霍夫曼编码（Huffman Coding）

霍夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方法，霍夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。

霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。

霍夫曼编码的具体步骤如下：

1）将信源符号的概率按减小的顺序排队。

2）把两个最小的概率相加，并继续这一步骤，始终将较高的概率分支放在右边，直到最后变成概率１。

3）画出由概率１处到每个信源符号的路径，顺序记下沿路径的０和１，所得就是该符号的霍夫曼码字。

4）将每对组合的左边一个指定为0，右边一个指定为1（或相反）。

例：现有一个由5个不同符号组成的30个符号的字符串：

BABACAC ADADABB CBABEBE DDABEEEBB

1首先计算出每个字符出现的次数（概率）：

2把出现次数（概率）最小的两个相加，并作为左右子树，重复此过程，直到概率值为1

第一次：将概率最低值3和4相加，组合成7：

第二次：将最低值5和7相加，组合成12：

第三次：将8和10相加，组合成18：

第四次：将最低值12和18相加，结束组合：

3 将每个二叉树的左边指定为0，右边指定为1

4 沿二叉树顶部到每个字符路径，获得每个符号的编码

我们可以看到出现次数（概率）越多的会越在上层，编码也越短，出现频率越少的就越在下层，编码也越长。当我们编码的时候，我们是按“bit”来编码的，解码也是通过bit来完成，如果我们有这样的bitset “10111101100″ 那么其解码后就是 “ABBDE”。所以，我们需要通过这个二叉树建立我们Huffman编码和解码的字典表。

这里需要注意的是，Huffman编码使得每一个字符的编码都与另一个字符编码的前一部分不同，不会出现像’A’：00， ’B’：001，这样的情况，解码也不会出现冲突。

霍夫曼编码的局限性

利用霍夫曼编码，每个符号的编码长度只能为整数，所以如果源符号集的概率分布不是2负n次方的形式，则无法达到熵极限；输入符号数受限于可实现的码表尺寸；译码复杂；需要实现知道输入符号集的概率分布；没有错误保护功能。

霍夫曼编码实现（C++实现）：

int main()
{int n, w;char c;string s;cout << "input size of char : ";cin >> n;BinartNodes bn;for(int i = 0; i != n; ++i){cout << "input char and weight: ";cin >> c >> w;bn.add_Node((Node(c, w)));cin.clear();}while(bn.size() != 1){Node n1 = bn.pop(),     //获取前两个权重最小的结点n2 = bn.pop();      Node h(' ', n1.get_weight() + n2.get_weight());     //新建结点，权重为前两个结点权重和if( n1.get_weight() < n2.get_weight())      //权重较小的结点在新结点左边{h.set(n1, n2);      //设置新结点左右子结点}else{h.set(n2, n1);}bn.add_Node(h);     //将新结点插入到multiset中}encodeing(bn.get_Node(), s);    //编码cout << "input huffman code: ";cin >> s;cout << "decoded chars: ";decoding(bn.get_Node(), s);     //解码
}

Handle.h句柄类：

/*Handle.h*/
//句柄模型类
template <class Type> class Handle{
public:Handle(Type *ptr = 0): pn(ptr), use(new size_t(1)) {}Type& operator*();      //重载操作符*Type* operator->();     //重载操作符->const Type& operator*() const;const Type* operator->() const;Handle(const Handle &h): pn(h.pn), use(h.use) { ++*use; }   //复制操作Handle& operator=(const Handle &h);     //重载操作符=，赋值操作~Handle() {rem_ref(); }     //析构函数
private:Type *pn;   //对象指针size_t *use;    //使用次数void rem_ref(){if (--*use == 0){delete pn; delete use; }}
};
template <class Type> inline Type& Handle<Type>::operator*()
{if (pn) return *pn;throw runtime_error("dereference of unbound Handle");
}
template <class Type> inline const Type& Handle<Type>::operator*() const
{if (pn) return *pn;throw runtime_error("dereference of unbound Handle");
}
template <class Type> inline Type* Handle<Type>::operator->()
{if (pn) return pn;throw runtime_error("access through unbound handle");
}
template <class Type> inline const Type* Handle<Type>::operator->() const
{if (pn) return pn;throw runtime_error("access through unbound handle");
}
template <class Type> inline Handle<Type>& Handle<Type>::operator=(const Handle &rhs)
{++*rhs.use;rem_ref();pn = rhs.pn;use = rhs.use;return *this;
}

Node.h结点类：

/*Node.h*/
template <class T> class Handle;
class Node{friend class Handle<Node>;  //句柄模型类
public:Node():ch(' '),wei(0), bits(), lc(), rc(){}Node(const char c, const int w):ch(c), wei(w), bits(), lc(), rc(){}Node(const Node &n){ch = n.ch; wei = n.wei; bits = n.bits;lc = n.lc; rc = n.rc; }virtual Node* clone()const {return new Node( *this);}int get_weight() const {return wei;}    //获取权重char get_char() const {return ch; }     //获得字符Node &get_lchild() {return *lc; }       //获得左结点Node &get_rchild() {return *rc; }       //获得右结点void set(const Node &l, const Node &r){     //设置左右结点lc = Handle<Node>(new Node(l)); rc = Handle<Node>(new Node(r));}void set_bits(const string &s){bits = s; }      //设置编码
private:char ch;    //字符int wei;    //权重string bits;    //编码Handle<Node> lc;    //左结点句柄Handle<Node> rc;    //右结点句柄
};
inline bool compare(const Node &lhs, const Node &rhs);      //multiset比较函数
inline bool compare(const Node &lhs, const Node &rhs)
{return lhs.get_weight()  < rhs.get_weight();
}
class BinartNodes{typedef bool (*Comp)(const Node&, const Node&);
public:BinartNodes():ms(compare) {}    //初始化ms的比较函数void add_Node(Node &n){ms.insert(n); }      //增加Node结点Node pop();     //出结点size_t size(){return ms.size(); }   //获取multiset大小Node get_Node() {return *ms.begin();}       //获取multiset第一个数据
private:multiset<Node, Comp> ms;
};
/*Node.cpp*/
#include "Node.h"
Node BinartNodes::pop()
{Node n = *ms.begin();   //获取multiset第一个数据ms.erase(ms.find(*ms.begin()));     //从multiset中删除该数据return n;
}

霍夫曼编码实现（C语言实现）：

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string>
#include <iostream>#define MAXBIT      100
#define MAXVALUE  10000
#define MAXLEAF     30
#define MAXNODE    MAXLEAF*2 -1typedef struct
{int bit[MAXBIT];int start;
} HCodeType;        /* 编码结构体 */
typedef struct
{int weight;int parent;int lchild;int rchild;char value;
} HNodeType;        /* 结点结构体 *//* 构造一颗哈夫曼树 */
void HuffmanTree (HNodeType HuffNode[MAXNODE],  int n)
{ /* i、j： 循环变量，m1、m2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点的权值，x1、x2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点在数组中的序号。*/int i, j, m1, m2, x1, x2;/* 初始化存放哈夫曼树数组 HuffNode[] 中的结点 */for (i=0; i<2*n-1; i++){HuffNode[i].weight = 0;//权值 HuffNode[i].parent =-1;HuffNode[i].lchild =-1;HuffNode[i].rchild =-1;HuffNode[i].value=' '; //实际值，可根据情况替换为字母  } /* end for *//* 输入 n 个叶子结点的权值 */for (i=0; i<n; i++){printf ("Please input char of leaf node: ", i);scanf ("%c",&HuffNode[i].value);getchar();} /* end for */for (i=0; i<n; i++){printf ("Please input  weight of leaf node: ", i);scanf ("%d",&HuffNode[i].weight);getchar();} /* end for *//* 循环构造 Huffman 树 */for (i=0; i<n-1; i++){m1=m2=MAXVALUE;     /* m1、m2中存放两个无父结点且结点权值最小的两个结点 */x1=x2=0;/* 找出所有结点中权值最小、无父结点的两个结点，并合并之为一颗二叉树 */for (j=0; j<n+i; j++){if (HuffNode[j].weight < m1 && HuffNode[j].parent==-1){m2=m1; x2=x1; m1=HuffNode[j].weight;x1=j;}else if (HuffNode[j].weight < m2 && HuffNode[j].parent==-1){m2=HuffNode[j].weight;x2=j;}} /* end for *//* 设置找到的两个子结点 x1、x2 的父结点信息 */HuffNode[x1].parent  = n+i;HuffNode[x2].parent  = n+i;HuffNode[n+i].weight = HuffNode[x1].weight + HuffNode[x2].weight;HuffNode[n+i].lchild = x1;HuffNode[n+i].rchild = x2;printf ("x1.weight and x2.weight in round %d: %d, %d\n", i+1, HuffNode[x1].weight, HuffNode[x2].weight);  /* 用于测试 */printf ("\n");} /* end for */} /* end HuffmanTree *///解码
void decodeing(char string[],HNodeType Buf[],int Num)
{int i,tmp=0,code[1024];int m=2*Num-1;char *nump;char num[1024];for(i=0;i<strlen(string);i++){if(string[i]=='0')num[i]=0;        elsenum[i]=1;                    } i=0;nump=&num[0];while(nump<(&num[strlen(string)])){tmp=m-1;while((Buf[tmp].lchild!=-1)&&(Buf[tmp].rchild!=-1)){if(*nump==0){tmp=Buf[tmp].lchild ;          } else tmp=Buf[tmp].rchild;nump++;} printf("%c",Buf[tmp].value);                                  }
}int main(void)
{HNodeType HuffNode[MAXNODE];            /* 定义一个结点结构体数组 */HCodeType HuffCode[MAXLEAF],  cd;       /* 定义一个编码结构体数组， 同时定义一个临时变量来存放求解编码时的信息 */int i, j, c, p, n;char pp[100];printf ("Please input n:\n");scanf ("%d", &n);HuffmanTree (HuffNode, n);for (i=0; i < n; i++){cd.start = n-1;c = i;p = HuffNode[c].parent;while (p != -1)   /* 父结点存在 */{if (HuffNode[p].lchild == c)cd.bit[cd.start] = 0;elsecd.bit[cd.start] = 1;cd.start--;        /* 求编码的低一位 */c=p;                    p=HuffNode[c].parent;    /* 设置下一循环条件 */} /* end while *//* 保存求出的每个叶结点的哈夫曼编码和编码的起始位 */for (j=cd.start+1; j<n; j++){ HuffCode[i].bit[j] = cd.bit[j];}HuffCode[i].start = cd.start;} /* end for *//* 输出已保存好的所有存在编码的哈夫曼编码 */for (i=0; i<n; i++){printf ("%d 's Huffman code is: ", i);for (j=HuffCode[i].start+1; j < n; j++){printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]);}printf(" start:%d",HuffCode[i].start);printf ("\n");}printf("Decoding?Please Enter code:\n");scanf("%s",&pp);decodeing(pp,HuffNode,n);getchar();return 0;
}

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