知识点

manacher算法可以在时间复杂度为O（n）的情况下，求出一个字符串的最长回文子串的算法。

一 . 实现步骤

① 在字符串的各个字母中间加上一个字符，使其变成奇数字符串。对于原来是偶数字符串来说，添加的字符“#”作为对称中心；原来是奇数字符串的最中间的字母为对称中心。

② 设字符串的对称中心为mid，r表示最长回文串的右端点在哪里，i 表示当前扫描到的节点，j 节点表示 i 节点关于字符串对称中心对称的位置。

模板题

洛谷 P3805 【模板】manacher 算法

题目描述

给出一个只由小写英文字符 $\texttt a,\texttt b,\texttt c,\ldots\texttt y,\texttt z$ 组成的字符串 S ,求 S 中最长回文串的长度。

字符串长度为 n。

输入格式

一行小写英文字符 $\texttt a,\texttt b,\texttt c,\cdots,\texttt y,\texttt z$ 组成的字符串 S。

输出格式

一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1

aaa

输出 #1

说明/提示

$1\le n\le 1.1\times 10^7$ 。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e8+5;
char c[maxn<<1],s[maxn];
int p[maxn<<1];
int r,mid,ans=1;
int main()
{scanf("%s",s);int len=strlen(s);c[0]=c[1]='#';p[1]=1;for(int i=1;i<=len;++i){c[2*i]=s[i-1];c[2*i+1]='#';}c[(len<<1)+2]='$';//在各个字母之间加上字符进行分割for(int i=0;i<(len<<1)+2;++i){if(i<r) p[i]=min(p[(mid<<1)-i],p[mid]+mid-i);else p[i]=1;while(c[i-p[i]]==c[i+p[i]]) p[i]++;if(p[i]+i>r){r=p[i]+i;mid=i;}}for(int i=0;i<=(len<<1)+2;++i){ans=max(ans,p[i]-1);  }printf("%d",ans);    return 0;
}

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1 . 洛谷 P1659 [国家集训队]拉拉队排练

思路：由题得“连续的一段女生，有奇数个，并且他们手中的牌子所写的字母，从左到右和从右到左读起来一样，那么就被称作和谐小群体” ，说明需要找的这个字符串是回文字符串，可以使用manacher算法。又因为找寻的回文字符串的字符个数为奇数个，其实只需要在字符串首和尾部加上其他符号进行特判即可。需要注意数据范围很大，需要使用快速幂进行加速运算。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define re register
using namespace std;
ll int n,k;
const int maxn=1e7+5,mod=19930726;
char c[maxn],s[maxn<<1];
ll int p[maxn<<1],front[maxn];
ll int mid,r,len;
inline ll int quick_pow(ll int x,ll int y) //快速幂加速
{ll int ans=1;while(y){if(y&1){ans=(ans*x)%mod;}x=(x*x)%mod;y>>=1;}return ans;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);scanf("%s",c+1);len=n;s[0]=s[1]='#';for(re ll int i=1;i<=len;++i){s[i<<1]=c[i];s[i<<1|1]='#';}len=(len<<1)+2;s[len]='$';for(re ll int i=1;i<len;++i){if(i<r) p[i]=min(p[(mid<<1)-i],r-i);else p[i]=1;while(s[i-p[i]]==s[p[i]+i]) p[i]++; //这里要注意是i-p[i]!!!if(p[i]+i>r){r=p[i]+i;mid=i;}if((p[i]-1)&1) front[p[i]-1]++; //用桶标记有几个奇数字符串}ll int sum=0,res=1;if(n%2==0) n--; //只需统计奇数的字符串for(re ll int i=n;i>=1;i-=2){sum+=front[i]; //统计有几个和谐小群体if(sum<=k){res=(res*quick_pow(i,sum))%mod; //记录前k个和谐小群体的女生个数的乘积k-=sum;   }else{res=(res*quick_pow(i,k))%mod;    break;}}if(sum<k) res=-1; //最后的总数也不能超过k，标记为-1printf("%lld",res);return 0;
}

2 . 洛谷 P4555 [国家集训队]最长双回文串

思路：（待填坑）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
char c[maxn<<1],s[maxn<<1];
int p[maxn<<1],len=0,r,mid,len1[maxn<<1],len2[maxn<<1];
//len1[i]表示以i开头的最长回文串的长度
//len2[i]表示以i结尾的最长回文串的长度
int main()
{scanf("%s",c+1);len=strlen(c+1);s[0]=s[1]='#';for(int i=1;i<=len;++i){s[i<<1]=c[i];s[i<<1|1]='#';}len=(len<<1)+2;s[len]='$';for(int i=1;i<len;++i){if(i<r) p[i]=min(p[(mid<<1)-i],p[mid]+mid-i);else p[i]=1;while(s[i-p[i]] == s[i+p[i]]) p[i]++;if(p[i]+i>r) {mid=i;r=p[i]+i;}len1[i-p[i]+1]=max(len1[i-p[i]+1],p[i]-1); //求出以i开头的饱和回文串的最大长度len2[i+p[i]-1]=max(len2[i+p[i]-1],p[i]-1); //求出以i结尾的饱和回文串的最大长度}//求出以i开头的饱和与不饱和回文串的最大长度for(int i=3;i<len;i+=2){len1[i]=max(len1[i],len1[i-2]-2); }//求出以i开头的饱和与不饱和回文串的最大长度for(int i=len-1;i>=3;i-=2){len2[i]=max(len2[i],len2[i+2]-2);}int Max=0;for(int i=3;i<=len;i+=2){if(len1[i]&&len2[i]) //在同一节点能保证两个子串都是回文串且总长度最长Max=max(Max,len1[i]+len2[i]);}printf("%d",Max);return 0;
}

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