亚马逊的一道智力题，悬链线问题

感觉这阵子网上开始流传一道题，号称是亚马逊的面试题，问题挺有意思。大致是这样。

有一根无弹性的绳子，长度是80m，然后两端被挂在50m高的柱子上，问当绳子的中点离地面高度为10m的时候，两个柱子的间距是多少。

很多人乍一看这个问题就知道这是一个悬链线问题。需要用悬链线公式来求解。悬链线公式是由约翰·伯努利求解出来。他的哥哥也是一个数学家，叫雅各比·伯努利。他的儿子也是数学家，叫丹尼·伯努利。这个约翰伯努利的故事非常多，尽管在数学上也还算有名，但是就让我觉得这是一个悲情的人物。
伯努利的老师就是大名鼎鼎的微积分创始人之一，莱布尼茨。莱布尼茨和牛顿后来闹僵了，他苦心证明出最速下降曲线，想以此杀杀自己导师的竞争者牛顿的锐气。他自己花了很长的时间证明出来，大概有几个月那么多，然后把问题发给牛顿，牛顿没理他，他就开始嘲讽。这个时候，牛顿知道后怒了，看不起谁呢。晚上不睡觉了，整到凌晨四点，结果把问题就给整出来了，而且比它的证明更出色。
伯努利辅导了一个贵族，这个贵族的名字叫洛必达，渴望在科学上有所造诣，但却实力平平。没有才华却架不住财气横溢，于是开始了自己有钱人解决问题的方式。他写信给约翰伯努利，大致意思就是你有我需要的才，我有你需要的财，我们做一笔交易……。因为伯努利恰巧要结婚，于是开始陆续向洛必达发一些自己的研究成果的信件。莱布尼茨知道之后，还有这好事？连忙问看还有需要吗，我这里还有一些其他的发现。后来洛必达把两个人成果汇总，发表出一本书，这本书的重要成果还包括微积分史上重要的一个法则，洛必达法则。再到后来，有人对这个法则补充了一些重要扩充，就是所谓的广义洛必达法则。这个有财但是资质平平的“数学家”也因此名垂科学史，做了一笔非常值得的交易。
这个约翰伯努利，还借鉴自己的儿子的研究成果，想要出一本书，结果一发表，和他儿子讨论问题的那些人先坐不住了，知道谁才是发现者，开始抨击他。最后无奈只好撤稿，把成果归还给儿子，于是有了丹尼尔·伯努利的著作《Hydrodynamica》（流体力学）。
但是他也有扬眉吐气的时候，好胜心很强的他一直想要证明自己比哥哥雅各比伯努利强，虽然大多数时候都没能如愿，但是在悬链线上确实雅各比犯了错误，而这个问题被约翰证明。自然也不会忘记拿这件事嘲讽自己的哥哥很久。
悬链线问题，以绳子的最低点也就是中点为原点，水平方向为x轴建立坐标系，则绳子的曲线就是双曲余弦函数，表达式：y=acosh(da)−ay=a\ cosh(\frac{d}{a})-ay=a cosh(ad)−a。若绳子两端在同一水平面上，还可以写出一个表达式da=sinhLa\frac{d}{a}=sinh\frac{L}{a}ad=sinhaL，L是绳子总长的一半这里就是40，d是两个悬挂点距离的一半，是要求的量，a是由绳子本身性质决定的常数，y是悬线上的一点，这里带入柱子的高度，就是50。

现在有两个表达式了，分别是双曲正弦和双曲余弦。然后利用双曲正弦和双曲余弦的关系，cosh2(x)−singh2(x)=1cosh^2(x)-singh^2(x)=1cosh2(x)−singh2(x)=1，这个公式当年微积分学过。和上面的公式都是记不住了网上查就好了。先把前两个等式中的双曲正弦和余弦表示出来，然后带入三个等式一起就可以求解这个问题了。

如果绳子的最低点离地20m，意味着y的值就是50−20=30m50-20=30m50−20=30m，此时可以求出d，然后2d就是两个柱子的间隔。
但是如果当绳子的最低点是10m。意味着y=50−10=40my=50-10=40my=50−10=40m，此时带入到方程中，发现方程无解。这是什么操作？这么复杂的计算之后，没有答案，是不是该心态崩了。
仔细思考之后发现，原来，绳子一共就长80m，中点都离地方10m了，那么说明双端挂的长度都是40m，这个时候只有对折才可以了，既然绳子是对折的，又要挂在柱子上，那么两根柱子只能是紧挨着，距离为0。而且，这又是一种理想问题，还得忽略柱子的宽度才行。呵呵呵，费劲心思去计算，发现根本不需要计算。
这个问题就很好的说明了，有时候知识越多反而思考问题不容易抓住本质，容易被自己的知识侧重点所带偏，返璞归真，有些时候往往是一个更好的解决思路。我们每个人要做知识的主人，而非被知识所牵着鼻子。
这个时候，不禁想起一个段子。一个博士群里在讨论物理问题，考虑一滴水从几万米的高空落下来或不会砸死人，大家各种建模，重力加速度，空气阻力操作一通，这个时候群里潜水的没什么文化的阿姨回答了一句，你们都没淋过雨吗？

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