leetcode378.有序矩阵中第K小的元素（中等）

n^2约等于10的5次方，写成n。
解法一：排序。时间复杂度O(nlogn)

class Solution {public:int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {vector<int> nums;for (auto& row : matrix) {for (auto& each : row) {nums.push_back(each);}}sort(nums.begin(), nums.end());return nums[k - 1];}
};

解法二：优先队列（大顶堆）。时间复杂度O(nlogn)

class Solution {public:int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {priority_queue<int> pq;for (auto& row : matrix) {for (auto& each : row) {if (pq.size() < k) pq.push(each);else if (each < pq.top()) {pq.pop();pq.push(each);} }}return pq.top();}
};

解法三：多路归并（利用了行递增的特点）时间复杂度O(nlogn)。
具体：用优先队列保存每一行的最小值，如果该元素所在位置后面还有元素就把下一个元素放到堆中。top出k-1次后top即需要的值。
易错点：维护的是一个小顶堆而不是大顶堆

class Solution {public:struct cmp {bool operator()(vector<int>& v1, vector<int>& v2) const{return v1[0] > v2[0]; //'>'表示小顶堆}};int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {vector<int> elem;priority_queue<vector<int>, vector<vector<int>>, cmp> pq;int n = matrix.size();for (int i = 0; i < n ;++i) {pq.push(vector<int>{matrix[i][0], i, 0});}for (int i = 0; i < k - 1; ++i) {auto tp = pq.top();pq.pop();if (tp[2] < n - 1) {pq.push(vector<int>{matrix[tp[1]][tp[2] + 1], tp[1], tp[2] + 1});}}return pq.top()[0];}
};

解法四：二分查找（同时利用行列均递增的特点）时间复杂度O(nlog(r-l)) 最优！！！
细节：将矩阵分成两部分，左边所有的元素均小于等于mid，统计出左半部分元素的个数cnt，也就是找出一个最小的mid值，满足cnt >= k

class Solution {public:int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {int n = matrix.size();int l = matrix[0][0] - 1, r = matrix[n - 1][n - 1] + 1;while (l + 1 < r) {int mid = l + (r - l) / 2;int cnt = 0; int j = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {if (i == 0) { //i == 0时用二分j = upper_bound(matrix[0].begin(),matrix[0].end(),mid)-matrix[0].begin();}else { //i > 0时j向左移动while (j - 1 >= 0 && matrix[i][j - 1] > mid) --j;}if (j == 0) break;cnt += j;}if (cnt >= k) r = mid;else l = mid;     }return r;}
};

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