BZOJ1128: [POI2008]Lam

题目大意：有一个无限长的序列，现在给你n个数，p1~pn，要求第i次把所有pi的倍数染成i这种颜色，问最后每种颜色占总长度的几分之几。保证pi两两互质

一个显然的做法：由于pi两两互质，所以我们可以从后向前扫，令tmp[i]=tmp[i+1]*(p[i]-1)/p[i],则ans[i]=tmp[i+1]/p[i]

显然鉴于p[i]和n的大小，直接做肯定是要爆longlong的

而直接上高精度约分时间复杂度接受不了

所以当我们想求(a/b)*(C/D)时，其中C,D为高精度数并且已经约分完毕，a,b是低精度数

则我们可以让a和D约分，b和C约分，这样就转化成了高精度与低精度取gcd了

时间复杂度也就得到了保证

注意当答案为0的时候要输出"0/1"

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1010
#define M 1000000000
using namespace std;
struct ppp
{long long a[4010],clong;void jinwei(){int i;for(i=1;i<clong;i++){a[i+1]+=a[i]/M;a[i]%=M;}while(a[clong]>=M){clong++;a[clong]=a[clong-1]/M;a[clong-1]%=M;}while(a[clong]==0&&clong>1) clong--;}void print(){int i;printf("%d",a[clong]);for(i=clong-1;i>=1;i--)printf("%09d",a[i]);}
};
void make(ppp &x,int y)
{x.clong=1;x.a[1]=y;
}
int operator %(const ppp &x,int y)
{long long ret=0;int i;for(i=x.clong;i>=1;i--)ret=(ret*M+x.a[i])%y;return (int)ret;
}
ppp ret;
ppp operator *(const ppp &x,int y)
{int i;for(i=1;i<=ret.clong;i++)ret.a[i]=0;ret.clong=x.clong;for(i=1;i<=x.clong;i++)ret.a[i]=x.a[i]*y;ret.jinwei();return ret;
}
ppp operator /(const ppp &x,int y)
{int i;for(i=1;i<=ret.clong;i++)ret.a[i]=0;long long tmp=0;ret.clong=x.clong;for(i=x.clong;i>=1;i--){tmp=tmp*M+x.a[i];ret.a[i]=tmp/y;tmp%=y;}ret.jinwei();return ret;
}
int a[N];
ppp A[N],B[N];
ppp tmpa,tmpb;
int gcd(int a,int b)
{if(!a) return b;return gcd(b%a,a);
}
int gcd(int a,const ppp &b)
{int tmp=b%a;return gcd(a,tmp);
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);int i,j,x,y;for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);make(A[n],1);make(B[n],a[n]);make(tmpa,a[n]-1);make(tmpb,a[n]);int D=0;for(i=n-1;i>=1;i--){x=a[i]-1;y=a[i];int X,Y;if(x!=0){X=gcd(x,tmpb);Y=gcd(y,tmpa);x/=X;y/=Y;A[i]=tmpa/Y;B[i]=tmpb*y;tmpa=A[i]*x;tmpb=B[i]/X;}else{D=i-1;A[i]=tmpa;B[i]=tmpb;break;}}for(i=1;i<=D;i++)puts("0/1");for(i=D+1;i<=n;i++){A[i].print();printf("/");B[i].print();puts("");}
}

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