麻球繁衍（Tribbles 概率dp）

摘自：《算法竞赛入门经典-训练指南》-刘汝佳

题意：

有K只麻球，每只生存一天就会死亡，每只麻球在死之前有可能生下一些麻球，生i个麻球的概率是pi，问m天后所有的麻球都死亡的概率是多少？

思路：
涉及到全概率公式，因为麻球的各种活动都互不影响，所以现在只考虑一直麻球，我们假设f[i]是第i天全部都死亡的概率，那么f[i] = p0 + p1*f[i-1] + p2*f[i-1]^2 + ...pn-1*f[i - 1]^(n-1)，其中pjf(i-1)^j的含义是这个麻球生了j个后代，他们在i-1天后全部死亡，注意这j个后代的死亡是独立的，而每个死亡的概率都是f(i-1)^j也就是用前一天的全部死亡概率来代替今天的每一只死亡的概率，又因为今天的每只的生死概率什么的都是独立的，所以p2*f[i-1]^2可以理解成剩下2只，然后两只都死了，这样最后在第m天死光的概率就是f[m]，但是这个只是一只麻球的，所有麻球都死光是f[m]^k。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define  maxn 1010
using namespace std;
int n,k,m;
double p[maxn],f[maxn];
int main(){int T;int i,j,k;scanf("%d",&T);for(int cas=1;cas<=T;cas++){scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&p[i]);f[0]=0;f[1]=p[0];for(i=2;i<=m;i++){f[i]=0;for(int j=0;j<n;j++){f[i]+=p[j]*pow(f[i-1],j);} }printf("Case #%d: %.7lf\n",cas,pow(f[m],k));}return 0;
}

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