一、Wolfram Alpha介绍

Wolfram Alpha网址：https://www.wolframalpha.com/

WolframAlpha是开发计算数学应用软件的沃尔夫勒姆研究公司开发出的新一代的搜索引擎，能根据问题直接给出答案的网站，用户在搜索框键入需要查询的问题后，该搜索引擎将直接向用户返回答案。

它是基于 Wolfram 早期旗舰产品 Mathematica，一款囊括了计算机代数、符号和数值计算、可视化和统计功能的计算平台和工具包开发的。其数据来源包括学术网站和出版物、商业网站和公司、科学机构等等。

二、计算微积分（图片版）

那么怎么使用Wolfram Alpha来计算微积分呢？

说明：点击公式进入WolframAlpha网页，然后将其中的函数换成需要计算函数即可。

http://www.wolfram.com/

三、计算微积分（表格版）

求极限	lim sin2x/(e^x-1), x->0
lim arctan(1/x) as x->0+ lim exp(1/x) as x->0-	单侧极限
lim x^2sin(3/x2)) , x->oo+%2C+x->oo) lim arctan(x), x->-oo	x 趋于无穷大：oo
求导数	derivative of (2x^2+3)sin(x) 或 derivative (2x^2+3)sin(x)	导数：derivative
d/dx (2x^2+3)sin(x)	分式记号
((2x^2+3)sin(x))’	撇记号，最简单
derivative of (2x^2+3)sin(x) at x=3	求一点的导数
d/dx (2x^2+3)sin(x) at x=3
((2x^2+3)sin(x))’ at x=3

二阶导数	second derivative of sin(2x^2+3)	二阶导数：second derivative
2nd derivative sin(2x^2+3)
(sin(2x^2+3))’’	撇记号，最简单：打两撇
三阶导数	(sin(2x^2+3))’’’	撇记号，最简单：打三撇
10阶导数	10th derivative 1/(1+x)
d^10/dx10(1/(1+x))
(exp(x)cos(2x^2))’’ at x=1	x=1处的2阶导数
7th derivative of 1/(1+x) at 0	0处的7阶导数
参数方程的导数	(sin(t))’/(2t^2)’	x=2t^2, y=sint 的导数：dy/dx
(cost)’/(sin2t)’ at t=pi/6	x=sin2t, y=cost 在 t=pi/6 处的导数

隐函数的导数	-( d/dx( 1-xexp(y)-y ) )/( d/dy( 1-xexp(y)-y ) )	方程 y=1-xe^y 的导数:dy/dx
求方程的根	solve x^3+1.1x2+0.9x-1.4=0	解方程求根（包括复根）
real root x^3+1.1x2+0.9x-1.4=0	只求实根(real root)
求函数的驻点	stationary point of x^3-2x+3	驻点：stationary point
求函数的极值	local min x/(x^2+2)	极小值：local min
local max x/(x^2+2)	极大值：local max
local max 2sin(2x)^2-(5/2)cos(x/2), x=0 to pi	求指定区间内的极大值
求函数的最值	global min of 2sin(2x)^{2-(5/2)cos(x/2)}2 for 1<=x<=3	求指定区间内的最小值
求曲线的拐点	inflection point of x/(x^2+2)	拐点：inflection point

求不定积分	integrate x^2+sin(x)+1	积分：integrate
int xarctan(x)	int：integrate 的简写
求定积分	integrate x^2+sin(x)+1 from 0 to 1
int 1/sqrt(1-x^2) , x= 0 …1/2	简单的格式
求广义积分	int xexp(-2x) from 0 to oo	无穷大用两个o表示：oo
int 1/(x^2+3) , x= -oo … oo
求积分变限函数	integrate texp(-t) from 0 to x	积分上限函数
d/dx ( int texp(-t) from 0 to x )	积分上限函数求导
F(x)==integrate texp(-t) from ln(x) to x^2	积分变限函数
d/dx (integrate texp(-t) from ln(x) to x^2 )	积分变限函数求导

曲线与x轴之间的面积	area between 2-x^2 and x-axis	曲线y=2-x^2与x轴之间的面积
曲线下方的面积	area under 3-x^2	曲线y=3-x^2与x轴之间的面积
求两曲线之间的面积	area between x and x^2	曲线y=x与y=x^2之间的面积
求两曲线的交点	solve x^2 = x^3	曲线y=x^2与y=x3的交点
求两曲线之间的面积	area between sin(x) and cos(2x) from x=0 to pi	曲线y=sinx与y=cos2x (0<x<pi) 之间的面积
旋转体的体积	V=pi*Integrate (sin(x)^2, x=0…2)	曲线y=sinx (0<x<2) 与x轴之间的区域绕x轴旋转
旋转体的体积	V=pi*Integrate (x^2-sin(x)2, x=0…pi)	曲线y=x与y=sinx (0<x<pi) 之间的区域绕x轴旋转
求曲线的弧长	int sqrt(1+ ( (x^2)’ )^2), x=1…3	曲线 y=x^2 (1<x<3) 的弧长
int sqrt( (sin(t^3))’ ^2+(t)'2 ), t=-1…1	参数曲线 x=sin(t^3), y=t (-1<t<1) 的弧长

向量的点积	(1,2,4) . (-2,3,6)
向量的叉积	(1,2,4) cross (-2,3,6)	叉积：cross
求偏导数	d/dx sin(x^2+2y)	对 x 求偏导数
d/dy sin(x^2+2y)	对 y 求偏导数
d/dx sin(x^2+2y) at (1,2)	在某一点的偏导数
高阶偏导数	d/dx d/dx x^3y2 - 3xy^3 - xy + 1	对 x 的二阶偏导数
d/dy d/dx x^3y2 - 3xy^3 - xy + 1	混合偏导数
隐函数的偏导数	-( d/dx( exp(z)-xyz ) )/( d/dz (exp(z)-xyz) )	方程e^z=xyz的偏导数：dz/dx

向量函数的导数	(t^2, 4t-3, 2t^2-6t)’	速度
向量函数的二阶导数	(t^2, e^t, 2t^3)’’	加速度
求梯度	grad x^2+cos(2y)	二元函数的梯度
用 grad 或 del 求梯度	del x^{2y+cos(xy)+xyz}2	三元函数的梯度
求方向导数	derivative of x^2+cos(2y) in the direction (2,-3) at (1,2)
求二元函数的驻点	stationary point of x^3-y3+3x^2+3*y2-9x	驻点：stationary point
求二元函数的极值	local max x^3-y3+3x^2+3*y2-9x	极大值：local max
或 maximize x^3-y3+3x^2+3*y2-9x	最大化：maximize
求二元函数的最值	minimize 2(xy+2/x+2/y) for x>0, y>0	最小化：minimize

求条件极值	maximize xy on x+y=1	求函数xy在x+y=1上的最大值
maximize xyz on 2(xy + yz + zx) =1, x>0,y>0,z>0
maximize sqrt(x^2+y2+z^2) on z=x^2+y2 and x+y+z=1	两个约束条件
二重积分	int x^2y+x, y=2…4, x=1…3	矩形区域
int xy , x=1…2, y=1…x	先y, 后x
int xy , y=-1…2, x=y^2…y+2	先x, 后y
三重积分	int x , x=0…1, y=0…(1-x)/2, z=0…1-x-2y	积分次序:：z, y,x

级数求和	sum 3*(2/5)^n, n=1…oo	等比级数求和
用 sum 求和	sum 1/n^2, n=1…oo	p-级数求和
sum (-1)^(n+1)/n2, n=1…oo	交错级数求和
幂级数的和函数	sum (-1)^(n+1)*x(2n-1)/(2n-1),n=1…oo
函数的泰勒公式	series xsin(x) to order 5 series：级数	xsinx在x=0处的5阶泰勒公式
用series 或 taylor	taylor e^x at x=1 to order 5 taylor：泰勒	e^x在x=1处的5阶泰勒公式
解微分方程	y’=2xy	直接输入微分方程
y’=e^(2x-y), y(0)=0	求特解
(1+x^2)y’’=2xy’, y(0)=1, y’(0)=3	二阶微分方程的特解

高阶线性微分方程	y’’-5y’+6y=xe^(2x)	二阶微分方程的通解
y’’+y+sin(2x)=0, y(pi)=1, y’(pi)=1	二阶微分方程的特解
作图
一元函数图形	plot y=x^3-x2-x+1, x=-2…2	作图：plot
plot xsinx,arctanx	两条曲线
隐函数的图形	plot x^3+y3=6xy
plot x^3+y3=6xy, x=-4…4, y=-4…4	指定范围
plot x^2+y2=2x, x=y^3+1	两条曲线
参数曲线	parametric plot (t(1-sint),tcost) from t=-10 to 10 parametric plot : 参数方程作图	参数方程 x=t(1-sint), y=tcost 的图形
极坐标曲线	polar plot 1+cost, t=0…2pi polar plot: 极坐标作图	极坐标方程 r=1+cost 的图形

曲面作图	[plot x^2+y2, -2
plot sqrt(2-x^2-3y2)

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