小和行（包括 key 与 value）大小决定

假设页大小为 16k，每行 40 个字节，那么分叉数就为 16k / 40 ≈ 410

而分叉为 410，则百万数据树高约为3，仅 3 次 I/O 就能找到所需数据

局部性原理：每次 I/O 按页为单位读取数据，把多个 key 相邻的行放在同一页中（每页就是树上一个节点），能进一步减少 I/O

B+ 树索引

在 BTree 的基础上做了改进，索引上只存储 key，这样能进一步增加分叉数，假设 key 占 13 个字节，那么一页数据分叉数可以到 1260，树高可以进一步下降为 2

二、BTree vs B+Tree

1、BTree key 及 value 在每个节点上，无论叶子还是非叶子节点，而 B+Tree 普通节点只存 key，叶子节点才存储 key 和 value

2、B+Tree 叶子节点用链表连接，可以方便范围查询及全表遍历

3、无论 BTree 还是 B+Tree，每个叶子节点到根节点距离都相同，B+Tree 必须到达叶子节点才能找到 value

注：这两张图都是仅画了 key，未画 value

二、B+Tree 新增key（以 5 阶为例）

插入 19、20、21、22、6、9

插入 7，当前结点的 key 个数到达 5，需要分裂

分裂后 key 7 进入到父结点中，这时父节点 key 个数也到达 5

非叶子节点分裂规则：左子结点包含前 (m-1)/2 个 key，将中间的 key 进位到父结点中（不保留），右子节点包含剩余的 key

三、B+Tree 查询key

以查询 15 为例

第一次 I/O

第二次 I/O

第三次 I/O

四、B+Tree 删除key

叶子节点的 key 删除，初始状态

删完有富余。即删除后结点的key的个数 > m/2 – 1，删除操作结束，例如删除 22

删完没富余，但兄弟节点有富余。即兄弟结点 key 有富余（ > m/2 – 1 ），向兄弟结点借一个记录，同时替换父节点，例如删除 15

兄弟节点也不富余，合并兄弟叶子节点。即兄弟节点合并成一个新的叶子结点，并删除父结点中的key，将当前结点指向父结点，例如删除 7

也需要删除非叶子节点中的 7，并替换父节点保证区间仍有效

左右兄弟都不够借，合并

回顾删除要点：

1. 非叶子节点 key 的个数 > m/2 – 1，则删除操作结束，否则执行 2

2. 若兄弟结点有富余，父结点 key 下移，兄弟结点 key 上移，删除结束，否则执行 3

3. 兄第节点没富余，当前结点和兄弟结点及父结点合并成一个新的结点。重复 1