微积分的需求和基本定理

微积分的需求和基本定理。

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微积分溯源：当我们谈基本定理时，我们在谈什么？
所谓微积分溯源,自然要回到历史语境中--定积分的概念来源于处理实际问题,而如今大学生学习的积分与微分是互为逆运算,是经历了许多伟大数学家思考论证得出的精粹.不了解历史脉络并不影响我们使用微积分,但这样 ...
两条曲线所围成的面积_三个视频搞定：求曲边梯形面积的思想、微积分基本定理及其几何意义、微积分理论的可视化解读、...
● 本文适合高二下学期.高三一轮复习的同学阅读.先看视频再看文字,看视频时注意利用暂停,想清楚每一步变形的依据. 01 曲边梯形的面积.微积分基本定理的内容视频讲解 1.曲边梯形的概念及面积求法 ( ...
陶哲轩实分析定理11.9.1:微积分第一基本定理(二)
设$a<b$是实数,并设$f:[a,b]\to\mathbf{R}$是黎曼可积的,设$F:[a,b]\to\mathbf{R}$是函数$$F(x)=\int_{[a,x]}f$$如果$x\in ...
数学笔记14——微积分第一基本定理
微积分第一基本定理如果F'(x) = f(x),那么: 如果将F用不定积分表示,F =∫f(x)dx,微积分第一基本定理可以看作为是两个不定积分赋予特定的值,再用符号连接起来,计算具体的数值. 这里 ...
漫步微积分二十九——微积分基本定理
目前为止,我们通过逼近和的极限,得到了一个相当复杂的连续函数定积分的定义, ∫baf(x)dx=limmax Δxk→∞∑k=1nf(x∗k)Δxk(1) \begin{equation} \int_ ...
微积分基本定理：微分符号与积分符号是逆运算
简单地说,微积分基本定理分为两个部分: 第一部分:d∫fdx = fdx,意思是:函数f积分的微积等于该函数的微分: 第二部分:F = ∫dF,意思是,函数F微分的积分等于该函数的自身 ...
数学笔记15——微积分第二基本定理
微积分第二基本定理这里需要注意t与x的关系,它的意思是一个函数能够找到相应的积分方式去表达.如果F'=f,则: 下面是第二基本定理的证明. 证明需要采用画图法,如上图所示,曲线是y=f(x),两个阴 ...
陶哲轩实分析:微积分基本定理剖析
本文致力于深入探讨微积分基本原理的本质我们基于严格的实数理论.序列极限理论.级数理论.函数理论.导数理论建立起来了黎曼积分体系.我们苦苦追寻思考,最终发现了黎曼积分的最终控制函数.正是因为我们发现了 ...
高等数学学习笔记——综合练习——定积分性质与微积分基本定理（2）
1. 主要内容(定积分概念.定积分性质.积分中值定理与变上限函数.微积分基本定理) 2. 例题讲解

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