提前声明，本文为转载，但是进行了略微的加工和注释。
前言

其实不管是何种情况下，无论是一维还是二维，只要判断f[0][0]是否有意义，是否合法。即一开始什么都不做，什么要求都没有的情况。第一个0即意什么都不选，第二个0即什么要求都没有（姑且这么说）。所以，如果当什么要求都没有并且什么都不选的情况下，算是一种方案，那么f[0][0]/f[0]就该初始化为1，否则初始化为0。例如，假设数字都为非负数，当从前n个数选出若干个数字的和为m，显然当m=0时，那么什么都不选就是一种方案。不选那么m显然就是0。又例如点菜，当拥有的钱为0时，不点任何菜，显然也是一种方案。然而，实际做题会发现，很多时候f[0]=0和f[0]=1的结果竟然是一样的.....因为很多时候值都是大于1的，所以无论0和1，都会被更新掉。所以很多时候没有区别。所以感觉纠结来纠结去，如果想不清的时候，建议初始化0和1都试一下，先过样例。如果发现无差别，那就无所谓了...

蒟蒻说完了，下面看佬的分析：

0]简单介绍
至多是我们最常见的情况，通常描述为，不超过xxx；

而恰好以及至少是比较不常见的；

二维情况
1、体积至多j ， f [ i , k ] = 0 ， 0 < = i < = n , 0 < = k < = m j，f[i,k] = 0，0 <= i <= n, 0 <= k <= mj，f[i,k]=0，0<=i<=n,0<=k<=m（一般只会求价值的最大值）
2、体积恰好j jj，
当求价值的最小值：f [ 0 ] [ 0 ] = 0 f[0][0] = 0f[0][0]=0, 其余是I N F INFINF
当求价值的最大值：f [ 0 ] [ 0 ] = 0 f[0][0] = 0f[0][0]=0, 其余是− I N F -INF−INF

之所以这里f [ i ] [ 0 ] , i > 0 ， f[i][0],i>0，f[i][0],i>0，不初始化为0，要看题目的，如果题目允许了0体积的物品且有价值，那就非法了；
而且，一般我们都是按顺序枚举物品的，状态会逐渐转移上去的，因此我认为没必要给f[i][0]设置合法状态，后面同理；

3、体积至少是j jj，f [ 0 ] [ 0 ] = 0 f[0][0] = 0f[0][0]=0，其余是I N F INFINF（一般只会求价值的最小值）

一维情况
1、体积至多j ， f [ i ] = 0 , 0 < = i < = m j，f[i] = 0, 0 <= i <= mj，f[i]=0,0<=i<=m（只会求价值的最大值）
2、体积恰好j jj，
当求价值的最小值：f [ 0 ] = 0 f[0] = 0f[0]=0, 其余是I N F INFINF
当求价值的最大值：f [ 0 ] = 0 f[0] = 0f[0]=0, 其余是− I N F -INF−INF
3、体积至少j jj，f [ 0 ] = 0 f[0] = 0f[0]=0，其余是I N F INFINF（一般只会求价值的最小值）

稍微解释一下这些初始化；

至多的情况
也就是不超过xxx；

那么0也是不超过xxx(xxx>=0)，因此初始值可以全部给0，也就是都是合法的；

恰好的情况
恰好为多少，那么只有f [ 0 ] [ 0 ] = 0 f[0][0]=0f[0][0]=0是合法的，其他都是非法状态，因此根据题意给I N F INFINF或者− I N F -INF−INF

至少的情况
因为你现在是初始状态，你不可能有比0大的合法状态，因此除了至少为0都是非法的；

故f [ 0 ] [ 0 ] = 0 f[0][0]=0f[0][0]=0，其他情况给非法状态；

求方案数
要看题意;

如果题意描述的是恰好

因为什么都不选，也是一种方案，因此方案数为1

二维 f [ 0 ] [ 0 ] = 1 f[0][0]=1f[0][0]=1

一维 f [ 0 ] = 1 f[0]=1f[0]=1

如果题意描述的是不超过

二维 f [ 0 ] [ j ] = 1 f[0][j] = 1f[0][j]=1

一维 f [ j ] = 1 f[j]=1f[j]=1

如果题意描述的是至少

二维 f [ 0 ] [ 0 ] = 1 f[0][0] = 1f[0][0]=1

一维 f [ 0 ] = 1 f[0]=1f[0]=1

具体题目

潜水员

因此j − w < 0 j-w<0j−w<0时的状态也是合法的；

因为在这题里；

负数和0是等价的，因此我们用0来代替负数即可；

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;const int N = 60,M = 170;int f[N][M];int main(){memset(f,0x3f,sizeof(f));int ans = f[0][0];int n,m,k;cin >> n >> m >> k;f[0][0]=0;while(k--){int w1,w2,val;cin >> w1 >> w2 >> val;//这里是注意点for(int i=n;i>=0;--i){for(int j=m;j>=0;--j){f[i][j]=min(f[i][j],f[max(0,i-w1)][max(0,j-w2)]+val);}}}cout << f[n][m] << endl;return 0;
}

278. 数字组合 - AcWing题库
这题是0-1背包求方案数，具体看代码；

#include <iostream>using namespace std;const int N = 1e3+10;int f[N];int main(){int n,m;cin >> n >> m;for(int i=0;i<=m;++i) f[i] = 0;f[0] = 1;for(int i=1,w;i<=n;++i){cin >> w;for(int j=m;j>=w;--j){f[j]+=f[j-w];}}cout << f[m] << '\n';return 0;
}

买书

这题是多重背包求方案数

买书

#include <iostream>using namespace std;const int N = 1e3+10;int f[N],a[5];int main(){int m,n=4;cin >> m;f[0]=1;a[1]=10,a[2]=20,a[3]=50,a[4]=100;for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=a[i];j<=m;++j){f[j]+=f[j-a[i]];}}cout << f[m] << '\n';return 0;
}

原文链接背包问题几种情况的初始化(至少、至多、恰好、求数量)_荼白777的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_45724872/article/details/119061764?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522164752222716780366594907%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=164752222716780366594907&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduend~default-2-119061764.142%5Ev2%5Earticle_score_rank,143%5Ev4%5Econtrol&utm_term=%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96&spm=1018.2226.3001.4187

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