编写Java程序实现阶乘和递归

1.阶乘
需求说明：
编写Java程序，输入一个数字，实现该数字阶乘的计算。一个数字的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，自然数n的阶乘写作n! 。例如，5的阶乘等于12345，表示为5! = 120。

实现思路：
声明变量fac、i和num，用于存储阶乘运算结果、循环变量以及用户输入的数字。

通过System.out.println()接收用户输入的数字，并为变量num赋值。

根据阶乘计算规则，使用while循环结构实现计算。

使用System.out.println ()实现格式化输出运算结果。

循环条件：! <= num
循环操作：fac *= i;i++;

实现代码：

import java.util.Scanner;public class kkk {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int fac = 1;    //数字的阶乘运算结果int i = 1;      //循环变量int num;      //用户输入的数字//接收用户输入的数字System.out.println("请输入一个数字（1~10之间）");num = sc.nextInt();//计算该数字的阶乘while(i <= num) {fac *=i;i++;}System.out.println("数字"+num+"的阶乘："+fac);}
}

2.递归

递归是设计和描述算法的一种有力的工具，由于它在复杂算法的描述中被经常采用，为此在进一步介绍其他算法设计方法之前先讨论它。

能采用递归描述的算法通常有这样的特征：为求解规模为N的问题，设法将它分解成规模较小的问题，然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解，并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和综合方法，分解成规模更小的问题，并从这些更小问题的解构造出规模较大问题的解。特别地，当规模N=1时，能直接得解。

【问题】编写计算斐波那契(Fibonacci)数列的第n项函数fib(n)。

斐波那契数列为：0、1、1、2、3、……，即：

fib(0)=0;

fib(1)=1;

fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)(当n>1时)。

写成递归函数有：

int fib(intn){if(n==0)return0;if(n==1)return1;if(n>1) returnfib(n-1)+fib(n-2);
}

递归算法的执行过程分递推和回归两个阶段。在递推阶段，把较复杂的问题(规模为n)的求解推到比原问题简单一些的问题(规模小于n)的求解。例如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是说，为计算fib(n)，必须先计算fib(n-1)和fib(n-2)，而计算fib(n-1)和fib(n-2)，又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。依次类推，直至计算fib(1)和fib(0)，分别能立即得到结果1和0。在递推阶段，必须要有终止递归的情况。例如在函数fib中，当n为1和0的情况。

在回归阶段，当获得最简单情况的解后，逐级返回，依次得到稍复杂问题的解，例如得到fib(1)和fib(0)后，返回得到fib(2)的结果，……，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的结果后，返回得到fib(n)的结果。

在编写递归函数时要注意，函数中的局部变量和参数知识局限于当前调用层，当递推进入“简单问题”层时，原来层次上的参数和局部变量便被隐蔽起来。在一系列“简单问题”层，它们各有自己的参数和局部变量。

由于递归引起一系列的函数调用，并且可能会有一系列的重复计算，递归算法的执行效率相对较低。当某个递归算法能较方便地转换成递推算法时，通常按递推算法编写程序。例如上例计算斐波那契数列的第n项的函数fib(n)应采用递推算法，即从斐波那契数列的前两项出发，逐次由前两项计算出下一项，直至计算出要求的第n项。

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