剪绳子算法_算法-14.1.剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数，n>1并且m>1)，每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

尽可能多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。

/**

* 剪绳子1

* 证明：当 n >= 5 时，3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0，且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。

* 因此在 n >= 5 的情况下，将绳子剪成一段为 2 或者 3，得到的乘积会更大。

* 又因为 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，所以剪成一段长度为 3 比长度为 2 得到的乘积更大。

* @param n

* @return

public int cuttingRope(int n) {

if (n < 2) {

return 0;

}

if (n == 2) {

return 1;

}

if (n == 3) {

return 2;

}

// 剪成长度为3的段数

// 最小基数为3或者2，不能为1,

int timesOf3 = n / 3;

// 这样做的目的是因为全部剪成了3的长度的时候，如果最后剩下一段为1

// 那么就会出现1*3<2*2，所以需要将其中一段长度为3的与剩下的长度为1的结合，变成两端长度为2的

if (n - timesOf3 * 3 == 1) {

timesOf3--;

}

int timesOf2 = (n - timesOf3 * 3)/2;

return (int) (Math.pow(3, timesOf3) * Math.pow(2, timesOf2));

}

如果答案需要取模 1e9+7(1000000007)，如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

public int cuttingRope1(int n) {

if (n < 2) {

return 0;

}

if (n == 2) {

return 1;

}

if (n == 3) {

return 2;

}

// 剪成长度为3的段数

// 最小基数为3或者2，不能为1,

int timesOf3 = n / 3;

// 这样做的目的是因为全部剪成了3的长度的时候，如果最后剩下一段为1

// 那么就会出现1*3<2*2，所以需要将其中一段长度为3的与剩下的长度为1的结合，变成两端长度为2的

if (n - timesOf3 * 3 == 1) {

timesOf3--;

}

int timesOf2 = (n - timesOf3 * 3)/2;

return ((int) (Math.pow(3, timesOf3) * Math.pow(2, timesOf2)))%1000000007;

}

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