快速排序的优化——枢轴数的选择

引用严蔚敏的《数据结构》的话，在所有数量级都为nlgn的排序方法中，快排的常数因子k最小。这意味着快排是目前被认为是最好的一种内部排序方法。

下面先放出快排的代码：

void QuickSort(int *a,int low,int high){if(low<high){int l = low,h = high,flag = a[low];while(l<h){while(l<h&&a[h]>=flag) h--;a[l] = a[h];while(l<h&&a[l]<=flag) l++;a[h] = a[l];}a[l] = flag;QuickSort(a,low,l-1);QuickSort(a,l+1,high);}}

所以分析快排的时间性能就很有必要了。影响快排的重要因素是枢轴数的选择。理想情况下，如果每次划分两个子数组的长度都相同，那么效率肯定会是最高的，那如果我们每次都找到数组中的中位数作为枢轴数那就可以了。然而输入的数组本身肯定是无序的，如果要找到中位数就需要有序输入，这个做法肯定不行的，我们对快排的改进必须建立在保证递归里的一次操作时间复杂度为O（n）。

教科书上给出的方法是选择数组第一个数为枢轴数。

优化一：随机选择枢轴数

当数组部分有序，选择第一个数为枢轴数，快排的比较次数会大幅度增加，而且划分子数组的长度会差异较大，当数组基本有序，快排就蜕变为冒泡了，如果随机选择枢轴数，就可以利用随机性来规避这种情况，下面我们来修改一下代码为：

//要取得[a,b]的随机整数，使用(rand() % (b-a+1))+ a;void QuickSort_random(int *a,int low,int high){if(low<high){int random = ((rand()%(high-low+1))+low);int l = low,h = high,flag = a[random];swap(a[random],a[low]);while(l<h){while(l<h&&a[h]>=flag) h--;a[l] = a[h];while(l<h&&a[l]<=flag) l++;a[h] = a[l];}a[l] = flag;QuickSort_random(a,low,l-1);QuickSort_random(a,l+1,high);}}

改代码有一点需要注意的是，随机选取了一个数，要把这个数的位置放回第一位，然后其余代码跟原来一样就好了（其实我想不懂为什么不放回第一位，按照本来的代码就是错误的，不知道怎么修改才会不出错，希望有大神可以指导我），为了代码的正确性，不管选择哪个数为枢轴数，我都是将这个数放到第一位。

优化二：三者取中选择枢轴数

为了更容易模拟出找到整体数组的中位数，我们可以选取三个数（第一个，最后一个和中间的数），然后取三个数的中位数作为枢轴数，修改后的代码如下：

//取三者中其关键宇取中值的记录为枢轴void quick_sort_three(int *s, int l, int r) {//取随机数为枢纽if (l < r){int x = 0;int x1 = s[l], x2 = s[r], x3 = s[(l + r) >> 1];if (x1 <= x2&&x2 <= x3) {x = x2;swap(s[r], s[l]);}else if (x2 <= x1&&x1 <= x3) {x = x1;swap(s[l], s[l]);}else {x = x3;swap(s[(l+r)/2], s[l]);}int i = l, j = r;while (i < j){while (i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数 j--;if (i < j)s[i++] = s[j];while (i < j && s[i] <= x) // 从左向右找第一个大于等于x的数 i++;if (i < j)s[j--] = s[i];}s[i] = x;quick_sort_three(s, l, i - 1); // 递归调用  quick_sort_three(s, i + 1, r);}}

这时我们来测试一下性能。

（测试环境为vs2017，release，x86，硬件为surfacepro4，i5低压+8G+256G）

输入的数组为随机生成的int整数，共有100组，长度分别为1000，10000，50000，100000

	选第一个数 100组的平均时间/ms	随机选一个数 100组的平均时间/ms	三者取中 100组的平均时间/ms	STL sort
规模n
1000	0.03	0.09	0.06	0.03
10000	0.71	1.16	0.91	0.95
50000	4.68	5.58	4.14	4.45
100000	8.51	11.06	8.72	9.47

神奇的是，测试结果居然是完全没有优化过的快排最快！随机选择枢轴数的方法最慢！

对于随机选择的方法，我的猜想是可能rand（）这个方法消耗的时间比较多所以会变慢，然后三者取中的方法接近STL的sort方法，应该是比较好的优化方法。至于普通的快排为什么会这么快我想不明白，但是必须尊重实验结果，所以打脸的数据我还是贴出来了，欢迎各位下载我的代码测试一下或者提出意见，最后附上测试的代码的github地址，谢谢！

https://github.com/810410738/sort_test/

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