刚出道面试过一到算法题目，

一个西瓜，保持形状不变，切10刀最多切多少块！

回复内容：

帮你搜到一个答案：

一个西瓜切100刀最多能分成多少块?说明为什么.

你这个问题的本质是n个平面最多可以把空间划分成多少块.我们来看如下三个问题：

1) n个点最多可以把一条直线划分成多少段.通项公式记为A(n)

2) n条直线最多可以把平面划分多成个区域.通项公式记为B(n)

3) n个平面最多可以把空间划分多少块.通项公式记为C(n)

第一个问题,很简单,A(n)=n+1

第二个问题,假设平面上已有n条直线它们把平面划分成最多的区域,那么第n+1条直线下去的时候,为了保证获得最多的区域,那么要求这条直线和之前的n条直线都相交,并且新产生的交点不和之前的交点重合.显然第n+1条直线和之前的n条直线产生n个交点,这n个交点把第n+1条直线划分成A(n)段,每一段都将原来的区域一分为二,于是B(n+1)=B(n)+A(n),将B(1)=2,A(n)=n+1带入很容易求得B(n)=[n(n+1)/2]+1

第三个问题,同理考察第n+1个平面下去多增加了多少块.前面的n个平面都和第n+1个平面相交,在第n+1个平面上留下n条交线,这n条交线最多将第n+1个平面划分成B(n)个区域,每个区域都将原来的块一分为二,于是C(n+1)=C(n)+B(n),将C(1)=2,B(n)=[n(n+1)/2]+1带入可以求得C(n)=[(n^3+5n)/6]+1

提示：利用以下求和公式：

1+2+...+n=n(n+1)/2

1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

将n=100带入C(n)得C(100)=166751 如果刀是直的，且是10维空间的西瓜，答案是1024。三维空间也是么？ 用刀背切，块数比较多，不过不容易算。。 那些说1024的，都是在中途动了西瓜，或者是十维空间的西瓜。

在不移动西瓜的情况下，第四刀怎么着也切不出16块来。 不懂算法，

但我感觉，第n刀如果与前n-1刀全部相交，这应该是最多块的情况，

1+(1/2)(n(n+1))

56

好吧，这似乎是二维的西瓜， 10刀在各个维度下最多能切出的块数：

1维：11

2维：56

3维：176

4维：386

5维：638

6维：848

7维：968

8维：1013

9维：1023

10+维：1024

一般地：

刀在

维空间下最多可以切出的块数为

次二项式展开的前

项系数和(没有的项补0)。

比如3刀在二维空间下最多切出1+3+3=7块。 我的第一反应是用『贪心算法』，不知道对不对。 二的十次幂

1024 用刀面一拍就完美了，

好吧说笑，接下来是正解。

答主的题目意思不太清楚，没有限定是否可以在切的过程中移动西瓜

1.可以。

那答案前面各路大仙已经说了，10^10=1024

2.不可以。

这个时候就需要小学奥数发功了(小学入坑，考过杭州市34，但对于各路大神来说太差了)

0刀：1块

1刀：2块(废话)

2刀：4块

3刀：8块(切成二阶魔方的形状)

看到这而是不是很惊奇，因为似乎恰好事2^n？，这是因为3刀之内可以保证和每一个之前的平面切出的小块再切成两块

4刀：15块(可以自己试试，但是可以发现就是切不出16块)

这就是因为不能把之前的每个小块都一分为二。那么数列出来了

1,2,4,8,15

咳咳，我们来做个差

1,2,4,7

诶，这个好像也没有什么规律咋办？继续做差

1,2,3没错，这个数列就很完美了，差是1.

那么这样可以递推了

1,2,4,8,15,26,42,64,93,130,176

1,2,4,7,11,16,22,29,37,46,56,67

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

(下面一列作为上面一列的公差，并且依次向上)［经知友提醒，把最后一列1111111补上去了］

所以答案应该是176 [email protected] 我写了Python的算法实现。

代码如下：

def A(n):

return n+1

def B(n):

if n==1:

return 2

return B(n-1)+A(n-1)

def C(n):

if n==1:

return 2

return B(n-1)+C(n-1)

print str(C(10))

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