1-1统计数字问题（详解）

题目描述：从1页到n页，统计0到9出现的次数

题解一：暴力

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>using namespace std;
int main(){int c[10]={0};int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int tmp=i;while(tmp){c[tmp%10]++;tmp/=10;}}for(int i=0;i<=9;i++){cout<<c[i]<<endl;}
}

题解二：递归

用递归方法显然比暴力节省了时间，解题思路可分为以下6步。

步骤一：求数n的位数len

公式log(n)+1;

可用cmath里的函数：double log10(double x)来求解

步骤二：划分区间并加和

把数n划分成区间，eg，

223，可划分成00-99,100到199（两个区间）

3333，可划分为000-999，1000到1999，2000到2999（三个区间）

在这每一个区间内（除了最高位）0-9出现的次数是(len-1)*10^(len-2)----（列举一下可发现规律）

现在我们知道了每个区间的0-9出现的次数，该求区间数了：

如233区间数就是2，3333的区间数就是3，所以数n的区间数p是n/(10^(len-1))

综上，如3333，从000-2999（除了最高位）0到9的每个数的个数为p*(len-1)*10^(len-2)

步骤三：最高位加和

如3333，上一步我们已经算好从000到2999，（除了最高位）0到9每个数的和了

现在来算最高位

最高位（第4位）的数有0、1、2、3

0：0000-0999共1000个

1：1000-1999共1000个

2：2000-2999共1000个

3：3000-3333共333+1个

设最高位为m可得代码如下

for(int i=0;i<m;i++){c[i]+=pow(10.0,len);
}
c[m]+=1+n%((int)pow(10.0,len-1));

步骤四：递归

处理完3333的000-2999个数以及3作为第len位的情况剩下333递归处理333

即要处理t=n%(10^(len-1))

注意：

(1)若t为0，比如200，此时c[0]要加len-1也就是2！

若数10，则t为0，c[0]要加len-1，也就是1，

然后结束递归.

(2)若t不为0，这里特判一下，若lenT!=len-1说明是诸如10010这种情况，中间两个0还是要处理的，

c[0]+=(len-lenT-1)*(t+1)

步骤五：递归结束后处理0的情况

for(int i=0;i< len;i++) {c[0]-=(int)pow(10.0,(i));
}

这个公式可以这么理解：

当n=21时，要减去的0有：10^0（红色部分）+10^1（黄色部分）

当n=123时，要减去的0有：10^0（红色部分）+10^1（黄色部分）+10^2（灰色部分）

步骤六：输出

（ps，做的时候遇到了一个坑，pow(a,b)函数因为精度问题，有时会输出不准确的结果，所以，在前面加一个round函数，就准确了……我算的时候pow(10.0,len)len是2结果算出来是99……，这个问题还是需要注意的！）

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>using namespace std;int c[10];void solve(int n){//数n的位数int len=log10(n)+1;//最高位的值int p=n/((int)round(pow(10.0,len-1)));for(int i=0;i<10;i++){c[i]+=p*(len-1)*(int)round(pow(10.0,len-2));}for(int i=0;i<p;i++){c[i]+=(int)round(pow(10.0,len-1));}int t=(int)round(pow(10.0,len-1));t=n%t;if(t==0){//如果t为0c[p]++;//最高位加1c[0]+=len-1;//0位加len-1return ;}int lenT=log10(t)+1;if(lenT!=len-1){//若像10010这种情况，中间2个0也要相应的处理c[0]+=(len-lenT-1)*(t+1);}c[p]+=1+t;return solve(t);
}int main(){int n;while(cin>>n){fill(c,c+10,0);int len=log10(n)+1;solve(n);for(int i=0;i<len;i++){c[0]-=(int)round(pow(10.0,i));}for(int i=0;i<10;i++){cout<<i<<" : "<<c[i]<<endl;}}
}