15、第三章数据链路层习题及参考答案

1、一个上层数据包被分成10个帧，每一帧有80％的机会无损地到达目的地。如果数据链路协议没有提供错误控制，试问，该报文平均需要发送多少次才能完整地到达接收方？
答：一次发送成功的概率是0.8¹⁰=0.107，所以大约需要10次。

2、数据链路层协议使用了下面的字符编码：A:01000111 B:11100011 FLAG:01111110 ESC:11100000。为了传输一个包含4个字符的帧：A B ESC FLAG，试问使用下面哪种成帧方法时所发送的比特序列是什么（二进制表示）？（1）字节计数（2）字节填充的标志字节（3）比特填充的标志字节
答：（1）字节计数法需要帧的长度信息，所以一共需要发送5个字节。发送序列为：00000100（表示4）01000111 （A）11100011 （B）11100000（ESC）01111110 （FLAG）；
（2）FLAG是起始、结束标志。所以发送序列为：01111110（FLAG） 01000111（A） 11100011（B） 11100000（ESC） 11100000（ESC） 11100000（ESC）01111110（FLAG）01111110（FLAG）
（3）数据中若遇到连续5个1则在其后添加0。所以发送序列为：01111110（FLAG）01000111（A）110100011（B）111000000（ESC）011111010 （FLAG）01111110 （FLAG）

3、一个数据流中出现了这样的数据段：A B ESC C ESC FALG FLAG D，假设采用本章介绍的字节填充法，试问填充之后的输出是什么？
答：A B ESC ESC C ESC ESC ESC FLAG ESC FLAG D

4、试问字节填充法的最大开销是多少？
答：如果数据全是ESC和FLAG，那么开销将是100％。

5、你的一个同学Scrooge指出每一帧的结束处和开始处都用一个标志字节，这种做法非常浪费空间，因为用一个标志字节也可以完成相同的任务。你同意这种观点吗？
答：如果可以在一个连续的帧流中计算帧，一个标志字节可能够了。但是用一帧来结尾，接收方可能不知道下一个比特是一个新帧的开始还是线路噪声；如果用一帧来开始，那么之后的比特可能不是前一帧的数据。

6、需要在数据链路层上发送一个比特串：01111011111001111110。试问，经过比特填充之后实际被发送出去的是什么？
答：每5个1后面填充一个0，所以发送比特串是：011110111110011111010。

7、试问在什么样的情况下，一个开环协议（比如海明码）有可能比本章通篇所讨论的反馈协议更加合适？
答：传输延迟非常长，如空间卫星传输，正向纠错是必要的；开环协议也适用于军事上，接受者不希望在传输过程中暴露它的位置；如果错误率非常低，并且纠错码足够好，也可以使用开环协议；实时系统中无法忍受等待重传的情况。

8、为了提供比单个奇偶位的可靠性，一种检错编码方案如下：用一个奇偶位来检查所有奇数序号的位，用另一个奇偶位来检查所有偶数序号的位。试问这种编码方案的海明距离是多少？
答：如同单个奇偶位，任何一位的错误将导致一个奇偶位校检码出错，所以海明距离为2。

9、假设使用海明码来传输16位的报文。试问，需要多少个校检位才能确保接收方能同时检测并纠正单个比特错误？对于报文1101001100110101，试给出传输的比特模式。假设在海明码中使用了偶校检。
答：校检码在2的幂次方处，包括校检码并没有超过31位，所以使用5个校检码就可以了。

10、接收方收到一个12位的海明码，其16进制值为0xE4F。试问该码的原始值是多少？假设至多发生了一位错误。
答：只可能是8位数据和4位校检码，但是第2位校检位出错，需要修正，修正后的值是0xA4F，8位数据值是0xAF。

11、检测错误的一种方法是按n行，每行k位来传输数据，并且在每行和每列加上奇偶位。其中最右下角是一个校检其所在行和列的奇偶位。试问这种方案能检测出所有的1位错误码？2、3位呢？请说明这种方案无法检测出某些4位错误。
答：1位错误，行检验和列检验都能检测出来；2位错误，如果在不同行，行检验就可以检测出来，如果在相同行，列检验就可以检测出来；3位错误与2位错误类似，如果组成一个直角三角形，那么只能检测出一个错误；4位错误如果成方形，那么将检测不出。

12、假设数据以块状形式传输，每块大小1000比特。试问，在什么样的最大错误率下，错误检测和重传机制（每块1个校检位）比使用海明码更好？假设比特错误相互独立，并且在重传过程中不会发生重传错误。
答：使用海明码每个块至少需要10个校检位，总的数据位数是1010位。如果是检错的话，只需要1位检验码。假设出错率是x/bit，那么一个块出错的次数为1000x。每次出错需要重传1001bit，所以总传的位数是1001+1000x*1001。要使检错机制更优秀，那么1001+1000x*1001<1010。所以出错率必须小于9*10^-6

13、一个具有n行k列的块使用水平和垂直奇偶校检位进行检错。假设正好有4位由于传输错误被反转。请推导该错误无法被检测出来的概率表达式。
答：假设正确的bit都是0，错误的bit都是1。那么有nk个位置放置第一个1，nk-1个位置放置第二个1，所以所有可能性为nk(nk-1)(nk-2)(nk-3)。假定离原点的那个点是（p,q），那么合法的矩形个数是(k-p-1)(k-q-1)个。概率表达式如下：

14、利用本章中所述的卷积码，当输入序列是10101010（从左至右）并且内部状态初始为0，试问输出序列是什么？
答：11 01 00 10 10 00 11 00

15、假设使用Internet校检和（4位）来发送一个消息1001 1100 1010 0011，试问校检码的值是什么？
答：按序号按4位一个值分解，从低到高计算，溢出的高位带回低位计算。
0011 + 1010 = 1101
1101 + 1100 = 1001 + 1 = 1010
1010 + 1001 = 0011 + 1 = 0100
取反后是1011，所以校检码是,1011。

16、x⁷+x⁵+1被多项式x³+1除，试问所得余数是多少？
答：-x²+x+1

17、使用本章介绍的标准CRC方法传输比特流10011101。生成的多项式为x³+1，试问实际传输的位串是什么？假设左边开始的第三个比特在传输过程中变反了。请说明这个错误可以在接收方被检测出来。给出一个该比特传输错误的实例，使得接收方无法检测出该错误。
答：比特流是10011101，生成多项式为1001，多项式阶位为3，所以比特流后面补上3个0得到10011101000，用10011101000整除1001得到余数100，所以最后位串为10011101100。如果第三位变反后，得出的数字不能整除1001，但如果出错后的位串仍能被1001整除，则错误无法检测出来，最简单的就是所以位为0。

18、发送一个长度为1024的消息，其中包含992个数据位和32位CRC校检位。CRC计算采用了IEEE 802标准，即32阶的CRC多项式。对于下面每种情况，说明在信道传输过程中出现的错误能否被接收方检测出来。（1）只有1位错误（2）有2个孤立的1位错误（3）有18个孤立的1位错误（4）有47个孤立的1位错误（5）有一个长度为24位的突发错误（6）有一个长度为35位的突发错误
答：（1）所有的1位错误都能被检测出来（2）所有的双位错误都能检测（3）不能检测出所有偶数个孤立错误（4）可以检测出奇数个孤立错误，以x+1作为因子（5）可以检测出小于r（此处32）突发错误（6）超过r位检测不了

19、在讨论ARQ协议时，概述了一种场景，由于确认帧的丢失导致接收方接受了两个相同的帧。试问如果不会出现丢帧（消息或确认），接收方是否可能会收到帧的多个副本？
答：可能。由于CPU过载，使ACK延迟发送，当ACK到达时，定时器已经超时了。

20、考虑一个具有4kbps速率和20毫秒传输延迟的信道。试问帧的大小在什么范围内，停-等式协议才能获得至少50％的效率。
答：计算带宽-延迟乘积为80bit。要使效率达到50％，必须使传输数据包的时间等于来回传输延迟，所以发送的帧大小至少为160bit。

21、在协议3中，当发送方的计时器已经在运行时，它还有可能启动该计时器吗？如果可能，试问这种情况是如何发生的？如果不可能，试问为什么不可能？
答：可能。假设帧的发送和ACK的回复非常迅速，主函数执行第二个循环的时候，当定时器还在运行时，帧已经被发送出去（但是协议中有stop_timer函数，答案估计有误，除非去掉这个函数）。

22、使用协议5在一条3000千米长的T1中继线上传输64字节的帧。如果信号的传播速度为6微秒/千米，试问序号应该有多少位？
答：为使操作有效，序列空间必须足够大，使得在第一个ACK 返回之前，其他数据还能继续传输。传播时间为3000km*6us/km=18ms。T1是速率是1.536Mbps，64byte 的帧传输需要 0.300ms。所以第一帧到达的时间是18.3ms。ACK 回复需要18ms。所以第一帧发送到收到应答需要36.3ms。所以发送的串口大小必须大到足够保持36.3ms 的传输时间，每个帧需要0.3ms，所以在这段时间内可以传输36.3ms/0.3ms 121个帧。所以需要7位序列。

23、想象一个滑动窗口协议，它的序号占用的位数相当多，使得序号几乎永远不会回转。试问4个窗口边界和窗口大小之间必须满足什么样的关系？假设这里窗口大小固定不变，并且发送方和接收方的窗口大小相同。（图与题目无关，具体见评论）
答：设发送者的窗口边界是(Sl,Su) ,接收者的窗口边界是(Rl,Ru)。窗口大小为W。它们之间的关系是

24、在协议5中，如果between过程检查的条件是a≦b≦c，而不是a≦b<c。试问这对于协议的正确性和工作性有影响吗？
答：这样协议是错，假设使用3位的序列，考虑以下场景：发送了帧7；接收了帧并返回ACK；收到ACK后，发送帧0-6，所有的帧丢失；定时超时后，重发了ACK7；收到ACK之后，A 的AckExpected 0，r.ack=7，NextFrameToSend=7。使A 认为丢失的帧是已经回复了ACK。

25、在协议6中，当一个数据帧到达时，需要检查它的序号是否不同于期望的序号，并且no_ack为真。如果这两个条件都成立，则发送一个NAK；否则，启动辅助计时器。假定else字据被省略掉，试问这种改变会影响到协议的正确性吗？
答：影响了协议正确性，可能造成死锁。假设一批帧已经到达并且被接收。接收者会推进它的窗口。如果所有ACK丢失，发送定时器会超时，并重新发送一个帧，接收者会发送NAK。如果这个包丢失，那么发送者会保持超时，并发送第一个已经被接收祯，而接收者不再管它，那么发送者就会不断发送，最终造成死锁。

26、假设将协议6中接近尾部的内含3条语句的while循环去掉，试问这样会影响协议的正确性吗？或者只是仅仅影响了协议的性能？
答：这会造成死锁，这是唯一用来处理ACK 的进程，如果没有这段代码，那么发送者会保持超时，并不做任何事。

27、地球到一个遥远行星的距离大约是9*10¹⁰米。如果采用停-等式协议在一条64Mbps的点到点链路上传输帧，试问信道的利用率是多少？假设帧的大小为32KB。
答：信道利用率为(w/(1+2BD)) ；BD=带宽延迟输出/帧大小；延迟=9*10¹⁰/3*10⁸=300s；带宽延迟输出=64Mbps*300=19.2GB；BD=19.2GB/32KB*8= 75000；信道利用率=6.67*10^-4%

28、在前面的问题中，假设使用滑动窗口协议来代替停-等式协议。试问多大的发送窗口才能使得链路利用率为100％？发送方和接收方的处理时间可以忽略不计。
答：信道利用率为(w/(1+2BD)) ，计算w得150001。

29、在协议6中，frame_arrival代码中有一部分是用来处理NAK的。如果入境帧是一个NAK，并且另一个条件也满足，则这部分代码会被调用。请给出一个场景，在此场景下另一个条件非常关键。
答：考虑一下场景：A发送0到B，B接收后返回ACK，但ACK 丢失， A超时重发；但现在B期望的是1，所以B返回了NAK。如果此时A将r.ack+1，那么它会发送1，错误就被纠正过来了。

30、考虑在一条1Mbps的完美路线（即无差错）上使用协议6。帧的最大长度为1000位。每秒产生一个新的数据包。超时间隔为10毫秒。如果取消特殊的确认计时器，那么会发生不必要的超时事件。试问，平均报文要被传输多少次？
答：假设A发送一个帧，并且正确到达了，但此时没有确认定时器。A超时重发，B 会注意到序列号出错了，它就会发送NAK。所以每个包平均发送两次。

31、在协议6中，MAX_SEQ=2ⁿ-1。虽然这种情况显然是希望尽可能利用头部空间，但我们无法证明这个条件是基本的。试问，当MAX_SEQ=4时也能够正确工作吗？
答：不能，MAX_SEQ=4 时，NrBufs=2，偶数序列使用buffer0，奇数序列使用buffer1。这样的规划意味着，帧4和帧0使用同一个buffer。假设帧0-3已经接收并确认。接收者的窗口包4和0，如果4丢失了，而0到达，这将被放入buffer0，并且arrive[0]也会标记为真。这样循环在代码中被执行一次，一个不规则的消息就会被传送到主机。这个协议要求MaxSeq 必须是偶数。但是其他滑动窗口协议不一定都有这个特性。

32、利用地球同步卫星在一个1Mbps的信道上发送长度为1000位的帧，该信道的传播延迟为270毫秒。确认总是被捎带在数据帧中。帧头非常短，序号使用了3位。试问，在下面的协议中，可获得的最大信道利用率是多少？（1）停-等式（2）协议5（3）协议6
答：帧发送时间需要1000bit/1Mbps=1ms，假设t=0，在t=1ms 时，第一个帧被发送出来。在 t=270+1=271ms 时，第一个帧达到。T=271*2=542ms 时，第一个帧的ACK 到达。所以循环周期是542ms。总共有k 个帧在542ms 被发送，信道利用率=k/542。 k=1，信道利用率为1/542=0.18%(k必须=1) ；k=7，信道利用率为7/542；k=4，信道利用率为4/542=0.74%(窗口空间不应超过序列空间的一半为4))

33、在一个负载很重的50kbps卫星通道上使用协议6，数据帧包含为40位的头和长度为3960位的数据，试问浪费的带宽开销（帧头和重传）占多少比例？假设从地球到卫星的传播时间是270毫秒。ACK帧永远不会发生。NAK帧长40位。数据帧的错误率是1％，NAK帧的错误率忽略不计。序号占8位。
答：50kbps 的信道上使用8 位的序列号，重传率为0.01(错误率为1%)，每个安全到达的帧会浪费40bit (header)。每100 帧需要增加40bit 的NAK帧，平均每祯需要付出0.4bit。重传平均每个帧需要付出1%*4000bits=40bit的代价。所以平均每帧需要浪费40+40+0.4=80.4。所以浪费的带宽和开销占80.4/(80.4+3960)=1.99%。

34、考虑在一个无错的64kbps卫星信道上单向发送512字节长的数据帧，来自另一个方向反馈的确认帧非常短。对于窗口大小为1、7、15、和127的情形，试问最大吞吐量分别是多少？从地球到卫星的传播时间为270毫秒。
答：.假设传输开始时间t=0，第一个帧发送时间为512*8/64kbps=64ms，t=64+270=334ms时到达。t=334+270=604ms时，ACK 返回。这里数据吞吐量为512*8/604ms=6781bps(窗口大小为1)。若窗口大小为7，发送出去的时间为448ms，在604ms内，可以传输7*512*8=28672bit，吞吐量为28672/604ms=47470.2 bps。若窗口大小为15、127则超过了卫星通信全速，所以速度为64kbps。

35、在一条100千米长的线缆上运行T1数据速率。线缆的传播速度是真空中光速的2/3.试问线缆中可以容纳多少位？
答：线缆传播速度是200km/ms。所以100km，需要传输时间为500us。每个T1帧为193bit，在125us内发送出去，所以线上的帧总是为4个帧为772bit。

36、PPP使用字节填充而不是比特填充，这样做的目的是防止有效载荷字段偶尔出现的标志字节造成的混乱。试给出理由说明PPP为什么这么做。
答：PPP 是被设计用来软件处理的，并不是用硬件处理的。对于软件来说处理byte数据，显然比处理bit 数据要简单的多。另外PPP是设计用在modem上，而modem允许按字节传输而不是按bit传输。

37、试问，使用PPP发送一个IP数据包的最低开销是多少？如果只计算PPP自身引入的开销，而不计IP头开销，试问最大开销又是多少？
答：PPP 至少含有2个标志字节，1个协议字节，2个校验字节，总共5字节开销。最大含有2位协议字节，地址和控制各需1个字节，2个协议字节，4个校验字节，总共10 字节开销。

38、在本地回路上使用ADSL协议栈来发送一个长为100个字节的IP数据包。试问一共发送多少个ATM信元？请简要描述这些信元的内容。
答：AAL5帧含有2 个PPP 协议位，100 个有效负载字节，一些填充字节，和8个帧尾。要使这个帧长度为48的整数，填充字节需要34 个。这使得最终AAL5帧长为144bytes。可以分3个ATM信元。第一个信元包含2个PPP 协议字节，46字节的IP包。第二个信元包含后继的48字节IP 包。第三个信元包含最后6个字节IP包，34个填充字节和8个帧尾。

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