一、引言

一般来说，成像系统中不可避免的会存在相位畸变。相位畸变会严重影响相位测量的准确度。引起相位畸变的因素众多，例如离轴结构引起的倾斜、光学器件的使用和重建过程的误差会引入球面像差、散光、彗差和色差等畸变。尤其是在像面成像全息以及显微全息等使用了成像透镜的系统中，二次相位畸变往往会湮没真实相位信息，因此畸变修正是一个关键问题。

常用的去除相位畸变的数字全息方法有相位掩膜法、曲面拟合法和双曝光法三种。前两种方法是在提前知道光路信息或测试物体信息的基础上进行数值自动补偿；双曝光法在记录物体信息的全息图外再记录一幅不包含样品的参考全息图，该参考全息图包含了全部畸变信息，因此可以通过相减去除畸变[1]。

二、畸变相位补偿的数值计算法

2.1 线性畸变项的补偿仿真模拟

首先，模拟生成一幅含有线性畸变相位的包裹相位，如下图所示：

图 1 含有线性相位畸变的包裹相位

此时，采用最小二乘法对其进行解包裹，解包裹相位如下图所示：

图 2 解包裹相位三维分布

采用曲线拟合的方法来消除线性相位畸变，首先拟合得到的线性相位畸变如下图所示：

图 3 拟合的线性相位畸变

此时，直接减去拟合得到的线性相位畸变，即可得到去除线性畸变的相位，如下图所示：

图 4去除线性相位畸变的相位分布

结论，使用数值计算法对相位畸变进行补偿，并不能完全去除畸变相位的影响。

2.2 畸变相位补偿实验验证

接着，通过实验来进一步验证数值计算法对畸变相位的补偿效果，数据处理过程如下：

图 5数据处理流程

同样采用最小二乘解包裹算法，得到的解包相位如下图所示，此时解包裹相位含有系统的畸变相位。

图 6解包相位三维分布(含有系统畸变像差)

同样地，采用数值拟合方法拟合得到的该系统畸变像差如下图所示：

图 7 曲线拟合得到的系统畸变像差

此时，直接减去系统畸变像差，得到去除畸变像差的相位如下图所示：

图 8 去除畸变像差的相位分布

此时，便可以得出，数值计算方法可以消除系统畸变像差，但并不能完全消除系统畸变像差。这可能与所采用的拟合曲线的计算方法有关，因而，开发相应的高精度曲线拟合方法是提高畸变补偿精度的一种思路。

2.3 资源获取

畸变相位补偿的数值计算法相关程序可从以下链接处获取：

https://download.csdn.net/download/qq_36584460/85059427

资源包含以下内容：

fitt.m(曲线拟合函数)
全息图.mat(实际实验数据)
畸变相位补偿-实际实验.m
畸变相位补偿-实际实验-GBK格式.m（防注释乱码格式）
线性畸变相位的补偿-仿真实验.m
线性畸变相位的补偿-仿真实验-GBK格式.m （防注释乱码格式）

三、双曝光相减相位畸变补偿法

双曝光相减相位畸变补偿法最先是由 P. Ferraro 于2003年提出，并由一些人改进完成的。这个补偿法的基本思想就是在同一个光路系统中，任何条件不变，分别在有被测物体和无被测物体时拍摄两幅全息图，一幅是无被测物体的全息图，即没有放置被测物体的物光和参考光直接干涉形成全息图；一幅是有被测物体的全息图，即在记录系统中放置了被测物体的物光和参考光干涉形成全息图。然后两幅全息图各自重建，并且对相位进行解包裹计算后，通过将两幅重建的相位矩阵相减，最终得到的相位图不但能够消除模拟参考光波的不吻合，而且还能消除因在显微光路加入显微物镜而引入的二次相位因子，并且还在一定程度消除显微成像中的像差和背景误差。

3.1实例验证

首先，分别获取有被测物体和无被测物体时拍摄两幅全息图，如图9(a)与(b)所示。分别采用傅里叶变换法提取+1级频谱并居中，分别得到两者的包裹相位图，如图图9©与(d)所示。

图 9 双曝光相减相位畸变补偿法处理流程

采用最小二乘相位解包裹算法，分别得到的解包相位如下图所示；其中，背景全息图获得的即是系统畸变相位。(此时，可对比图7所示曲线拟合得到的系统畸变相位，明显可发现，双曝光法获取的系统畸变相位更为准确)

图 10 解包相位

直接减去系统畸变像差，即可得到不含系统畸变像差的相位分布，如图11所示。对比图8(用的是同一张目标全息图)，此时，能发现双曝光相减相位畸变补偿法效果要优于数值计算法。

图 11 去除系统畸变像差的相位三维分布图

3.2 结论

双曝光相减相位畸变补偿法可以完全消除相位畸变，但是需要额外采集不带样品的全息图。另一种对相位畸变的补偿方法就是使用数值计算的方法。数值方法是建立在对全息图的相位畸变的建模上的。模型选择与曲线拟合是消除相位畸变的关键。因此，衍生出许多不同的算法，例如采用标准多项式拟合，最小二乘表面拟合，泽尼克多项式拟合。

3.3 资源获取

双曝光相减相位畸变补偿法完整资源可从以下链接处获取：

https://download.csdn.net/download/qq_36584460/85059593

资源包含以下内容：

背景全息图.mat
目标全息图.mat
双曝光相减相位畸变补偿法实例验证.m

参考文献

[1] 张悦萌, 蔡萍, 隆军, et al. 多波长数字全息计量技术综述[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(10): 24-35.

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