PNAS：高等数学大脑网络

人类数学能力的起源一直备受热议：一些理论认为，数学能力是进化基础上的古老的数字和空间的大脑回路，而另外一些理论则认为，数学能力是以语言能力为基础的。为了评估高等数学潜在的大脑系统究竟是什么，我们以职业数学家和算术新手为被试，要求他们对高等数学和非数学语句的正确、错误进行判断。结果发现，只有在职业数学家中，数学语句（无论是在代数、分析、拓扑和几何中）激活了双侧额叶、顶内沟和腹外侧颞叶区域。关键是，这些激活的空间区域都避开了语言和一般知识语义相关的脑区。相反，非数学家数学判断与被数字和公式所激活的大脑活动的放大相关。这些证据表明，高水平的数学专业知识和基本数感共同起源于非语言的大脑回路。本文发表在PNAS杂志。

1引言

在动物王国中，人类大脑在获得抽象数学事实能力方面是独一无二的。这种非凡的认知能力在灵长类动物中是如何进化的目前尚不可知。一种假设认为，与旧石器时代伴随现代人类突然出现的其他文化能力一样，数学是人类语言能力的一个分支——例如，对于Noam Chomsky乔姆斯基认为，“数学能力源于语言加工的抽象概念”。然而，很多数学家和物理学家不赞同这种观点，坚持认为，数学思考在根本上与语言无关。如爱因斯坦曾说：“无论是口头还是书面的词语和语言，似乎在我的思考过程中没有任务作用”。

最近，在认知神经科学领域出现了另一种语言假说，该假说认为，数学起源于进化而来的、古老的、非语言的空间、时间和数量直觉的抽象概念。事实上，即使是婴儿和未接受过教育的数学运算语言彻底匮乏的成人也拥有数量、空间和时间的抽象数学直觉，即“核心知识”。这种“核心知识”对后期数学能力具有预测性，因而它可能是抽象数学概念结构的基础。通过一些列系统的联结、类比和归纳概括，数字和空间的核心表征就出现了高等数学。

语言和核心知识的假设并不一定是互相排斥的。在核心系统精心策划和整合的过程中，语言符号或许可以发挥短暂的作用。此外，数学包含很多领域，或许只有一部分依赖语言。例如几何学和拓扑学可能主要依靠视觉空间能力，而代数，它的内嵌结构与自然语言语法类似，由此推定代数可能是基于语言能力。

当代认知神经科学才刚刚开始研究数学概念的起源，主要是通过基础数学研究来考查。发现两个大脑区域与数量加工有关。数字知觉和计算激活了双侧顶区和前额区域，在婴儿甚至是未接受过教育的猴子中还激活了脑回（ciucuit）。此外，注视数学符号如阿拉伯数字而不是视觉上相同的字母会激活双侧下颞叶。这些区域在经典语言区域的外侧，一些fMRI研究证实了数感和语言之间存在双重分离。只有小部分的数学知识，即死记硬背的算术事实，被编码成了语言。因此，完全性失语和语义痴呆病人数字理解甚至是代数运算的容量依然完好。与直觉相反，脑成像研究表明嵌套数学表达与语言区域几乎没有重叠。因此，至少在成人中，数学概念的理解是独立于语言的。

然而，众多数学家认为，数字概念太简单了，不需要高等数学表征。为了解决此争议，我们研究了专业数学领域高水平数学概念的大脑表征。

2方法

2.1被试

总共30个法国成人被试：15个是专业的数学家（male = 11，female = 4，age range = 24~39， mean age = 28.1），15个是人文学家（male = 10，female = 5，age range = 24 ~ 50，mean age = 30.1）。年龄差异不显著（t= 0.8397，p= 0.41）专业数学家是全职研究者或者是数学教授。控制组的15个被试拥有相同的教育水平，但是是擅长人文学并且高中以后未接受任何数学课程。他们的课程如下：文学（n= 3）、历史（n= 3）、哲学（n= 1）、语言学（n= 2）、考古学（n= 1）、形象艺术和戏剧（n= 3）、通讯（n= 1）和文物保护（n= 1）。所有的被试都签署了知情同意书并给予报酬。该实验得到了当地生物研究伦理委员会的批准。

2.2材料

Visual Runs七种类型的图片：人脸、房子、工具、身体、词语、数字、数学公式，还有一个控制条件，控制条件是环形的西洋跳棋盘（checkerboards）。Auditory Runs向被试呈现72个数学陈述句（分析、代数、地质学和几何学领域各18个）和18个非数学陈述句，在每种类型中，6个陈述句是正确的，6个是错误的，6个是无意义的。所有的无意义的句子（数学和非数学）都是语法上正确，但是是由从不相关的有意义的陈述句中提取的无意义的关联词组成。所有有意义的陈述都是基于令人讨厌的非提取的事实，对该事实的判断与死记硬背的长时记忆中存储的事实不同，因此需要合乎逻辑的反思。对数字或其他数学概念（如几何图形）的参照都被排除了。

所有的陈述句都是由一个对数学概念很熟悉的，以法语为母语的女性重新编码。不同种类的句子在句法结构、长度（单词的平均个数：数学= 12.4，非数学= 12.6，t= 0.24，p= 0.81）和时间间隔上都是匹配的。

实验中所使用的句子都是在专业数学家的帮助下生成的，并且在分析、代数、几何和拓扑学四个高等数学领域内进行了探测。有5种类型的非数学句子在句子长度和复杂性上都是匹配的。另外的两次扫描是评估句子加工和计算，以及对脸、身体、工具、房子、数字、字母和书面数学表达的视觉再认。

2.3 实验设计

5（类型：分析、几何、代数、拓扑学、一般知识）×3（水平：正确、错误、无意义）被试内实验设计。实验分为6组，每组15个句子，每组都有一个句子子分类的例子。

2.4程序

首先在黑色背景屏幕上只呈现注视点，每一试次都是以“嘟嘟”声和变换颜色（变成红色）的注视点提示被试句子即将开始播放。听觉刺激呈现以后，是4s的反思阶段，要求被试判断句子是正确的，错误的还是无意义的，结束信号是“嘟嘟”声和红色的注视点变成绿色。此时，被试有2s的时间通过右手按键做出判断。每一阶段结束后有7s的休息时间（图1A）。无意义和有意义句子在时间和词汇内容上都是匹配的，但是无意义的句子被试很快就会摒弃，而有意义的句子却需要更深入的思考，因此我们推测激活的脑区会涉及概念知识。

Localizer Scan（定位扫描）5min的fMRI扫描。为此，只使用两个对比明显的任务：语言加工（相对安静的句子阅读+句子聆听）和心算（简单减法问题的心算加工，如7-2，被试即能看到，又可以听到，与此加工相对照的是在时间间隔和复杂程度上与之匹配的可视的或者可听到非数量的句子）

Post-MRI问卷

fMRI结束以后，立即对fMRI期间呈现的所有的句子按相同的顺序进行重测。每一个被试都要完成以下问题：评估在fMRI机器噪音环境下，他们对问题本身的理解、对自己答案的信心、他们的回答是否是众所周知的事实。

图1：主要实验流程和行为结果。

3结果

3.1 行为结果

因为数学家在两个任务上的表现相等，因此数学和非数学问题在客观难度水平上进行了很好的匹配（正确率为63%和65%）（见图1B）。数学家能够很快的从无意义的句子中辨别出有意义的句子（见图1C，所有的d’> 2）。尽管判断有意义句子的正确与否更具有挑战性（d’ < 1），但是两种条件下，数学家的表现都在机会水平之上（图1D）。

控制组被试在非数学问题中的表现与数学家类似，但是在数学问题中，正确率接近机会水平（正确率= 37%，机会水平= 33%；p= 0.014），在分辨哪些句子有意义，哪些无意义时，他们的表现高于机会水平（d’ = 0.67，p= 0.002），但是他们不能确定句子是否正确（d’ = 0.38，n.s.）。

尽管数学家和控制组被试在非数学题上的客观表现没有什么不同，但是收集完fMRI数据后，他们主观的理解、信心和难度等级揭示出每一组被试对自己所擅长的领域感到更舒适。

3.2与数学沉思相关的fMRI激活

在职业数学家组内，在反思阶段，我们首先观察到数学比非数学判断有更大的激活。数学判断激活了广泛的脑区，包括：双侧顶内沟，双侧颞叶下侧，双侧前额叶的背外侧、上侧和中央以及小脑（图2）。正如每个领域之间显著的交集所揭示的，数学的四个领域都激活了这些区域（图3A）（p < 0.001）。问题之间唯一可检测的差异就是几何学相对非几何学问题额外激活了一些颞叶下侧和顶内沟的后部，对于主观评定容易形成思维图像的问题，在左侧下颞叶和顶内沟的激活增强（图3 ）。

图2数学家与非数学家激活脑区的差异

（A）数学语句（蓝色）和一般知识语句（绿色）反思阶段激活的脑图。

(B)数学专家效应：交互作用表明，与控制组相比，数学家在有意义数学语句和非数学语句之间的差异更大。

（C和D）数学（C）和非数学(D)反应典型区域的平均fMRI信号。黑色矩形指的是句子呈现的时间。

图3数学问题间大脑活动的变化。

（A）分析、代数、拓扑学和几何反应所激活皮层的相同区域（红色）和不同区域（黄色）。通过对比激活映射的交集对四个数学领域的共性进行评估，结果：分析>非数学，代数>非数学，拓扑学>非数学，几何>非数学（p< 0.001）。

（B）数学家在有意义语句中在数学反思阶段大脑激活和主观象形评定之间存在正相关，即fMRI数据与行为数据拟合。

激活时间进程的检验表明，在所有共有的数学网络的脑区，在数学语句以后fMRI信号急剧上升，并持续15s（图2C）。反之，在非数学语句中，观察到了缓慢的去激活（图2C）。因此，在所有的数学领域中，共有的数学网络都有很强的激活，而在与之匹配的非数学问题中没有激活。此外，组间的交互作用表明，这种激活模式是数学家独有的（math > nonmath × mathematicians > controls）（图2B）。在非数学家中，math> nonmath对比产生的差异脑区，其与无意义非数学语句激活的脑区重叠，表明对于非数学家来说，数学语句听起来就像无意义的语句。

图4：数学和非数学语义效应。

（A）对于专业数学家的数学命题(蓝色)和两组的非数学命题(绿色)，全脑语义效应是有意义的>无意义；

（B）数学专业知识效应：交互作用表明，与控制相比，数学家中存在有意义和无意义的数学陈述之间的巨大差异。

(C和D)对数学有反应的代表性区域的平均fMRI信号(C)和非数学(D)。

作为数学家大脑区域的第二准则，我们比较了有意义和无意义数学语句沉思阶段激活的脑区。该对比与上述结果一致。对数学家来说，有意义数学语句激活的双侧顶内沟、下颞叶和前额叶比无意义数学语句更强（图4 A），无意义数学语句只在大部分脑区诱发了短暂的激活（图4C，在右侧顶内沟没有激活）。控制组被试有意义数学语句与无意义数学语句之间的差异不显著。

3.3 控制任务难度

在数学沉思阶段观察到的激活脑区与“多重需要系统”脑区重叠。多重需要系统脑区在各种涉及执行控制和任务难度的认知任务中都会被激活。因而，本研究中对数学语句相对于非数学语句难度是否较大的评估非常重要。正如在行为数据部分提到的，对于数学家来说，数学语句和非数学语句的客观任务难度（通过正确率评估）没有差异；数学家和控制组被试在非数学语句上的客观任务难度也无差异。然而，正如fMRI扫描后数学家所报告的，数学语句的主观任务难度要比非数学语句的主观难度稍高（在0-100分的主观测评量表上，数学题的主观难度= 52.4 ± 3.4，非数学主观难度= 40.0 ± 4.5；t= 2.4，p= 0.03），尽管如此，一些争论认为，这个小的差异不能解释本研究大脑激活的结果。

首先，一旦剔除无意义语句，有意义数学和非数学语句之间的难度差异不显著（客观难度，有意义数学语句：53.9±2.8，无意义数学：49.4±4.7；t= 0.8，p= 0.5）。换句话说，在主观难度上小差异（math > nonmath）只是由于无意义一般知识语句感觉更简单，它的荒谬程度比无意义数学语句更明显。然而，当我们从fMRI分析中剔除无意义语句时，数学和非数学语句激活的脑区差异仍然存在，事实上，有意义语句比无意义语句激活的脑区更大（图2 and 4）。

第二，为了直接评估难度对观察到的每个被试大脑网络的影响，我们将有意义的数学和非数学语句分成两个主观难度水平（简单or困难：即相应分类主观平均值上、下）。与假设一致，最简单的数学语句比困难的非数学语句还简单（图 5A）。除了此差异，简单的有意义数学 > 困难的有意义非数学语句再次揭示了相同的脑区，标准数学 > 非数学（图 5B）。因此，即使在简单数学沉思中这些脑区也被激活，并且数学比非数学的激活更强，与任务难度无关。事实上，在这五个主要脑区中的fMRI信号的时间进程数学和非数学之间并没有难度效应（图 5C）。通过对比困难 > 简单数学和困难 > 简单非数学，该结果得到了证实，这表明没有脑区差异。当问题按照客观表现进行分类时，得到了相同的结果。

图5控制任务难度。

对于每个被试，数学和非数学都分成了简单vs困难两个难度水平。

（A）数学和非数学的平均难度等级。结果表明，激活是由领域（数学vs非数学）引起的而不是难度。

（B）在所有有意义的题目中，数学家主要的简单数学＞困难非数学的激活区。该对比揭示出与分组前数学＞非数学几乎相同的脑区。

（C）激活分布的折线图揭示出，数学家在数学＞非数学的激活水平的主要峰值。

3.4 非数学反思激活脑区的分离

接下来，我们检验了非数学语句所激活的脑区。两个组合并，被非数学和数学反思双侧激活的区域包括下角回（AG）、颞叶顶叶交界处、中央颞叶脑回前部（aMTG）、腹侧前额脑回[IFG，与布鲁德曼（BA）分区47区（下额叶皮层）重叠]、拓展到中央额叶皮层（BA9、10、11区）、和小脑内侧，与以往语义网络研究一致。组间大部分脑区都没有差异。时间进程指出，非数学语句之后有显著的激活，对于四种类型的数学语句则有系统的去激活（图2D）。

3.5 语言区的激活进程

为了进一步探测语言区对数学的贡献，我们使用敏感的兴趣区进行分析。在句子加工阶段，选取以往报告过的左侧半球区域[颞叶顶端、前部上颞沟、后上颞沟、颞-顶叶结合处、下前额回、前额皮层]和左半球布鲁德曼区44区作为语言相关的激活区域。然后我们采用独立的功能定位辨别具体被试相对于安静状态时，句子激活的峰值（口语或书面语），最后检验了这些语言体素对主要推理任务的贡献。在呈现句子的时候，这些脑区都被激活了，不同实验条件激活程度一样，或者非数学比数学强、控制组比数学家强。因此，更可能的是，在这些语言区域，数学家比一般语义推理要少。全脑成像证实了数学判断和语义加工所激活的空间脑区几乎完全分离。

3.6 数学、计算和数量检测之间的关系

接着，我们检验了高级数学和核心数学网络之间的系统关系的假设。为此，我们将数学家数学VS非数学反思诱发的激活，与相对于句子加工计算诱发的激活，与相对于其他视觉种类数字诱发的激活进行了比较（证实该假设以后，这些组在以后的对比中差异不显著）。计算和简单的数字加工都激活了双侧IPS（顶内沟）和IT（颞下回），因此与早期观察到的数感和数字形式激活的区域一样（图6）。显然，这些激活的区域只与数学家高等数学激活的区域完全重叠（图6）。

图6数量识别和算数中涉及的数学专长大脑网络的重叠。

红色：数学家数学和非数学语句的对比；绿色，数学家和控制组阿拉伯数字VS其他视觉刺激；蓝色：两组被试一位数计算VS句子加工；黄色：这三个激活区域的交集。

本研究中的数学语句都尽量避免直接提及数字或者算术事实，但是有些也间接涉及不常用的数量或者公式（如R²，单位球面、半长轴等）。因而，在排除这些语句后，我们又对结果进行了分析。数学反思诱发的激活几乎没有改变。因此，数字和高等数学激活的重叠区域不能用数量知识共有的成分来解释，指出高水平数学与基础数学激活了相同的脑区。

因为群体水平激活的重叠能够人为的从个体之间的平均数获得，接下来我们转向更敏感的组间分析。

我们使用表征相似性分析来探讨在每个被试内与数学相关的活动如数学反思、计算和数字或者公式识别是否诱发了相同的激活模式。对于每一个被试，我们先计算了每种实验条件所诱发的激活区的相关矩阵（图7，Top）。然后我们比较了这个矩阵匹配单元格的相关系数。结果揭示了：

首先，在反思阶段双侧IPS（顶内沟）和IT（颞下回）的激活曲线图与四个数学语句领域（分析、代数、拓扑学和几何）之间的相关比与该领域任意一个学科与一般知识非数学语句之间的相关更强。

第二，在左、右IPS和IT脑区，数学反思阶段的激活与解决简单算数问题诱发的激活之间的相关程度高于数学反思阶段的激活与非数学口语和书面语句诱发的激活。

第三，数学反思阶段的激活与在数量识别阶段（四个区域）和公式识别阶段（左侧IPS和双侧IT）之间激活区域的相关要强于与非符号图片或书面词语（只在双侧IT）诱发的激活区之间的相关。

最后，在四个区域，简单计算激活的区域与数字或公式激活的脑区之间的相关强于其与非符号图片或者书面词语激活的脑区之间的相关（All ps < 0.05）（图7， Bottom）。

图7表征相似性分析

总体看来，在接受过数学训练的个体中，高级数学、基础算术和即使是仅仅看数字和公式激活了相同的和重叠的脑区。

3.7语句聆听阶段的激活

我们也分析了语句聆听阶段。大部分结论没有改变。只有在呈现句子时候，出现了两个额外的效应。第一，组别×问题类型的交互作用揭示出在双侧尾状核顶部有显著的组间差异。当数学家注视数学语句时，该脑区被激活，而非数学家注释非数学语句时该区域被激活。因此，众所周知，该区域的参与与被试的动机和执行注意有关，从根本上说是转向被试的偏好领域。第二，在左侧角回观察到组间差异。与两个组中的有意义一般陈述句相比，无意义语句激活了左侧角回，与以往研究一致。然而，只有在数学家组，有意义语句的激活区域要大于无意义语句。因此，数学家能够将左侧角回的功能从句子水平的语义整合拓展到数学语句功能。重要的是，这种贡献是短暂的，仅局限于句子理解阶段，因为在数学反思阶段，该区域激活消失。

3.8 数学家和控制组被试在腹侧视觉皮层上的差异

由于高水平的数学家在数字和符号再认阶段激活了下颞叶脑回，最终的问题是这些区域的激活是否作为数学家的函数而变化。在one-back任务中，涉及数字、公式和其他视觉刺激的呈现，在所有的刺激中，只有一种类型的刺激激活了数学家和控制组被试腹侧颞枕叶区域（图8A）。这些区域包括右半球梭状回面孔区（FFA），双侧海马旁区域（PPAs），双侧纹状体（EBAs），双侧后枕叶皮质（LOCs），和左半球视觉词形成区（VWFA）。重要的是，借助高分辨率的fMRI，我们在双侧下颞脑回发现了数字相关的激活，与左右视觉数量形成区域脑区（VNFAs）相对应。两组被试全脑检验的交互作用表明，对照组某些视觉激活区与数学家有差异。首先，与控制组相比，数学家在注视书面数学公式时，左侧下颞叶激活显著增强（t= 4.27）（图8B）。单个被试ROI分析证实，这种效应不仅仅是由于控制组比数学家在解剖定位上有更大的差异，双侧下颞叶激活真正的上升是通过数学公式引起的。我们假定这些区域在控制组被试中已经呈现，因为他们已经接受了高等教育，因而能够识别与IT和IPS区域相关的基础数学表达。正如阅读专家在对书面字母串做出反应时，左侧腹侧视觉有很大上升，而数学家对视觉数学符号表征作反应时，双侧脑区激活提高。

图8数学专业知识对腹侧视觉通路的影响。

对于数字，在全脑分析中并没有发现显著的组间差异。然而，一旦进行数字和其他刺激的整体对比，左半球VNFA（视觉数量形成区域）峰值表现出小的但是显著的组间差异，与控制组相比，数学家在数字上的激活区显著大于在非符号图片上的激活区（即排除公式和单词；t= 2.31，p= 0.028）在右侧VNFA峰值中没有发现此效应。与控制组相比，数学家在注视公式时，左、右侧VNFA的激活都强于其他刺激（图8E）。

最后，因为文献已表明在对面部作反应时诱发了半球的转换，我们也检验了数学家的面部加工。尽管两组被试在FFA的主要峰值中都没有差异，全脑检验指出相对于控制组，数学家对面部作反应时诱发了右半球IT(t = 4.72)(图8D)。在对工具做反应时，数学家左侧LOC的激活也提高，就在公式激活的脑区的后部（t = 5.12）(图8C)。这些有趣的差异一定要谨慎的考虑，因为这些行为与数学训练之间的因果联系目前仍是未知的。

4讨论

借助高分辨率全脑fMRI，我们观察到每当数学家从事高水平数学反思时诱发的特定的和一致的大脑区域网络。这些网络包括：双侧顶内、下颞、和背侧额叶前部。它们被所有数学领域（分析、代数、拓扑、几何）的测验所激活，即使是无意义的数学语句也有短暂的激活。然而，对于复杂度与之匹配的非数学语句，这些区域未激活。相反，非数学语句激活了双侧前颞叶和角回。

本研究的主要目标是探讨高水平数学、语言和核心数量网络之间的关系。在数学家中，我们发现数学反应激活的区域与句子理解和一般语义知识所激活的脑区基本上没有重叠。然而，在进行数学计算和数量识别时，顶叶和下颞却有很强的重叠和组间共性。尤其是与视觉数量形成区域对应的双侧腹部下颞区域，当被试观察高等数学、数字图片和数学公式时，该区域被激活。在数学家中，数字和数学公式激活的区域增加。相应的，观察人脸时，右侧梭状回激活减少。这些结果与以往研究是一致的，这表明获得阅读专业知识能够转换左侧腹侧视觉皮层的反应到字母上。

本研究揭示了数学能力的根源。一些作者认为，数学依赖于新的,人类的语言和语法能力，而其他人假定数学是以进化的古老的空间、时间和数量为基础的文化结构。在我们的任务中，无论是数学语句还是非数学语句，语言区域只有在听觉语句呈现的时候被短暂的激活。我们在数学反思阶段观察到的激活在人类和其他动物与数字编码相关的区域也发现过。在各种数量加工和计算任务中，双侧顶内和背侧前额区域活跃。双侧下颞被称为“视觉数量形成区域”（VNFAs），因为它对书面阿拉伯数字要比字母串和其他图片活跃。以往VNFAs很难用fMRI来检测，因为他们距离fMRI信号减少的区域很近。然而，使用感光快的高分辨率的fMRI序列减轻了这些困难，我们发现，VNFAs很容易检测，不仅被阿拉伯数字激活，也被代数公式、算术问题和数学家高水平数学推理所激活。

尽管我们只研究了高等数学、公式和数量加工大脑网络之间的关系，但是以往研究坚定的认为，几何关系的表征和视觉空间的类比也需要相同的双侧背侧前额叶和顶内网络。事实上，基数、序数知识和空间广度的表征在顶叶皮层是重叠的。

尽管人们可能会认为，语言和数学之间的关系将强烈取决于数学的领域，但是该假设没有得到支持。除了几何语句在后下颞和后顶叶皮层有小的额外的激活，在代数、分析、拓扑和几何中的所有问题诱发了相关的和重叠的脑区，语言区不包括在内。以往使用基本代数和算数刺激对数学家进行的fMRI和神经心理学研究也发现，数学和语义知识之间的分离。综合考虑，这些结果与语言语法在成年人专家代数能力中具有特定作用的假设是不一致的。然而，重要的是，他们没有排除在儿童数学概念获得阶段这些区域短暂的作用。学习过程的成像研究需要解决这一点。

本研究的结果不能用来说明在数学反思阶段激活的IPS/IT和PFC区域是只针对数学。事实上，他们与很多需要付出努力的问题解决任务的“多重需要系统”激活的脑区一致，与语言相关的脑区分离。一些人认为，这些区域在所有需要付出意志努力的认知任务中形成了一个“一般问题解决”或者“一般目的网络”激活。然而，一些争议质疑这个观点，认为该网络完全是领域一般的。首先，我们发现在难度相当的非数学语义知识推理任务中该网络并没有激活。事实上，最简单的数学问题比最困难的非数学问题造成了更多的激活区（图 5），即使是无意义的数学问题也比有意义的一般知识问题造成更多的激活区。第二，其他研究发现牢牢匹配的语言条件和逻辑或算术问题之间的分离。总体来看，已有文献表明我们已经证实的网络参与了多种灵活的、抽象的和新异的推理过程，它处于数学思维的核心，而对其它基于存储的语言或语义知识推理形式和问题解决没有任何贡献。

我们的结论主要集中在专业数学家群体内的内部比较（即数学和非数学之间、有意义数学和无意义数学之间，等）。作为额外控制，我们也对年龄和性别匹配的未接受数学训练但是同样有天分的人文学科或其他相关学科的研究者和教授呈现了相同的刺激。尽管数学家和控制组可能在IQ/音乐才能、爱好等方面有差异，但是这些假定的差异与数学家一般知识和数学推理之间分离的主要结论无关。他们似乎也不能解释腹侧视觉对数字和数学公式反应的增强，这可能反应了数学家加工这些符号时较高的频率。

以往对职业数学家潜在脑机制的探讨匮乏。我们扫描了15个职业数学家，完全关注他们对数学符号的主观感受。结果表明，内侧眶额叶与这些主观感受有关，但是不能决定哪些脑区负责数学计算。我们观察到的网络似乎是一个候选者，未来研究需要进一步检测。

相对于与数学家学术地位相同的控制组，我们还观察到数学家这些脑区灰质增加。在基本问题解决任务中，在额顶叶的激活增强，与数学家的激活位置相同。这个网络的个体差异能够预测相应的流体智力的变异，这是独立于其他语言能力，与数学能力主要相关的能力。相对于其他学生，在正式数学和数学教育课程以及有数学天赋的学生中这些区域之间的联结（以上纵束为媒介）增强。

在高等数学和基础算术中涉及的共同脑区可以解释前语言数量技能和后期数学技能之间双向发展的关系，直觉数感预测以后的学校数学成绩，反过来，数学教育提高了非言语近似数量系统。教育研究也提供了充足的相关和干预证据表明，早期视觉空间和数量能力可以预测后期数学表现。本研究结果提供了假定的脑机制，通过该机制这种联结可能会出现。

结论

本研究解决了长久以来存在的数学与语言之间关系的问题。通过对专业数学家磁共振扫描发现，高水平数学推理所激活的脑区与经典左半球脑区涉及的语言加工或语言语义不重叠。相反，我们所检测的所有数学领域（代数、分析、几何和拓扑学）激活了双侧大脑的前额、顶叶和下颞叶区域，当数学家或者非数学家识别或者运算心理数字时，也激活了相同的脑区。我们的结果表明，高水平数学思维极少使用语言区域，更多的使用涉及空间和数量的脑区。该结果或许可以解释，为什么童年期的数量和空间知识能够预测数学成就。

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