离散数学 (上)小结
后天开始上课,国庆放假后的第一天就是满课...数据结构、数电、离散、毛概....哎,做人好累。
稍微整理一点离散的题目吧,也给离散上一个交代,离散下一个铺垫。
一、命题部分
0.命题:proposition or statement,蕴含连接词implication(if P then Q,Q unles not P,etc)
1.德摩根率、吸收率(A∪(A∩B)=A)
2.容斥原理Inclusion-Exclusion Principle
3.Euclidean Algorithm:辗转相除法求greatest common dividsor
4.Bool Matrix
5.tautology 、contingency、contradiction
6.Identity(P且T等价于P...),Domination(P或T等价于T...),Idempotent(等幂律),Absorption,De Morgan,Exportaion(CP规则,(P∧Q→R)恒等于(P→(Q→R)) )
7.mCNF&mDNF,范式normal form
8.converse逆;inverse否;contrapositive逆反
9.predicates and quantifiers,universal quantifier and existential quantifiers
10.induction、hypothesis、assertion、conjecture、arbitrary、harmonic series(调和级数)、diverent、闭式closed form、推理规则,前束范式prenex normal form,modus ponens(假言推理),modus tollens(拒取式),hypothetical syllogism,Resolution(消解规则),Constructive Dilemma(构造性两难,(A→B)∧(C→D)∧(A∨C)=> (B∨D))、Instantiation&Generalization,axiom(公理),lemma、corollary(推论),fallacy(谬论)
二、集合部分:
1.Russel paradox(barber)
2.Set、rational(有理数),Venn diagram,subset
3.set cardinality集合的势
4.Cartesian Product笛卡儿积,集合相乘,得到元组的集合
5.intersection交集、complement补集
6.power set
三、函数与算法
1.mapping、domain、codomain、range、image(像)&preimage(原象),injection&surjection&bijection
2.Boolean product布尔乘积,zero-one matrices
3.数列、数列求和、求通项、matrices
4.Big O notation etc
5.recursive
四、数论:
0.a divides b: a|b,比如3|12.
1.英文单词
2.中国剩余定理,求逆元解同余方程组(反向替代)
3.ab=GCD(a,b)*LCM(a,b),算法实例https://blog.csdn.net/qq_41700374/article/details/81389721
4,Congruence problem
5.快速幂算法(Find pow(3,644)mod 645)
6.Bezout 定理
五、归纳法:
1.数学归纳法、强归纳法,结构归纳法
2.consistence(一致性)
3.费马小定理:a,p互素,p为prime,则pow(a,p-1)同余于1 (mod p)
六、排列组合:概率论范畴,不多说
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