一.空域滤波基础
- 1.定义
- 2.卷积理论
- 3.空域滤波及滤波器的定义
- 4.线性滤波器
- 5.非线性滤波器
二.平滑滤波器
- 1.主要用途
- 2.设计
- 3.中值滤波
- 4.均值滤波
- 5.方形滤波
- 6.高斯滤波
- 7.自适应中值滤波器
- 8.双边滤波（bilateral filtering）

一.空域滤波基础

1.定义

空域滤波增强采用模板处理方法对图像进行滤波，去除图像噪声或增强图像的细节。

2.卷积理论

①卷积的离散表达式，基本上可以理解为模板运算的数学表达方式：

②由此，卷积的冲击相应函数h(x,y)，称为空域卷积模板。

3.空域滤波及滤波器的定义

使用空域模板进行的图像处理，被称为空域滤波。
模板本身被称为空域滤波器。
①滤波器的分类
· 数学形态分类

· 处理效果分类

平滑滤波器；
锐化滤波器。

4.线性滤波器

①定义
线性滤波器是线性系统和频域滤波概念在空域的自然延伸。其特征是结果像素值的计算由下列公式定义：

其中：wi i=1,2，…，n是模板的系数；
zi i=1,2，…，n是被计算像素及其邻域像素的值。
②分类
低通滤波器：平滑图像，去除噪音；
高通滤波器：边缘增强，边缘提取；
带通滤波器：删除特定频率，增强中很少用。

5.非线性滤波器

①定义
使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，而不使用乘积和的计算。

②分类
中值滤波：平滑图像，去除噪音；

最大值滤波：寻找最亮点；

最小值滤波：寻找最暗点。

二.平滑滤波器

1.主要用途

①对大图像处理前，删去无用的细小细节；
②连接中断的线段和曲线；
③降低噪音；
④平滑处理，恢复过分锐化的图像；
⑤图像创意（阴影、软边、朦胧效果）。

2.设计

3.中值滤波

（1）原理
用模板区域内像素的中值，作为结果值：

（2）效果
强迫突出的亮点（暗点）更像它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点）。
（3）算法实现
将模板区域内的像素排列，求出中值。
对于同值像素，连续排列后取中值。
（4）Opencv中的实现

void medianBlur(InputArray src, OutputArray dst, int kszie);

参数说明：
·src：InputArray类型的src，输入图像，Mat类的对象。该函数对通道是独立处理的，且可以处理1、3或4得到的Mat图像，但是待处理的图像深度应该是CV_8U，CV_16U、CV_32F，但对于较大孔径尺寸的图像，只能是CV_8U。
·dst：OutputArray类型的dst，目标图像，需要和输入图像有相同的尺寸和类型。
·ksize：int类型参数，孔径的线性尺寸，必须是大于1的奇数。

 //中值滤波Mat dst;medianBlur(noise, dst, 5);  //5×5模板imshow("中值滤波", dst);

（5）注意点
①用n*n的中值滤波器去除那些相对于其邻域像素更亮或更暗，并且其区域小于滤波器区域一半的孤立像素集。
②适合于滤除椒盐噪声和干扰脉冲，尤其适合于目标物体形状是块状的图像滤波。
③具有丰富尖角几何结构的图像，一般采用十字形滤波窗，且窗口大小最好不要超过图像中最小目标物的尺寸，否则会丢失目标物的细小几何特征。
④需要保持细线状及尖顶角目标细节时，最好不要采用中值滤波。
（6）Python实现

def middle_filter(img, size):"""中值滤波器:param img::param size::return:"""rows, cols, channels = img.shape# 扩充图像pad = int((size - 1) / 2)dst = np.zeros((rows + 2 * pad, cols + 2 * pad, channels), np.uint8)dst[pad:pad + rows, pad:pad + cols] = img.copy()out = dst.copy()for i in range(rows):for j in range(cols):dst[pad + i, pad + j, 0] = np.median(out[i:i + size, j:j + size, 0])dst[pad + i, pad + j, 1] = np.median(out[i:i + size, j:j + size, 1])dst[pad + i, pad + j, 2] = np.median(out[i:i + size, j:j + size, 2])dst = dst[pad:pad + rows, pad:pad + cols]return dst

4.均值滤波

（1）原理
均值滤波也称为线性滤波，其采用的主要方法为邻域平均法。
线性滤波的基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点（x，y），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x，y），作为处理后图像在该点上的灰度g（x，y），即g（x，y）=∑f（x，y）/m，m为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。

（2）缺点
存在边缘模糊的问题。
（3）OpenCV中的实现

void blur(InputArray src, OutputArray dst, Size ksize, Point anchor=Point(-1,-1), int borderType=BORDER_DEFAULT )

参数说明：
·src：InputArray类型的src，输入图像，Mat类的对象。该函数对通道是独立处理的，且可以处理1、3或4得到的Mat图像，但是待处理的图像深度应该是CV_8U，CV_16U、CV_32F、CV_16S、CV_64F。
·dst：OutputArray类型的dst，目标图像，需要和输入图像有相同的尺寸和类型。
·ksize：Size类型的ksize，内核的大小。一般这样写Size(w,h)来表示内核的大小（其中，w为像素宽度，h为像素高度）；Size(3,3)就表示3*3的核大小。
·anchor：Point类型的anchor，表示锚点（即被平滑的那个点），默认值为Point(-1,-1)；如果这个点坐标是负值的话，就表示取核的中心为锚点，所以默认值Point(-1,-1)表示这个锚点在核的中心。
·borderType：int类型，用于推断图像外部像素的某种边界模式；默认值为BORDER_DEFAULT，一般不去管它。

 //均值滤波Mat dst;blur(src, dst, Size(5, 5));imshow("均值滤波--blur", dst);

（4）C++实现

/*邻域平均法平滑*/
void smooth(Mat& src, Mat& dst, Size wsize)
{//窗口大小，需为奇数if (wsize.height % 2 == 0 || wsize.width % 2 == 0){fprintf(stderr, "Please enter odd size");exit(-1);}int hh = (wsize.height - 1) / 2;int hw = (wsize.width - 1) / 2;Mat newsrc;//扩充图片的边缘copyMakeBorder(src, newsrc, hh, hh, hw, hw, BORDER_REFLECT_101);    //以边缘为轴，对称dst.create(src.size(), src.type());//均值滤波int sum = 0, sumr = 0, sumg = 0, sumb = 0;int mean = 0, meanr = 0, meang = 0, meanb = 0;for (int i = hh; i < src.rows + hh; i++){for (int j = hw; j < src.cols + hw; j++){if (src.channels() == 1)   //灰度图像{for (int r = i - hh; r < i + hh; r++)    //卷积核矩阵{for (int c = j - hw; c < j + hw; c++){sum = newsrc.at<uchar>(r, c) + sum;}}mean = sum / (wsize.area());dst.at<uchar>(i - hh, j - hw) = mean;sum = 0;mean = 0;}else    //彩色图像{for (int r = i - hh; r < i + hh; r++)    //卷积核矩阵{for (int c = j - hw; c < j + hw; c++){sumb = newsrc.at<Vec3b>(r, c)[0] + sumb;sumg = newsrc.at<Vec3b>(r, c)[1] + sumg;sumr = newsrc.at<Vec3b>(r, c)[2] + sumr;}}meanb = sumb / (wsize.area());meang = sumg / (wsize.area());meanr = sumr / (wsize.area());dst.at<Vec3b>(i - hh, j - hw)[0] = meanb;dst.at<Vec3b>(i - hh, j - hw)[1] = meang;dst.at<Vec3b>(i - hh, j - hw)[2] = meanr;sumr = 0, sumg = 0, sumb = 0;meanr = 0, meang = 0, meanb = 0;}}}
}

这里发现图像变暗，猜测是因为不同通道选取的中值为不同像素点的，故最后融合后图像的色彩效果不好，整体亮度变暗。
（5）Python实现（以下代码为彩色图像的实现）

def mean_filter(img, size):"""均值滤波器:param img:输入图片:param size:滤波器窗口大小:return:"""rows, cols, channels = img.shape# 扩充图像pad = int((size - 1) / 2)dst = np.zeros((rows + 2 * pad, cols + 2 * pad, channels), np.uint8)dst[pad:pad + rows, pad:pad + cols] = img.copy()out = dst.copy()for i in range(rows):for j in range(cols):dst[pad + i, pad + j, 0] = np.sum(out[i:i + size, j:j + size, 0]) / (size * size)dst[pad + i, pad + j, 1] = np.sum(out[i:i + size, j:j + size, 1]) / (size * size)dst[pad + i, pad + j, 2] = np.sum(out[i:i + size, j:j + size, 2]) / (size * size)dst = dst[pad:pad + rows, pad:pad + cols]return dst

5.方形滤波

（1）原理
方形滤波器是一种矩形的且滤波器中的所有值全部相等。

（2）OpenCV中的实现

CV_EXPORTS_W void boxFilter( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,Size ksize, Point anchor = Point(-1,-1),bool normalize = true,int borderType = BORDER_DEFAULT );

参数说明：
·src：输入图像，Mat类的对象。
·dst：目标图像，需要和源图像有一样的尺寸和类型。
·ddepth：输出图像的深度，-1代表使用源图像深度，即src.depth()。
·ksize：Size类型，内核的大小。
·anchor：Point类型的anchor，表示锚点，即被平滑的那个点，默认值Point(-1,-1)，表示这个锚点在该核的中心。
·normalize：bool类型，默认值是true，表示内核是否被其区域归一化了。
·borderType：int类型，用于推断图像外部像素的某种边界模式，默认值BORDER_DEFAULT，一般不去管它。

//方形滤波Mat dst6;boxFilter(noise, dst6, -1, Size(5, 5), Point(-1, -1),true);

6.高斯滤波

（1）原理
①一维高斯分布函数：

②二维高斯分布函数：

③高斯滤波和均值滤波一样，都是利用一个掩膜和图像进行卷积求解。
不同之处在于：均值滤波器的模板系数都是相同的，为1；
而高斯滤波器的模板系数，随着距离模板中心距离的增大，系数减小（服从二维高斯分布）。
所以，高斯滤波器相比于均值滤波器而言，对图形模糊程度较小，更能保持图像的整体细节。

④对二维高斯分布函数的说明：
·(x,y)：掩膜内任一点的坐标；
·(x0,y0）：掩膜内中心点的坐标；
·σ：标准差。
⑤模板样例：

·对于整数形式的模板，需要进行归一化处理，将模板左上角的值归一化为1。
·使用整数模板时，需要在模板的前面加一个系数，系数为模板中元素和的倒数。
⑥标准差σ的意义及选取
·标准差代表着数据的离散程度；
·如果σ较小，那么生成的模板的中心系数较大，而周围的系数较小，这样对图像的平滑效果就不是很明显；
·如果σ较大，则生成的模板的各个系数相差就不是很大，比较类似均值模板，对图像的平滑效果比较明显。
·高斯分布的概率分布密度图：

可以看到：σ越小分布越高瘦，σ越大分布越矮胖。
·由于图像的长宽可能不是滤波器大小的整数倍，因此我们需要在图像的边缘补0，这种方法叫做zero padding。
（2）OpenCv中的实现

void GaussianBlur（ InputArray src，OutputArray dst，Size ksize，double sigmaX，double sigmaY = 0，int borderType = BORDER_DEFAULT ）

参数说明：
·src：输入图像；
·dst：输出图像，大小和类型与src相同；
·ksize：高斯核大小，必须为正奇数；
·sigmaX：X方向上的高斯核标准差；
·sigmaY：Y方向上的高斯核标准差，如果sigmaY为零，则将其设置为等于sigmaX，如果sigmaX和sigmaY均为零，则分
别根据ksize.width个ksize.height进行计算；
·borderType：int类型，用于推断图像外部像素的某种边界模式，默认值BORDER_DEFAULT，一般不去管它。
·

//高斯滤波Mat dst7;GaussianBlur(noise, dst7, Size(5, 5), 0.8, 0.8);

（3）C++实现

//x，y方向联合实现获取高斯模板
void generateGaussMask(Mat& Mask, Size wsize, double sigma)
{Mask.create(wsize, CV_64F);int h = wsize.height;int w = wsize.width;int center_h = (h - 1) / 2;int center_w = (w - 1) / 2;double sum = 0.0;double x, y;for (int i = 0; i < h; i++){y = pow(i - center_h, 2);for (int j = 0; j < w; j++){x = pow(j - center_w, 2);double g = exp(-(x + y) / (2 * sigma * sigma));Mask.at<double>(i, j) = g;sum += g;}}Mask = Mask / sum;}void Gauss_Filter(Mat& src, Mat& dst, Mat window)
{int hh = (window.rows - 1) / 2;int hw = (window.cols - 1) / 2;dst.create(src.size(), src.type());//边界填充Mat Newsrc;copyMakeBorder(src, Newsrc, hh, hh, hw, hw, BORDER_REPLICATE);    //边界复制//高斯滤波for (int i = hh; i < src.rows + hh; i++){for (int j = hw; j < src.cols + hw; j++){double sum[3] = { 0 };for (int r = -hh; r <= hh; r++){for (int c = -hw; c <= hw; c++){if (src.channels() == 1){sum[0] = sum[0] + Newsrc.at<uchar>(i + r, j + c) * window.at<double>(r + hh, c + hw);}else{Vec3b rgb = Newsrc.at<Vec3b>(i + r, j + c);sum[0] = sum[0] + rgb[0] * window.at<double>(r + hh, c + hw);sum[1] = sum[1] + rgb[1] * window.at<double>(r + hh, c + hw);sum[2] = sum[2] + rgb[2] * window.at<double>(r + hh, c + hw);}}}for (int k = 0; k < src.channels(); k++){if (sum[k] < 0){sum[k] = 0;}else if (sum[k] > 255){sum[k] = 255;}}if (src.channels() == 1){dst.at<uchar>(i - hh, j - hw) = static_cast<uchar>(sum[0]);}else{Vec3b rgb = { static_cast<uchar>(sum[0]),static_cast<uchar>(sum[1]),static_cast<uchar>(sum[2]) };dst.at<Vec3b>(i - hh, j - hw) = rgb;}}}
}

（4）Python实现

def gaussian_filter(img, size, sigma):"""高斯滤波:param img: 输入图像:param size: 窗口大小:param sigma: 标准差:return:"""rows, cols, channels = img.shape# zero paddingpad = int((size - 1) / 2)dst = np.zeros((rows + pad * 2, cols + pad * 2, channels), np.float32)dst[pad:pad + rows, pad:pad + cols] = img.copy().astype(np.float32)kernel = np.zeros((size, size), np.float32)for i in range(-pad, -pad + size):for j in range(-pad, -pad + size):kernel[j + pad, i + pad] = np.exp(-(i ** 2 + j ** 2) / (2 * (sigma ** 2)))kernel = kernel / (2 * np.pi * sigma * sigma)kernel = kernel / kernel.sum()out = dst.copy()# filterfor i in range(rows):for j in range(cols):dst[pad + i, pad + j, 0] = np.sum(kernel * out[i:i + size, j:j + size, 0])dst[pad + i, pad + j, 1] = np.sum(kernel * out[i:i + size, j:j + size, 1])dst[pad + i, pad + j, 2] = np.sum(kernel * out[i:i + size, j:j + size, 2])dst = np.clip(dst, 0, 255)dst = dst[pad:pad + rows, pad:pad + cols].astype(np.uint8)return dst

·椒盐噪声:

·高斯噪声：

7.自适应中值滤波器

（1）原理
①自适应中值滤波器：根据预先设定好的条件，在滤波过程中，动态地改变滤波器的窗口尺寸大小，还会根据一定条件判断当前像素是不是噪声，如果是则用邻域中值替换掉当前像素，不是则不做改变。
②相关符号：

· Zmin=Sxy中的最小灰度值；
· Zmax=Sxy中的最大灰度值；
· Zmed=Sxy中的灰度值的中值；
· Zxy表示坐标（x，y）处的灰度值；
·Smax=Sxy允许的最大窗口尺寸。

③两个处理过程，分别记为A和B：

A：
A1=Zmed-Zmin
A2=Zmed-Zmax
如果A1>0且A2<0，则跳转到B；
否则，增大窗口尺寸；
如果增大后窗口的尺寸≤Smax，则重复A过程；
否则，输出Zmed。
B：
B1=Zxy-Zmin
B2=Zxy-Zmax
如果B1>0且B2<0，则输出Zxy
否则输出Zmed。

④过程A的目的是确定当前窗口内得到中值Zmed是否是噪声。

如果Zmin<Zmed<Zmax，则中值Zmed不是噪声，这时转到过程B测试，当前窗口的中心位置的像素Zxy是否是一个噪声点。
如果Zmin<Zxy<Zmax，则Zxy不是一个噪声，此时滤波器输出Zxy；
如果不满足上述条件，则可判定Zxy是噪声，这是输出中值Zmed（在A中已经判断出Zmed不是噪声）。

⑤如果在过程A中，得到的Zmed不符合条件Zmin<Zmed<Zmax，则可判断得到的中值Zmed是一个噪声。

·在这种情况下，需要增大滤波器的窗口尺寸，在一个更大的范围内寻找一个非噪声点的中值，直到找到一个非噪声的中值，跳转到B；
·或者，窗口的尺寸达到了最大值，这时返回找到的中值，退出。

（2）Python代码实现

def AdaptProcess(img, i, j, minsize, maxsize):'''处理当前像素点:return:'''filter_size = minsizekernel_size = filter_size // 2rio = img[i - kernel_size:i + kernel_size + 1, j - kernel_size:j + kernel_size + 1]minpix = np.min(rio)maxpix = np.max(rio)medpix = np.median(rio)zxy = img[i, j]if (medpix > minpix) and (medpix < maxpix):if (zxy > minpix) and (zxy < maxpix):return zxyelse:return medpixelse:filter_size = filter_size + 2if filter_size <= maxsize:return AdaptProcess(img, i, j, filter_size, maxsize)else:return medpixdef adapt_median_filter(img, minsize, maxsize):"""自适应中值滤波器:return:"""bordersize = maxsize // 2src = cv2.copyMakeBorder(img, bordersize, bordersize, bordersize, bordersize, cv2.BORDER_REFLECT)for m in range(bordersize, src.shape[0] - bordersize):for n in range(bordersize, src.shape[1] - bordersize):src[m, n, 0] = AdaptProcess(src[:, :, 0], m, n, minsize, maxsize)src[m, n, 1] = AdaptProcess(src[:, :, 1], m, n, minsize, maxsize)src[m, n, 2] = AdaptProcess(src[:, :, 2], m, n, minsize, maxsize)dst = src[bordersize:bordersize + img.shape[0], bordersize:bordersize + img.shape[1]]return dst

8.双边滤波（bilateral filtering）

（1）原理
①双边滤波是一种非线性滤波器，它可以达到保持边缘、降噪平滑的效果。
和其他滤波原理一样，双边滤波也是采用加权平均的方法，用周边像素亮度值的加权平均代表某个像素的强度，所用的加权平均基于高斯分布。
②双边滤波的基本思路是同时考虑将要被滤波的像素点的空域信息（domain）和值域信息（range）。

③双边滤波将高斯滤波中，由两个像素间的空间距离（空间临近度）计算得到的高斯权重，优化为空间临近度计算的权值和像素值相似度（图像边缘处像素值变化较大）计算的权值的乘积，优化后的权重再与图像卷积计算，得到的图像既很好地保留了边缘又实现了去噪。
④公式
·像素值相似度：

·空间临近度：

·其中(i,j)代表要处理的像素点的坐标，(k,l)则是其周围一定范围内，可能影响到其值的像素点的坐标。
·总体公式：

·f(x,y)表示要处理的图像，f(x,y)表示图像在点(x,y)处的像素值；
·(k,l)为模板窗口的中心坐标；
·(i,j)为模板窗口的其它系数的坐标；
·σ_r为高斯函数的标准差。

（2）优点双边滤波的好处是可以较好地保存边缘，使用维纳滤波或高斯滤波降噪时都会明显地模糊边缘，对于高频细节保护效果不明显。
（3）Opencv的实现：

 void bilateralFilter(InputArray src, OutputArray dst,int d, double sigmaColor, double sigmaSpace, int borderType=BORDER_DEFAULT)

//双边滤波Mat dst;bilateralFilter(src, dst, 5, 100, 15);

参数说明：
·src：输入图像；
·dst：输出图形，图像大小和类型与src相同；
·d：过滤期间使用的各像素邻域的直径；
·sigmaColor：色彩空间的sigma参数，该参数较大时，各像素邻域内相距较远的颜色会被混合到一起，从而造成更大范围的半相等颜色；
·sigmaSpace：坐标空间的sigma参数，该参数较大时，只要颜色相近，越远的像素会相互影响；
·borderType：边界类型。

参考文章：
https://blog.csdn.net/Ibelievesunshine/article/details/104881204
https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/6379646.html
https://blog.csdn.net/rocketeerLi/article/details/87933644?utm_medium=distribute.pc_aggpage_search_result.none-task-blog-2_{aggregatepage}first_rank_ecpm_v1~rank_v31_ecpm-1-87933644.pc_agg_new_rank&utm_term=%E5%8F%8C%E8%BE%B9%E6%BB%A4%E6%B3%A2%E7%AE%97%E6%B3%95python&spm=1000.2123.3001.4430

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