电法勘探数字解释基础

《电法勘探数字解释基础》

讲授：26 实验：6 共计：32学时 2学分

班级：物探2002班 (28人)

时间：2005年11.9～12.26

教材：煤田电法勘探数字解释基础

参考书:

电测深数值计算和解释入门

姚文斌 地震出版社 1989

电子计算机在电法勘探中的应用

罗延中等 武汉地大出版社 1987

地球物理反演基本理论与应用方法

姚姚主编 中国地质大学出版社 2002.8

要求:

课前预习；

按时完成作业,课堂提问；

认真做实验,写好实验报告；

成绩:考试70%,平时30%。

0 绪论

地球物理资料解释的基本问题

两个基本问题：

获得可靠的反映地质情况的地球物理数据及有关物性资料；

对这些地球物理资料进行正确的解释。

定性解释：依据地球物理异常的特征定性判断引起异常的地质原因，大致判断异常源的形状、大小、产状和埋深等。

定量解释：对地球物理异常定量计算异常源的几何参数和物理参数

地球物理解释：依据地球物理异常，应用数学物理方法推断场源体物性参数、埋深、位置、形状、大小、产状等要素。

地质解释：侧重于结合地质和其他资料对地球物理异常及其场源体做出地质解释。

正演问题：已知地质体的形状、埋深及其与围岩的物性参数，求取该种地球物理场的剖面曲线或分布。

反演问题：已知地球物理曲线，求取地质体的形状、埋深、和岩石物性。

电法勘探数据处理的发展历史

70年代，D.P.Ghosh将线性滤波方法引入电测深领域。

国内80年代，电测深一维正反演开发、应用。

三维正演亦始于70年代：J.H.Coggon有限单元法

A.Dty等 积分方程法

边界单元法

有限差分法

常用方法

一维正反演:拟和核函数法;直接拟和视电阻率法;构组Dar-Zarrouk曲线法;其它快速方法。

二维正演：有限单元法、边界单元法、有限差分法、积分方程法。

高密度电阻率法的二维反演。

交流电法的数值计算问题

发展

三维反演

电阻率CT成像

电测深一维数值计算基本理论

§1-1 地下稳定电流场的基本问题

一、稳定电流场基本规律

欧姆定律微分形式:

稳定电流场的连续性:

稳定电流场的势场性:

无旋场：

二、稳定电流场基本方程和边界条件

拉普拉斯方程

边界条件:

第一类边界条件:

第二类边界条件:

第三类边界条件:界面两侧有限:

三、水平层状大地表面点电场及视电阻率表达式：

水平层状大地电位方程

地电模型：n层参数：

，，………，，

h1,h2………hn-1。

各层内电位函数为U1，U2，……… Un

采用柱坐标(电位Z轴对称，U与无关)

拉氏方程：

①

用分离变量法求解：

设 U(r,z)=R(r)Z(z) ②

代入①得：

两边相等，只有都等于一个常数才有可能。

∴ ③

④

③式的解为: ——零阶贝塞尔函数

④式的解为: ,

∴①式的通解为:

⑤

式中: ,为待定的积分变量的函数

水平层状大地各层电位的表达式

利用边界条件: 时

第一层电位函数:

界面上积累电荷引起的影响电位函数

∴⑤改为:

根椐地面上任意点

因此

∴

韦伯--李普希茨积分

第一层电位为:

⑥

第二～ ⑦

第n层: 时 ∴

⑧

对于n层地电断面：⑥～,,……，；，，……，

由边界条件：电性分界面上电位连续

电流密度法向分量连续

即:

在n-1个分界面上建立2(n-1)个方程

………………………………

………………………………

解此方程组可得:

在地面上(z=0)只需求出

二层水平地层地表电位 表达式：

二层地电断面

解出 其中

∴

地面

李普希兹积分

电场强度：

对称四级装置：MN→0(施伦贝尔装置)

当n=50时，可满足精度要求。

注：对称四极

(当)

§1-2 核函数及核函数数学表达式

水平层状均匀大地地表面

①

式中：核函数(②式的积分核)

核函