974. 和可被K整除的子数组

给定一个整数数组 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（连续、非空）子数组的数目。

示例

输入：A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
输出：7
解释：
有 7 个子数组满足其元素之和可被 K = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

限制：
1 <= A.length <= 30000
-10000 <= A[i] <= 10000
2 <= K <= 10000

解题思路

开心地“我引我自己”，在【每日一题】Leetcode 560的题解中就有提到过前缀和的概念。遇见子数组这种，（反正我见得少）直接往前缀和上想。问题中涉及到整除的概念，需要运用到一个小小的数学知识：

a % b = c % b，则 (a - c) % b = 0

前缀和虽然取值范围很大，但是取模后的余数也就那么多。这样，相同余数的子数组之间取差就一定能被整除。比如，被5模后余3，已经记录的余数是3的前缀和有两个，那么现在的这个前缀和与前两个一一匹配，就能得到两组被整除的子数组满足条件。

再多一嘴，用于存余数键值对的哈希表一定要初始化0：1，因为假如前缀和正好是除数的整倍数，没有0：1对会造成这样的数组不满足条件。

（不需要复杂的想组合数的）代码如下：

class Solution:def subarraysDivByK(self, A: List[int], K: int) -> int:record = {0: 1}total, res = 0, 0for a in A:total += am = total % Ksame = record.get(m, 0)res += samerecord[m] = same + 1return res

（今天很快就写完了，开心）

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