SPWM基本原理详解（图文并茂+公式推导+C程序实现）

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基本原理

SPWM的全称是(Sinusoidal PWM)，正弦脉冲宽度调制是一种非常成熟，使用非常广泛的技术；

之前在PWM的文章中介绍过，基本原理就是面积等效原理，即冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。

换句话说就是通过一系列形状不同的窄脉冲信号，相对应时间的积分相等(面积相等)，其最终效果相同；

所以SPWM就是输入一段幅值相等的脉冲序列去等效正弦波，因此输出为高的脉冲时间宽度基本上呈正弦规律变化；

这里通常使用的采样方法是：自然采样法和规则采样法；

自然采样法

自然采样法是用需要调制的正弦波与载波锯齿波的交点，

来确定最终PWM脉冲所需要输出的时间宽度，最终由此生成SPWM波；

具体如下图所示，这里会对局部①部分进行简单分析，下面进一步介绍；

局部①的情况如下图所示；简单分析一下整个图形的情况；

锯齿波和调制正弦波的交点为A和B；
因此A点所需时间为T1，B点所需时间为T2；
所以在该周期内，PWM所需要的脉冲时间宽度Ton满足：Ton=T1+T2T_{on} = T_1 + T_2Ton=T1+T2
最终结论就是，只要求出A点和B点位置，就可以求出TonT_{on}Ton；

这里对于求解A，B位置的推导不做介绍，但是计算量比较大，因此在微处理器中进行运算会占用大量资源，下面再介绍另一种优化的采样方法：规则采样法。

规则采样法

根据载波PWM的电压极性，一般可以分为单极性SPWM和双极性SPWM；下面进一步介绍；

单极性

单极性SPWM在正弦波的正版周期，PWM只有一种极性，在正弦波的负半周期，PWM同样只有一种极性，但是与正半周期恰恰相反，具体如下图所示；下面取正弦波的正半周期的情况进行分析；

正弦波的正半周期整体如下所示；由图中我们可以知道以下几点；

载波PWM的周期为T；
线段BO为当前这个等腰三角形的垂线；
线段BO与正弦曲线 sin(wt)sin(wt)sin(wt) 相较于点A；
所以在该周期内T1=T2T_1=T_2T1=T2，PWM所需要的脉冲时间宽度Ton满足：Ton=T1+T2T_{on} = T_1 + T_2Ton=T1+T2

具体的推导过程如下：

第一步：由于O点的位置比较好确认，因此，线段AO=sin(wto)AO = sin(wt_o)AO=sin(wto)
第二步：这里载波锯齿波的最大幅值为1，因此线段BO=1BO = 1BO=1
第三步：根据初中学过的相似三角形定理，满足：
{BOAO=TT1+T2T1=T2AO=sin(wto)BO=1Ton=T1+T2\begin{cases} \cfrac{BO}{AO} = \cfrac{T}{T_1 + T_2}\\ \\ T_1=T_2\\ \\ AO=sin(wt_o)\\ \\ BO=1\\ \\ T_{on}=T_1+T_2 \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧AOBO=T1+T2TT1=T2AO=sin(wto)BO=1Ton=T1+T2

最终简化得到：AOBO=TonT→Ton=Tsin(wto)\cfrac{AO}{BO} = \cfrac{T_{on}}{T} \rightarrow T_{on}=Tsin(wt_o)BOAO=TTon→Ton=Tsin(wto)

这里对载波的幅值做了归一化处理，如果锯齿波的最大值为UUU，正弦波的幅值最大为UcU_cUc，则Ton=TUcsin(wto)UT_{on} = \cfrac{TU_csin(wt_o)}{U}Ton=UTUcsin(wto);

双极性

只要符合面积等效原理，PWM还可以是双极性的，具体如下图所示；这种调制方式叫双极性SPWM，在实际应用中更为广泛。

如何编写程序

上面讲到这里PWM的TonT_{on}Ton时间满足：

Ton=TUcsin(wto)UT_{on} = \cfrac{TU_csin(wt_o)}{U}Ton=UTUcsin(wto)

其中UcU_cUc为正弦波幅值，UUU为载波锯齿波幅值；

那么下面以STM32为例，介绍以下如何进行程序编写；

首先得先STM32是如何产生PWM？

通过数据手册可以知道，STM32通过TIM输出PWM，这里有几个寄存器；

计数寄存器：CNT
比较寄存器：CCR （决定了占空比，决定了脉冲宽度）
自动重装寄存器：AAR（决定了PWM的周期T）

可能这么说，还是云里雾里的，先看下图；

STM32中PWM的模式有普通的PWM，和中央对齐的PWM，上图使用的就是中央对齐PWM；

产生PWM的过程可以分为以下几个过程；

第一步：配置好TIM，通常时基和ARR都会配置好，这时候PWM的周期就已经被设定好了，另外时基决定了CNT计数寄存器增加一次技术所需的时间；
第二步：刚开始，CNT<CCR，并且CNT开始增加，这时候PWM的输出都是低电平；当CNT>CCR之后，PWM输出为高电平；
第三步：当CNT的值等于AAR之后，CNT开始减少，同理CNT<CCR，PWM的输出低电平；当CNT>CCR，PWM输出为高电平；
第四步：循环上述三个步骤；

程序中如何实现？

从上述STM32产生PWM的过程中不难发现，TonT_{on}Ton满足；
Ton=ARR−CCRARR⋯①T_{on}=\cfrac{{ARR-CCR}}{ARR} \cdots ① Ton=ARRARR−CCR⋯①
上一节推导的公式如下：
Ton=Ucsin(wto)U⋯②T_{on} = \cfrac{U_csin(wt_o)}{U} \cdots ② Ton=UUcsin(wto)⋯②
结合①式和②式，可以得到：
CCR=ARR−Ucsin(wto)U∗ARR⋯③CCR = ARR-\cfrac{U_csin(wt_o)}{U}*ARR \cdots ③ CCR=ARR−UUcsin(wto)∗ARR⋯③

上面公式中用CCR表示CCR寄存器中的值，ARR表示ARR寄存器中的值；

最后需要做的三件事

计算出ARR，一般配置TIM定时器的时候能在数据手册找到公式；
调制比，也就是UcU\cfrac{Uc}{U}UUc的系数；
根据③式生成正弦表，然后查表（实时计算因为涉及到较多运算量，所以利用查表，空间换时间，提高效率），利用PWM的事件去触发中断，更新下一次CCR的值；

正弦函数表：

const uint16_t indexWave[] = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 89, 98,107, 116, 125, 133, 142, 151, 159, 168, 176,184, 193, 201, 209, 218, 226, 234, 242, 249,257, 265, 273, 280, 288, 295, 302, 310, 317, 324, 331, 337, 344, 351, 357, 364, 370, 376, 382, 388, 394, 399, 405, 410, 416, 421, 426, 431, 436, 440, 445, 449, 454, 458, 462, 465, 469, 473, 476, 479, 482, 485, 488, 491, 493, 496, 498, 500, 502, 503, 505, 506, 508, 509, 510, 510, 511, 512, 512, 512, 512, 512, 512,511, 510, 510, 509, 508, 506, 505, 503, 502,500, 498, 496, 493, 491, 488, 485, 482, 479,476, 473, 469, 465, 462, 458, 454, 449, 445, 440, 436, 431, 426, 421, 416, 410, 405, 399, 394, 388, 382, 376, 370, 364, 357, 351, 344, 337, 331, 324,  317, 310, 302, 295, 288, 280, 273, 265, 257, 249, 242, 234, 226, 218, 209, 201, 193, 184, 176, 168, 159, 151, 142, 133, 125, 116, 107, 98, 89, 81, 72, 63, 54, 45, 36,27, 18, 9, 0
};

中断服务函数：

extern uint16_t indexWave[];
extern __IO uint32_t rgb_color;/* 呼吸灯中断服务函数 */
void BRE_TIMx_IRQHandler(void)
{   static uint16_t pwm_index = 0;     //用于PWM查表static uint16_t period_cnt = 0;       //用于计算周期数static uint16_t amplitude_cnt = 0;    //用于计算幅值等级if (TIM_GetITStatus(BRE_TIMx, TIM_IT_Update) != RESET)   //TIM_IT_Update{        amplitude_cnt++;//每个PWM表中的每个元素有AMPLITUDE_CLASS个等级，//每增加一级多输出一次脉冲，即PWM表中的元素多使用一次//使用256次，根据RGB颜色分量设置通道输出if(amplitude_cnt > (AMPLITUDE_CLASS-1)){       period_cnt++;//每个PWM表中的每个元素使用period_class次if(period_cnt > period_class){               //标志PWM表指向下一个元素pwm_index++;                                               //若PWM表已到达结尾，重新指向表头if( pwm_index >=  POINT_NUM){pwm_index=0;}//重置周期计数标志period_cnt = 0;}//重置幅值计数标志amplitude_cnt=0;                                         }else{  //每个PWM表中的每个元素有AMPLITUDE_CLASS个等级，//每增加一级多输出一次脉冲，即PWM表中的元素多使用一次//根据RGB颜色分量值，设置各个通道是否输出当前的PWM表元素表示的亮度//红if(((rgb_color&0xFF0000)>>16) >= amplitude_cnt)   {//根据PWM表修改定时器的比较寄存器值BRE_TIMx->BRE_RED_CCRx = indexWave[pwm_index]; }else{//比较寄存器值为0，通道输出高电平，该通道LED灯灭BRE_TIMx->BRE_RED_CCRx = 0;      }//绿if(((rgb_color&0x00FF00)>>8) >= amplitude_cnt){//根据PWM表修改定时器的比较寄存器值BRE_TIMx->BRE_GREEN_CCRx = indexWave[pwm_index];   }else{//比较寄存器值为0，通道输出高电平，该通道LED灯灭BRE_TIMx->BRE_GREEN_CCRx = 0;    }           //蓝if((rgb_color&0x0000FF) >= amplitude_cnt){//根据PWM表修改定时器的比较寄存器值BRE_TIMx->BRE_BLUE_CCRx = indexWave[pwm_index];    }else{//比较寄存器值为0，通道输出高电平，该通道LED灯灭 BRE_TIMx->BRE_BLUE_CCRx = 0;        }//必须要清除中断标志位TIM_ClearITPendingBit (BRE_TIMx, TIM_IT_Update);   }}
}

总结

本文简单介绍了SPWM的原理和调制方法，推导了SPWM的PWM脉冲宽度的计算时间，最后给出了基于STM32单片机产生SPWM驱动呼吸灯的部分代码，完整代码关注公众号私信发送SPWM获取。

由于作者能力和水平有限，文中难免存在错误和纰漏，请不吝赐教。

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