【题目】

传送门

Description

约翰要带 n(1≤n≤100000)n(1≤n≤100000)n(1≤n≤100000) 只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛。牛们要站成一排。但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有 k(0≤k<n)k(0≤k<n)k(0≤k<n) 只牝牛。

请计算一共有多少种排队的方法。所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样。答案对 500001150000115000011 取模。

Input

一行，输入两个整数 nnn 和 kkk。

Output

一个整数，表示排队的方法数。

Sample Input

4 2

Sample Output

HINT

666 种方法分别是：牝牝牝牝，牡牝牝牝，牝牡牝牝，牝牝牡牝，牝牝牝牡，牡牝牝牡

【分析】

牡（muˇmǔmuˇ）牛，公牛的意思，牝（pıˋnpìnpıˋn）牛，母牛的意思

好啦这不是这道题的重点，重点是这道题的算法

不难发现，如果有 xxx 头牡牛，一定会有 (x−1)⋅k(x-1)\cdot k(x−1)⋅k 头牝牛，也就是说牡牛只能在剩下的 n−(x−1)⋅kn-(x-1)\cdot kn−(x−1)⋅k 个位置上选，方案数就是 Cn−(x−1)⋅k       xC^{\;\;\;\;\;\;\;x}_{n-(x-1)\cdot k}Cn−(x−1)⋅kx

那么循环枚举有多少个牡牛，按公式计算答案后累加，到 x>n−(x−1)⋅kx>n-(x-1)\cdot kx>n−(x−1)⋅k 退出就可以了

最后吐槽一下，数据范围是不是有误啊，数组开小导致 WA 了好久

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1000005
#define Mod 5000011
using namespace std;
int fac[N],inv[N];
int Power(int a,int b)
{int ans=1;while(b){if(b&1)ans=1ll*ans*a%Mod;a=1ll*a*a%Mod;b>>=1;}return ans;
}
void prework()
{int i;fac[0]=fac[1]=1;for(i=2;i<N;++i)  fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%Mod;inv[N-1]=Power(fac[N-1],Mod-2);for(i=N-2;~i;--i)  inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%Mod;
}
int C(int n,int m)
{return 1ll*fac[n]*inv[m]%Mod*inv[n-m]%Mod;
}
int main()
{prework();int n,k,i,num,ans=1;scanf("%d%d",&n,&k);for(i=1;i<=n;++i){num=n-(i-1)*k;if(i>num)  break;ans=(ans+C(num,i))%Mod;}printf("%d",ans);return 0;
}

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