guided filter

2.bilateral filter

其filter kernel的值不仅仅与距离有关，还与image的值有关。
对于Gaussian kernel,其值如下

而对于值域核，其值与两个像素之间的相似度有关：

在图像明显的边缘区域，其值域kernel如下：(值域kenel在平滑区域近似为1，在边缘区域用)

最终kernel的结果为空间域kernel(guassian)*值域kenerl(值域kenel在平滑区域近似为1，在边缘区域用)

代码：cv2.bilateralFilter
源码：参考https://blog.csdn.net/flow_specter/article/details/107557303
与gaussian filter的比较

3.联合双边滤波（joint bilateral filter）

值域的权重是从引导图像中获得，而不是待滤波图像

4.guided filter

参考文章：Guided Image Filtering
（1）理论：
a) 我们希望输出图像q和引导图像I有着相同的梯度变化。即引导图像I有边缘时，输出图像q也有边缘
b) 我们希望输出图像q和输入图像p的差异越小越好
c)根据前面两个约束，构建能量函数E，并通过让能量函数E最小化得到相应的参数。
即guided filter是通过最优化理论，最小化能量函数，得到最后的输出q的

(2)计算方式

code:输入图像Psub,引导图像Isub,guided filter后的输出图像q

120     #Isub的shape为276*276
121     (rows, cols) = Isub.shape
122 123     "box的作用是利用滑动窗口的方式，依次获得(2*r+1)*(2*r+1)窗口范围的值的和,
124     r=8时，即获得17*17个像素的和;输出数组的shape和输入的数组的shape一致"
125     N = box(np.ones([rows, cols]), r)
126
127     #根据公式7 8 9 10，计算相应的值
128     meanI = box(Isub, r) / N
129     meanP = box(Psub, r) / N
130     corrI = box(Isub * Isub, r) / N
131     corrIp = box(Isub * Psub, r) / N
132     varI = corrI - meanI * meanI
133     covIp = corrIp - meanI * meanP
134
135     a = covIp / (varI + eps)
136     b = meanP - a * meanI
137
138     meanA = box(a, r) / N
139     meanB = box(b, r) / N
140
141     if s is not None:
142     ?   meanA = sp.ndimage.zoom(meanA, s, order=1)
143     ?   meanB = sp.ndimage.zoom(meanB, s, order=1)
144
145     q = meanA * I + meanB
146     return q

（3）guided fileter无梯度翻转问题，而bilateral filter存在梯度翻转问题
（4）相关应用

可以用于mask的优化

图像上色

（5）弊端
有时候边缘会过度平滑

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