9.16 a.m.小结

T1:问题 A: 楼兰图腾

题目描述

在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。
西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1~yn是1到n的一个排列。

西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾，其中V图腾的定义如下（注意：图腾的形式只和这三个纵坐标的相对大小排列顺序有关）1<=i<j<k<=n且yi>yj,yj<yk;

而崇拜∧的部落的图腾被定义为1<=i<j<k<=n且yi<yj,yj>yk;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

输入

第一行一个数n
第二行是n个数，分别代表y1，y2……yn

输出

两个数
中间用空格隔开
依次为V的个数和∧的个数

样例输入

1 5 3 2 4

样例输出

3 4

提示

数据范围与约定

10%的数据 n<=600

40%的数据 n<=5000

100%的数据 n<=200000，答案不超过int64

题解

首先注意数据范围，int64和long long一样，表示带符号位一共有2的64次方个数。由于这道题V和^的数量只与3个点的相对大小有关，题目并未要求连续。因此考虑用前缀和，树状数组动态维护前缀和。对于V，我们需要知道前面比它大的有多少个，后面比它大的有多少个，就用query(n)-query(i)就可以得到（考虑普通前缀和转为连续区间和），自然对于^也是一样的做法。因此只需要注意是求query(i)还是求query(n)-query(i)，然后分别从1到n和从n到1累计答案就可以了。注意平级不算答案。

参考代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
int n;LL a[200010],ans1=0,ans2=0;
LL pt1[200010],pt2[200010],c[200010];
void add(int t)
{for(;t<=n;t+=t&-t) c[t]++;
}
int query(int t)
{LL ret=0;for(;t;t-=t&-t) ret+=c[t];return ret;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++){pt1[i]+=query(a[i]-1);pt2[i]+=query(n)-query(a[i]);add(a[i]);}memset(c,0,sizeof(c));for(int i=n;i>=1;i--){ans1+=pt1[i]*query(a[i]-1);ans2+=pt2[i]*(query(n)-query(a[i]));add(a[i]);}printf("%lld %lld",ans2,ans1);return 0;
}

T2：问题 B: 队伍调整

题目描述

有n个人(每个人有一个唯一的编号,用1~n之间的整数表示)在一个水龙头前排队准备接水，现在第x个人有特殊情况离开了队伍,求第x个人离开队伍后的排队情况。

输入

第一行1个正整数n,表示有n个人,2<n≤ 100。

第二行包含n个正整数,之间用一个空格隔开,表示排在队伍中的第1个到第n个人的编号。

第三行包含1个正整数x,表示第x个人离开队伍,1≤x≤n。

输出

一行包含n-1个正整数,之间用一个空格隔开,表示第x个人离开队伍后的排队情况。

样例输入

7 2 3 4 5 6 1

样例输出

7 2 4 5 6 1

题解

这道题……用数组存一下排队序，在从头扫一遍，遇到第x个人就continue不就完了？事实上当我看到水龙头我还吓了半拍……

参考代码

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[2000],x;
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);scanf("%d",&x);for(int i=1;i<=n;i++){if(i!=x) printf("%d ",a[i]);}return 0;
}

T3：问题 C: 铺地毯

题目描述

为了准备一个独特的颁奖典礼，组织者在会场的一片矩形区域(可看作是平面直角坐标系的第一象限)铺上一些矩形地毯。一共有n张地毯,编号从1~n。现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设,后铺的地毯覆盖在前面已经铺好的地毯之上。

地毯铺设完成后,组织者想知道覆盖地面某个点的最上面的那张地毯的编号。注意:在矩形地毯边界和4个顶点上的点也算被地毯覆盖。

输入

第1行一个正整数n,表示总共有n张地毯。

接下来的n行中，第i+1行表示编号i的地毯信息，包含4个正整数a、b、g、k,每两个整数之间用一个空格隔开,分别表示铺设地毯的左下角坐标(a,b)以及地毯在x轴和y轴方向的长度。

第n+2行包含两个正整数x和y,表示所求的地面的点的坐标(x,y)。

输出

输出一行一个整数，表示所求的地毯的编号;若此处没有被地毯覆盖,则输出-1。

样例输入

1 0 2 3

0 2 3 3

2 1 3 3

2 2

样例输出

提示

【样例解释】

如图5.8- 1,1号地毯用实线表示,2号地毯用虚线表示，号用双实线表示，覆盖点(2,2)的最上面一张地毯是3号地毯。

【数据规模】

对于30%的数据满足:n<2。

对于50%的数据满足:0≤a,b,g,k≤100。

对于100%的数据满足:0≤n≤10000,0≤a,b,g,k≤100000。

题解

对于这道题，你觉得简单就简单，觉得难就难。有些人一遍A，有些人（比如我）WA10次。

！！一定要读完题！！题中给的是左下角的坐标和x、y轴方向的扩展长度。因此：拿个结构体保存所有地毯的信息，然后从头开始判断地毯是否覆盖该点，最后也是最重要的一点，输出的不是有多少地毯覆盖，而是最上面的地毯编号（整个人都不好了~）。

参考代码

#include<cstdio>
using namespace std;
struct node
{int x1,x2,y1,y2;
}a[200000];
int n,ans;
int x,y;
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d%d",&a[i].x1,&a[i].y1,&a[i].x2,&a[i].y2);scanf("%d%d",&x,&y);ans=-1;for(int i=1;i<=n;i++){if((x>=a[i].x1)&&(x<=a[i].x1+a[i].x2)&&(y>=a[i].y1)&&(y<=a[i].y2+a[i].y1))ans=i;}printf("%d",ans);return 0;
}

T4：问题 D: 赛车

题目描述

有n辆赛车，从各不相同的位置出发，以各种速度开始往右行驶，不断有超车现象发生，如下图所示。

給定n辆赛车的出发位置Xi与速度Vi，请输出超车事件的总数，以及依序列出最早发生的超车事件。

若有两个超车事件同時发生，请先输出超车位置数值较小的。

为了怕危险，测试数据里面不会有两个超车事件同时同地发生。

输入

第一行有一个正整数N (0< N <=250,000)

第二行开始有N行，每列包含两个整数Xi和Vi代表第i辆车的初始位置与速度。(0<=Xi<=1,000,000，0<Vi<=100)

输出

第一行请输出超车事件总数除以1,000,000的余数。

第二行开始请依序输出超车事件。若全体的超车事件超过10,000个，那么只要输出前10,000个超车事件即可。

每一个超车事件可以用两个数字表示i, j，代表i超越j。

样例输入

样例输出

2
3 4
1 2

题解

由于这道题我怎么改都只有75分，所以只分享一下思路。首先是第一小问，求超车数。对于这个我们可以维护一个树状数组，存的是速度。如果有车路程在前面，速度却不及，那么就会被超。因为数据很大，因此注意在树状数组里面也要取模。对于第二问，维护一个优先队列，以时间为关键字。现在来看如何保证能不重不漏。首先按照路程排序，如果两个车位置相邻并且后面那车的速度大于前面的（意味着能超车），那么对于后面那个车而言，前面那个车可能就是它第一个超的车。因此先把所有相邻的满足条件的入队。然后必然第一个超车在队中。现在来看如何更新。如果有2车相遇，那么在宏观上路程的排名会发生变化，然后变化后的后面那个车可能被前面的车再次超，因此把这个过程入队；同理，超了车的车也可能再次超它前面的第一辆车（前提是后面车的速度大于前面车的速度，否则没必要），因此在统计答案的同时加以更新，再记一个数tot，当达到10000或者队列为空时退出即可。

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T1:问题 A: 楼兰图腾

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

提示

T2：问题 B: 队伍调整

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输入

输出

样例输入

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T3：问题 C: 铺地毯

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输入

输出

样例输入

样例输出

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T4：问题 D: 赛车

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

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