XTU 1235 CQRXLB 2015嘉杰信息杯 湘潭赛
最近一直在看博弈,今天早上一直都在看Nim博弈,虽然对相关的结论已经了解了很多,但是其实深入的内在知识并不是很理解,直到后来看到了如何寻找平衡态。
然后,上个月去湖南湘潭参加2015嘉杰信息杯比赛的时候,有一道博弈题,那个时候的我对于博弈根本就是一无所知啊,最近看了一些博弈的题和文章才了解了一些,今天就把上个月的那道题拿出来做了一下,发现其实是一道蛮简单的寻找平衡态的问题。
首先回顾一下Nim问题如何寻找平衡态,因为一般情况下Nim问题都是取其中的一堆,我们先举其中一堆的情况。
假设我们这里有四堆石子,每堆的数目分别为:7、9、12、15,列出一个表格如下:
23 = 8 |
22 = 4 |
21 = 2 |
20 = 1 |
|
大小为7的堆
|
0
|
1
|
1
|
1
|
大小为9的堆
|
1
|
0
|
0
|
1
|
大小为12的堆
|
1
|
1
|
0
|
0
|
大小为15的堆
|
1
|
1
|
1
|
1
|
这是一个非平衡态,也就是说,每一列的和如果全部为偶数,则为平衡态,反之为非平衡态。
其实这个也容易理解,只有转化为二进制数之后,每个数位上的1的个数是偶数个,才能最终异或为0。
如果先手面对的是平衡态,那么必输,反之,必胜。
关于平衡态问题,可以借鉴一篇文章:Nim游戏博弈(上述示例就来自这篇文章)
当然这是只能取其中一堆的情况,如果我们可以取多堆的情况呢,我们可以大胆的假设为,每一列的和是(x+1)的整数倍时,则为平衡态,证明,结论成立。
知道了以上这些,代码就很简单了。
题目连接:CQRXLB
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
int a[33];
using namespace std;
int add(int y)
{int i=0;while(y){a[i]+=y%2;y=y/2;i++;}
}
int main()
{int T,n,x,i,m;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&x);memset(a,0,sizeof(a));for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&m);add(m);}bool flag=false;for(i=0;i<33;i++){if(a[i]%(x+1)!=0){flag=true;break;}}if(flag==true)printf("CQR\n");elseprintf("XLB\n");}return 0;
}
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