二叉树的基本概念和计算公式

概念：

1. 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
2. 叶节点或终端节点：度为零的节点；
3. 非终端节点或分支节点：度不为零的节点；
4. 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
5. 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
6. 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
7. 树的高度或深度：树中节点的最大层次；
8. 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
9. 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
10. 孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
11. 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
12. 满二叉树：一棵深度为k，且有2^k-1 (2的k次方减一)个节点称之为满二叉树
13. 完全二叉树：完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

性质：

(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过2^(i-1),i>=1；
(2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点；
(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为K =[log2n」+1(取下整数)
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：若I为结点编号则如果I>1，则其父结点的编号为I/2；
如果2*I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左儿子；如果2*I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右儿子。 (6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。
（7）设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i

二叉树的遍历三种方式，如下：
（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。简记根-左-右。
（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。简记左-根-右。
（3）后序遍历（LRD），首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。简记左-右-根

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