ACM素数打表（模版）

第一次写博客。

今天学了两个很简单的定理，老是忘记细看，今天可算看了下。

其中一个是

素数打表的优化

首先先理解了简单的埃筛法；

埃筛法就是把表中全部数为素数的倍数一个个筛除，最后只有素数留在表中。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 100000
int check[maxn]={0};
int prime[maxn]={0};
int main()
{int n, cnt = 0;while(~scanf("%d",&n)){int num=0;memset(check,0,sizeof(check));for(int i=2;i<=n;i++){if(check[i]==0)prime[num++]=i;for(int j=i+i;j<=n;j+=i)        //素数的倍数全部标记{check[j]=1;}}for(int i=0;i<num;i++)printf("%d ",prime[i]);}         //埃筛法return 0;
}

时间复杂度为O(n loglog n);

接下来是更为优化的欧拉线性筛法（时间复杂度为O（n））

/*求小于等于n的素数的个数*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{int n, cnt = 0;int prime[100001];//存素数 bool vis[100001];//保证不做素数的倍数 scanf("%d", &n);memset(vis, false, sizeof(vis));//初始化 memset(prime, 0, sizeof(prime));for(int i = 2; i <= n; i++){if(!vis[i])//不是目前找到的素数的倍数 prime[cnt++] = i;//找到素数~ for(int j = 0; j<cnt && i*prime[j]<=n; j++){vis[i*prime[j]] = true;//找到的素数的倍数不访问 if(i % prime[j] == 0) break;//关键！！！！ }}printf("%d\n", cnt);return 0;
}

if(i % prime[j] == 0) break;←_←这一步比较难理解
解释：
首先，任何合数都能表示成多个素数的积。所以，任何的合数肯定有一个最小质因子。我们通过这个最小质因子就可以判断什么时候不用继续筛下去了。

当i是prime[j]的整数倍时（i % prime[j] == 0），i*prime[j+1]肯定被筛过，跳出循环。

因为i可以看做prime[j]*某个数X， i*prime[j+1]就可以看做 prime[j]*x*prime[j+1] 。而 prime[j] 必定小于 prime[j+1]，

所以 i*prime[j+1] 这个合数已经被X*prime[j](prime[j]是这个合数的最小质因子）筛掉，就不用再做了

也就是：

i=prime[j]*x;

合数=i*prime[j+1]=i*prime[j]*x; //prime[j]是合数的最小质因子！

同时我们可以发现在满足程序里的两个条件的时候，prime[j]必定是prime[j]*i的最小质因子。这个性质在某些题里可以用到。

/*参考了http://www.cnblogs.com/A-S-KirigiriKyoko/articles/6034572.html

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