注意：代码文件仅供参考，一定不要直接用于自己的数模论文中
国赛对于论文的查重要求非常严格，代码雷同也算作抄袭
如何修改代码避免查重的方法：https://www.bilibili.com/video/av59423231 //清风数学建模

一、基础知识

Topsis模型解决的是一些客观指标，同时数据不一定是极大型（如成绩，即数值越大越好）

可能会有极小型（如被处罚次数，越少越好）、中间型（达到一个数值最好，比如化学要求某种液体的ph=7）和区间型（介于两个数字之间，比如人的睡眠介于7-8小时）

先把这些数据都处理成极大型，这个过程是指标正向化。

0.把数据复制到工作区

工作区右键建立一个变量X，把excel的数据（只要数）粘贴到里面，把其另存为到和代码同一个目录下，下次直接导入打开即可

比如取名为shuju.mat 导入 shuju.mat 即load shuju.mat

注：没法导入可能是matlab上面的路径不对，把路径改成有你保存的文件目录即可

>> cd 'D:\AAA桌面\清风数学建模课件\视频课件和代码\topsis加入了权重的代码'

1.正向化处理

[n,m] = size(X);
disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])
Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0：  ']);if Judge == 1Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： '); %[2,3,4]disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ')Type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]：  '); %[2,1,3]% 注意，Position和Type是两个同维度的行向量for i = 1 : size(Position,2)  %这里需要对这些列分别处理，因此我们需要知道一共要处理的次数，即循环的次数X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));% Positivization是我们自己定义的函数，其作用是进行正向化，其一共接收三个参数% 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i))   回顾上一讲的知识，X(:,n)表示取第n列的全部元素% 第二个参数是对应的这一列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）% 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列% 该函数有一个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量enddisp('正向化后的矩阵 X =  ')disp(X)
end

Positivization是自己定义的函数，在同一个目录下新建脚本（Positivization.m）编写函数，写了不用运行它，让它安静地躺着就行

function [posit_x] = Positivization(x,type,i)
% 输入变量有三个：
% x：需要正向化处理的指标对应的原始列向量
% type： 指标的类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）
% i: 正在处理的是原始矩阵中的哪一列
% 输出变量posit_x表示：正向化后的列向量if type == 1  %极小型disp(['第' num2str(i) '列是极小型，正在正向化'] )posit_x = Min2Max(x);  %调用Min2Max函数来正向化disp(['第' num2str(i) '列极小型正向化处理完成'] )disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')elseif type == 2  %中间型disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] )best = input('请输入最佳的那一个值： ');posit_x = Mid2Max(x,best);disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] )disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')elseif type == 3  %区间型disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] )a = input('请输入区间的下界： ');b = input('请输入区间的上界： '); posit_x = Inter2Max(x,a,b);disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] )disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')elsedisp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')end
end

选定要正向化的列后，也要有极小转极大、中间转极大和区间转极大三种函数，我们同样在目录下写这三个脚本（.m）

function [posit_x] = Min2Max(x)posit_x = max(x) - x;%posit_x = 1 ./ x;    %如果x全部都大于0，也可以这样正向化
end

function [posit_x] = Mid2Max(x,best)M = max(abs(x-best));posit_x = 1 - abs(x-best) / M;
end

function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b)r_x = size(x,1);  % row of x M = max([a-min(x),max(x)-b]);posit_x = zeros(r_x,1);   %zeros函数用法: zeros(3)  zeros(3,1)  ones(3)% 初始化posit_x全为0  初始化的目的是节省处理时间for i = 1: r_xif x(i) < aposit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;elseif x(i) > bposit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;elseposit_x(i) = 1;endend
end

2.是否需要算加权

比如四列数据，可能都一样重要，不需要加权，但大多数需要进行加权处理，这里乘以一个设置好权重的一行矩阵即可。比如对四列数据，设B=[0.2,0.3,0.1,0.4] 。X1=X .* B（点乘）

%% 让用户判断是否需要增加权重
disp("请输入是否需要增加权重向量，需要输入1，不需要输入0")
Judge = input('请输入是否需要增加权重： ');
if Judge == 1disp(['如果你有3个指标，你就需要输入3个权重，例如它们分别为0.25,0.25,0.5, 则你需要输入[0.25,0.25,0.5]']);weigh = input(['你需要输入' num2str(m) '个权数。' '请以行向量的形式输入这' num2str(m) '个权重: ']);OK = 0;  % 用来判断用户的输入格式是否正确while OK == 0 if abs(sum(weigh) - 1)<0.000001 && size(weigh,1) == 1 && size(weigh,2) == m   % 这里要注意浮点数的运算是不精准的。OK =1;elseweigh = input('你输入的有误，请重新输入权重行向量: ');endend
elseweigh = ones(1,m) ./ m ; %如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/m
end

3.对正向化后的矩阵进行标准化

处理后由于不同类比数据之间相差比较大，如评价一个学生，平均成绩是93分，其获奖学金次数是2，要把它们进行统一化处理，将原始数据按照一定的比例进行转换,使之落入到一个小的特定区间内,例如0~1或-1~1的区间内。

%% 第三步：对正向化后的矩阵进行标准化
Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);
disp('标准化矩阵 Z = ')
disp(Z)

4.计算出与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分

D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5;   % D+ 与最大值的距离向量
D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5;   % D- 与最小值的距离向量
S = D_N ./ (D_P+D_N);    % 未归一化的得分
disp('最后的得分为：')
stand_S = S / sum(S)
[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')

二、例题演示

有二十条河流，四种指标，让我们通过数学建模选择综合情况最好的一条河流。

创建数据+加载

四个数据中，（例题认定）含氧量越高越好，ph=7最好，细菌总数越少越好，植物性营养数量在10-20最好。所以需要进行正向化处理。

这里划分一下权重，为[0.2,0.2,0.5,0.1]

权重为weigh，最后会用，这里先不用乘。

把X标准化后为Z

最后得到每条河的得分，和排序后（降序后）的分数及其索引位置。

这个就是计算后综合情况最好的河流排名。

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