USACO-Section3.2 Feed Ratios【克莱默法则】

题目描述：

农夫约翰从来只用调配得最好的饲料来喂他的奶牛。饲料用三种原料调配成：大麦，燕麦和小麦。他知道自己的饲料精确的配比，在市场上是买不到这样的饲料的。他只好购买其他三种混合饲料（同样都由三种麦子组成），然后将它们混合，来调配他的完美饲料。
给出三组整数，表示大麦：燕麦：小麦的比例，找出用这三种饲料调配 x：y：z 的饲料的方法。
例如，给出目标饲料 3：4：5 和三种饲料的比例：
1:2:3
3:7:1
2:1:2
你必须编程找出使这三种饲料用量最少的方案，要是不能用这三种饲料调配目标饲料，输出“NONE”。“用量最少”意味着三种饲料的用量（整数）的和必须最小。

对于上面的例子，你可以用8份饲料1，1份饲料2，和5份饲料3，来得到7份目标饲料：
8*(1:2:3) + 1*(3:7:1) + 5*(2:1:2) = (21:28:35) = 7*(3:4:5)
表示饲料比例的整数以及目标饲料的都是小于100的非负整数。表示各种饲料的份数的整数，都小于100。一种混合物的比例不会由其他混合物的比例直接相加得到。

INPUT FORMAT:

Line 1: 三个用空格分开的整数，表示目标饲料
Line 2..4: 每行包括三个用空格分开的整数，表示农夫约翰买进的饲料的比例

OUTPUT FORMAT:

输出文件要包括一行，这一行要么有四个整数，要么是“NONE”。前三个整数表示三种饲料的份数，用这样的配比可以得到目标饲料。第四个整数表示混合三种饲料后得到的目标饲料的份数。

SAMPLE INPUT

3 4 5
1 2 3
3 7 1
2 1 2

SAMPLE OUTPUT

8 1 5 7

解题思路：

将方程列出来之后就发现是解三元一次方程组问题，不过最后一行可以乘以1个正整数。原本打算用高斯消元法解决，但是逛了一下nocow后发现了利用克莱默法则的解法，代码更加简洁明了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[3],b[3],c[3],d[3];
int fun(int a[],int b[],int c[]){//三阶行列式计算公式 return a[0]*(b[1]*c[2]-c[1]*b[2])-a[1]*(b[0]*c[2]-c[0]*b[2])+a[2]*(b[0]*c[1]-c[0]*b[1]);
}
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;
}int main(){FILE *fin  = fopen ("ratios.in", "r");FILE *fout = fopen ("ratios.out", "w");fscanf(fin,"%d%d%d",&d[0],&d[1],&d[2]);fscanf(fin,"%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2]);fscanf(fin,"%d%d%d",&b[0],&b[1],&b[2]);fscanf(fin,"%d%d%d",&c[0],&c[1],&c[2]);int d0=fun(a,b,c);//系数矩阵 int d1=fun(d,b,c);//结果1矩阵, x1=d1/d0 int d2=fun(a,d,c);//结果2矩阵, x2=d2/d0int d3=fun(a,b,d);//结果3矩阵，x3=d3/d0 if(d0<0){d0=-d0;d1=-d1;d2=-d2;d3=-d3;}if(d0==0||d1<0||d2<0||d3<0)fprintf(fout,"NONE\n");else{int temp=gcd(d0,gcd(d1,gcd(d2,d3)));fprintf(fout,"%d %d %d %d\n",d1/temp,d2/temp,d3/temp,d0/temp);}exit(0);
}