POJ - 3279 Fliptile(状态压缩+位运算+暴力)

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题目大意：给出一个n*m的01矩阵，为了好描述，我们设0和1是两个相反的状态，我们的目标是要将整个矩阵全部变成1，现在我们可以将某一个点(x,y)更改为相反的状态，不过相应的该点周围的四个点(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1)也都需要变为其本身相反的状态，问若想要满足条件最少需要操作多少次，并输出方案

题目分析：今天看大蓝书位运算的时候看到了一个简单版本的题目，直接给秒了，不过瘾，想起来之前在poj上做过一个很类似的稍难点的题目，也就是现在这道了，当时卡了我好久，最后还是面向题解编程才写出来的，现在再回顾一下这给题目直接就给秒了，感觉真的太爽啦

回到这个题目上，若我们固定了第一行之后(不能再改变第一行了)，则满足题意的方案至多只有1种，其原因是：当第i行某一位为0时，若前i行已经被固定，只能点击第i+1行该位置上的数字才能使第i行的这一位变为1，从上到下按照行依次传递就能得到方案了，又因为n和m最大只有15，我们可以直接对列状态压缩，首先枚举第一行的所有状态，至多有2^m次方种情况，其中二进制中的1表示翻转该方块，0表示不翻转该方块，当确定好第一行的状态后，不断向下传递状态就好了，判断一下最后一行的状态能不能满足条件，若可以的话尝试更新最小值，并用一个数组记录一下答案，最后输出答案就好了，总的时间复杂度是n*2^m，这个题目为了迎合题意以及简化操作，自己写了不少函数，用起来还是挺方便的

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int n,m;int maze[20][20],temp[20][20],temp2[20][20],ans[20][20];
//maze:维护初始矩阵 temp:每次处理时暂时用到的副本矩阵 temp2:记录每次答案用的 ans:记录最小值的答案void _copy(int s[][20],int t[][20])//将t数组复制给s数组
{for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++)s[i][j]=t[i][j];
}bool check(int a[])//检查某一行的状态是否全部为1
{for(int i=0;i<m;i++)if(a[i])return false;return true;
}void solve(int a[][20],int x,int y)//改变当前方块以及四周方块的状态
{a[x][y]^=1;if(x-1>=0)a[x-1][y]^=1;if(y-1>=0)a[x][y-1]^=1;if(x+1<20)a[x+1][y]^=1;if(y+1<20)a[x][y+1]^=1;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//    ios::sync_with_stdio(false);while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++)scanf("%d",&maze[i][j]);int mmin=inf;//维护最小方案数for(int i=0;i<1<<m;i++)//枚举2^m种情况{int cnt=0;//记录当前方案数_copy(temp,maze);memset(temp2,0,sizeof(temp2));for(int j=0;j<m;j++)//维护第一行{if(i>>j&1){solve(temp,0,j);temp2[0][j]=1;cnt++;}}for(int i=1;i<n;i++)//逐层向下转移状态for(int j=0;j<m;j++){if(temp[i-1][j]){solve(temp,i,j);temp2[i][j]=1;cnt++;}}if(check(temp[n-1]))//检查最后一行{if(mmin>cnt)//尝试更新最小值{mmin=cnt;_copy(ans,temp2);}}}if(mmin==inf)printf("IMPOSSIBLE\n");else{for(int i=0;i<n;i++){printf("%d",ans[i][0]);for(int j=1;j<m;j++)printf(" %d",ans[i][j]);printf("\n");}}}return 0;
}

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