6.阿牛的EOF牛肉串

Problem - 2047

视频链接：阿牛的EOF牛肉串_哔哩哔哩_bilibili

解题思路：

1.牛肉串上只能由三种字符，E,O,F，并且不能出现OO相邻的情况，那么首先要解决的是到底以O结尾的有哪几种情况？

2.分析题意，每一个n长的牛肉串都可以看成是n-1长度的又添了一个字符，即当长度为n的方案数，是有n-1的方案数而来的，只不过，在n-1的方案数里面有些是不能用的，如果不以O 结尾的话，添加的这个字符可以是EOF三种，如果是以O结尾的话，则只能添加EF两种字符

3.设置初始化：

（1）当n=1的时候，有三种情况，E，O，F

（2）当n=2的时候，在（1）的基础上E和F可以随便加三种字符中的一种，则方案数为6，O只能加E或者F，方案数为2，则n=2时候的方案数为8种，分别为EE,EO,EF,OE,OF,FO,FF,FE

（3）当n=3的时候，是以n=2的基础上加了一个字符，n=2时候有两种情况EO和FO不能随便加字符，其他六种情况都可以随便加，那么方案数应该为6*3+2*2=22种，至此，规律已经找到

n	不能随便加的方案数	随便加的方案数	方案数
1	1	2	3
2	2	6	8
3	6	16	22

可以发现，n-1随便加的方案数必然会产生同样数量的以O结尾的，在n的时候反而是不能随便加的，n随便加的方案数=n-1不能随便加到方案数*2（因为只能加E或者F）+n-1随便加的方案数*3（因为可以加E,O,F）-不能随便加的方案数

状态转移方程为：

dp【i】.no=dp【i-1】.yes；

dp【i】.yes=dp【i-1】.no*2+dp【i-1】.yes*3-dp【i】.no；

dp【i】.sum=dp【i】.yes+dp【i】.no；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{int yes;//只能加三种字符的方案数 int no;//只能加两种字符的方案数 int sum;//方案总数
}dp[45];
int main()
{dp[1].yes=2;dp[1].no=1;dp[1].sum=3;//初始化只有一个字符的牛肉串for(int i=2;i<=40;i++)//打表处理 {dp[i].no=dp[i-1].yes;dp[i].yes=dp[i-1].no*2+dp[i-1].yes*3-dp[i].no;dp[i].sum=dp[i].no+dp[i].yes;} int n;while(cin>>n){cout<<dp[n].sum<<endl;//直接输出 }return 0;
}

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