qbxt集训cogs2682. 膜拜

【题目描述】

有一个n个点m条边的有向图，xlm可以从1号点出发在图上走，并且最终需要回到1号点。每个点都有一个神犇（包括1号点），每次经过一个没到过的点，xlm都会膜拜那位神犇。xlm希望膜拜尽可能多的神犇。

由于xlm膜拜神犇的欲望非常强烈，所以他可以有一次机会逆着一条有向边的方向走。（需要注意的是，这条边的方向不会改变）

你现在想知道，xlm最多能膜拜多少神犇？

【输入格式】

输入到OrzOrz.in

第一行2个整数n、m，分别表示图的点数和边数。

第2行到底m+1行，每行两个整数u,v，描述一条u到v的有向边。

【输出格式】

输出到OrzOrz.out

一行一个整数表示xlm最多能膜拜多少神犇。

【样例输入】

【样例输出】

【提示】

【数据范围】

对于25%的数据，保证n<=100，m<=250，

对于43.75%的数据，保证n<=3,000，m<=7,000。

对于100%的数据，保证n,m<=100,000。

【来源】

QBXT春令营精英班第一次测试T2

先tarjan缩一波点

那么图变成了一个DAG

考虑一条边被反转的贡献是从1到这条边终点最长路+从1到这条边起点最长路-1号点所在scc点数

最长路用spfa跑

时间复杂度O(n*玄学)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
vector<int>A[maxn];
vector<int>G[maxn];
vector<int>RG[maxn];
int f[maxn],g[maxn];
int s[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn];
int ins[maxn];
int ind=0;
int edge=1;
int vis[maxn];
int size[maxn];
int top=0;
int fa[maxn];
queue<int>q;
inline void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++ind;s[++top]=x;ins[x]=1;for(int i=0;i<A[x].size();i++){int u=A[x][i];if(!dfn[u]){tarjan(u);low[x]=min(low[x],low[u]);}else if(ins[u])low[x]=min(low[x],dfn[u]);}if(low[x]==dfn[x]){while(s[top]!=x){size[x]++;fa[s[top]]=x;ins[s[top]]=0;top--;}size[x]++;ins[x]=0;fa[x]=x;top--;}
}
int main(){freopen("OrzOrz.in","r",stdin);freopen("OrzOrz.out","w",stdout);int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);int x,y;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d",&x,&y);A[x].push_back(y);}for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<A[i].size();j++)if(fa[i]!=fa[A[i][j]]){G[fa[i]].push_back(fa[A[i][j]]);RG[fa[A[i][j]]].push_back(fa[i]);;}q.push(fa[1]);memset(f,-127/2,sizeof(f));memset(vis,0,sizeof(vis));f[fa[1]]=size[fa[1]];   vis[fa[1]]=1; while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=0;i<G[x].size();i++){int u=G[x][i];if(f[u]<f[x]+size[u]){f[u]=f[x]+size[u];if(!vis[u]){vis[u]=1;q.push(u);}}}vis[x]=0;}q.push(fa[1]);memset(g,-127/2,sizeof(g));memset(vis,0,sizeof(vis));g[fa[1]]=size[fa[1]];while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=0;i<RG[x].size();i++){int u=RG[x][i];if(g[u]<g[x]+size[u]){g[u]=g[x]+size[u];if(!vis[u]){vis[u]=1;q.push(u);}}}vis[x]=0;}int ans=size[fa[1]];for(int i=1;i<=n;i++){if(fa[i]!=i)continue;for(int j=0;j<G[i].size();j++){int u=G[i][j];if(g[i]+f[fa[u]]-size[fa[1]]>ans)ans=g[i]+f[fa[u]]-size[fa[1]];}}printf("%d\n",ans);//for(int i=1;i<=n;i++)//   printf("%d\n",g[i]);
return 0;
}

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