图像处理（8）–灰度变换函数增强空间域图像

文章目录

1. 空间域处理
- 1.1 灰度级变换（强度映射）
- 1.2 二值图像变换
3. 图像灰度变换
- 3.1 图像反转
- 3.2 对数变换
- 3.3 幂次变换
- 3.4 直方图
- - 3.4.1 直方图与图像的关系
  - 3.4.2 直方图均衡化的目的
  - 3.4.2 直方图均衡化的原理
  - 3.4.3 公式的推导
  - 3.4.4 离散值的直方图均衡化

图像处理系列笔记： https://blog.csdn.net/qq_33208851/article/details/95335809

1. 空间域处理

空间域方法是对图像的像素操作的过程.“空间域” 一词是指图像平面自身，这类方法是以对图像的像素直接处理为基础.空间域处理可由下式定义：

g(x,y)=T[f(x,y)]

T是对f的一种操作，定义在（x，y)的邻域，另外，T能对输入图像集进行操作.

1.1 灰度级变换（强度映射）

IT操作最简单的形式是邻域为1x1的尺度 (即一单个像素)。在这种情况下(仅依赖于f在(x，y)点的值，T操作成为灰度级变换函数(也叫做强度映射)，形式为：

s=T(r)

s和r是所定义的变量，分别是f(x，y)和g(x，y)在任意点(x，y)的灰度值。

1.2 二值图像变换

T®如有图（a)所示的形状，这种变换将会产生比原始图像更高的对比度，进行变换时，在原始图像中，灰度级低于m时变暗，而灰度级在m以上时变亮。在极限情况下，如图（b)所示，T( r)产生了二值图像。

3. 图像灰度变换

3.1 图像反转

灰度级范围为丨0，L-1丨的图像反转可由示于前图的反比变换获得，表达式为：

s=L-1-r

用这种方式倒转图像的强度产生图像反转的对等图像。这种处理尤其适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时:

3.2 对数变换

对数变换的一般表达式为：

s =c·log (1+r )

其中 c 是一个常数，并假设 r ≥0 .对数曲线如所
示：

此种变換使一窄带低灰度输入图像值映射为一宽带输出值 .相对的是输入灰度的高调整值 .可以利用这种变换来扩展被压缩的高值图像中的暗像。

3.3 幂次变换

幂次变换的基本形式：

s =cr^γ

其中，c和γ为正常数。γ>1或γ<1对图像的处理有相反的效果。

3.4 直方图

直方图是多种空间域处理技术的基础。灰度级为(0，L-l）范围的数字图像的直方图是 离散函数 ：

h(r_k)=n_k

这里 r_k 是第 k级灰度，n_k 是图像中灰度级为 r_k 的像素个数。经常以图像中像素的总数(用n表示)来除它的每一个值得到归一化（和为1）的直方图。因此，一个归一化的直方图由：

P(r_k)=n_k/n

给出，这里k=0,1，…，L-1.简单地说，P(r_k)给出了灰度级为 r_k发生的概率估计值。

3.4.1 直方图与图像的关系

直方图与图像的明暗度：

暗色图像的直方图的组成成分集中在灰度级低（暗）的一侧
明亮图像的直方图的组成成分集中在灰度级高（亮）的一侧
直方图与图像的对比度：

低对比度图像的直方图窄而集中于灰度级的中部
高对比度图像的直方图宽且分布基本均匀，只有少数垂线比其他高许多

3.4.2 直方图均衡化的目的

由直方图与图像的对比度关系中可以看出，高对比度图像的直方图宽且分布基本均匀。所以我们要获得灰度级丰富且动态范围大的图像就需要寻找一种变换函数，该变换函数产生有均匀直方图的输出图像。

3.4.2 直方图均衡化的原理

如上图所示，一幅图像的灰度级（0-255）可被视为在区间[0,1]的随机变量，使用 Pr( r ) 和 Ps( s ) 来代表随机变量r和s的概率密度函数。
观察，[r1,r1+△r]这个范围△r是小的，并且这个区间上的概率密度函数 Pr( r ) 也不是均匀分布的。但是通过 s=T( r ) 的某种变换T之后，[r1,r1+△r]被映射到了[s1,s1+△s]，并且△s是要大于△r的，也就是说，原来比较集中的灰度被拓宽成了较大的范围。而且，原来在区间[r1,r1+△r]上不均匀的分布 Pr( r ) 也变成了在更大区间[s1,s1+△s]上均匀分布的 Ps( s )。这样，通过T变换，就可以得到分布宽且均匀的直方图（高对比度）。
阴影部分的面积是相同的。

3.4.3 公式的推导

3.4.4 离散值的直方图均衡化

对于离散值，需要处理其概率和而不是概率密度函数和积分。

p_k(r_k)=n_k/n

给出，这里k=0,1，…，L-1.

需要注意的是：
⑴上式中的r_k和s_k都是归一化后的值。
(2)实际的应用中，输入和输出的数字图像的灰度级辨率应该是—致的。例如，如果对一幅256个灰度级的数字图像进行直方图均衡，结果图像应该也是256灰度级的。

例子：

与连续形式不同，一般不能证明离散变换能产生均匀概率密度函数的离散值(均匀直方图）。
计算简单性也是直方图均衡化的一个优点

图像处理系列笔记： https://blog.csdn.net/qq_33208851/article/details/95335809