时间序列模型 (二):移动平均法
时间序列的其它博文系列:
时间序列模型 (一):模型概述
时间序列模型 (二):移动平均法
时间序列模型 (三):指数平滑法
时间序列模型 (四):差分指数平滑法、 自适应滤波法v
时间序列模型 (五): 趋势外推预测方法
时间序列模型 (六):平稳时间序列模型 :自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型
时间序列模型 (七): 时间序列建模的基本步骤
目录
移动平均法
简单移动平均法
加权移动平均法
趋势移动平均法
移动平均法 可以作为一种数据平滑的方式 ,以每天的气温数据为例,今天的天气可能与过去的十天的气温有线性关系;或者有的人对食物有一种节俭的美德,他们做的饭菜能看出有些是上一顿的,当然也有一部分是今天的做的,再假设隔两顿的都被倒掉了,并且每天都是这样的,那么这碗饭菜可能就是一部分上一顿的再加上一部分今天现做的,这就是一个一阶的移动平均。
移动平均法
移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移,依次计算包含一定项数的时序平均数, 以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响,起伏 较大,不易显示出发展趋势时,可用移动平均法,消除这些因素的影响,分析、预测序列的长期趋势。 移动平均法有简单移动平均法,加权移动平均法,趋势移动平均法等。
简单移动平均法
近N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般 N 的取值范围: 5≤N≤ 200。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时,N 的 取值应较大一些。否则 N 的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中,移动平均的项数应取周期长度。选择佳 N 值的一个有效方法是,比较若干模型的预测误 差。预测标准误差小者为好。
简单移动平均法只适合做近期预测,而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。 如果目标的发展趋势存在其它的变化,采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后。
例 1 某企业 1 月~11 月份的销售收入时间序列如表 1 示。试用一次简单滑动平 均法预测第 12 月份的销售收入。
计算的 Matlab 程序如下:
clc,clear
y=[533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772.0 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7]; m=length(y); n=[4,5]; %n 为移动平均的项数
for i=1:length(n) %由于 n 的取值不同,yhat 的长度不一致,下面使用了细胞数组 for j=1:m-n(i)+1 yhat{i}(j)=sum(y(j:j+n(i)-1))/n(i); end y12(i)=yhat{i}(end); s(i)=sqrt(mean((y(n(i)+1:m)-yhat{i}(1:end-1)).^2));
end
y12,s
加权移动平均法
在简单移动平均公式中,每期数据在求平均时的作用是等同的。但是,每期数据所包含的信息量不一样,近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此,把各期数据等同看待是不尽合理的,应考虑各期数据的重要性,对近期数据给予较大的权重,这就 是加权移动平均法的基本思想。
例 2 我国 1979~1988 年原煤产量如表 2 所示,试用加权移动平均法预测 1989 年 的产量
计算的 MATLAB 程序如下:
y=[6.35 6.20 6.22 6.66 7.15 7.89 8.72 8.94 9.28 9.8];
w=[1/6;2/6;3/6];
m=length(y);n=3;
for i=1:m-n+1 yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;
end
yhat
err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)
T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))
y1989=yhat(end)/(1-T_err)
在加权移动平均法中, 的选择,同样具有一定的经验性。一般的原则是:近期 数据的权数大,远期数据的权数小。至于大到什么程度和小到什么程度,则需要按照预 测者对序列的了解和分析来确定。
趋势移动平均法
简单移动平均法和加权移动平均法,在时间序列没有明显的趋势变动时,能够准确 反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时,用简单移动平均法和 加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此,需要进行修正,修正的方法是作二次 移动平均,利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。 一次移动的平均数为
例 3 我国 1965~1985 年的发电总量如表 3 所示,试预测 1986 年和 1987 年的发 电总量。
解 由散点图 1 可以看出,发电总量基本呈直线上升趋势,可用趋势移动平均法 来预测。
计算的 MATLAB 程序如下:
clc,clear
load y.txt %把原始数据保存在纯文本文件 y.txt 中
m1=length(y);
n=6; %n 为移动平均的项数
for i=1:m1-n+1 yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1))/n;
end
yhat1
m2=length(yhat1);
for i=1:m2-n+1 yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n;
end
yhat2
plot(1:21,y,'*')
a21=2*yhat1(end)-yhat2(end)
b21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1)
y1986=a21+b21
y1987=a21+2*b21
趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列,是一种既能反映趋势变 化,又可以有效地分离出来周期变动的方法。
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