【数学知识】角度与弧度

大家好，我是青空。

弧度

在数学中，弧度是角的度量单位。它是由国际单位制导出的单位，单位缩写是rad。

定义：弧长等于半径的弧，其所对的圆心角为1弧度。(即两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角的弧度为1)。

角度

角度是用以量度角的单位，符号为“∘\circ∘”。一周角分为360等份，每份定义为1度（1∘1^\circ1∘）。

弧度的几何意义是以逆时针为正，以顺时针为负，以 111 为半径的扇形的弧长是圆心角弧度的绝对值。从而平角的弧度是 π\piπ，可以给出常用的弧度与角度的关系如下：

角度转换

360度=2π弧度(公式一)

1、角度换弧度

根据公式一，可得：1度=（2π弧度）/360=π/180(弧度)

所以：1°=π/180（rad）

2、弧度换角度

根据公式一，可得：1弧度=（360度）/2π=180/π(度)

所以：1rad=180/π（°）

三角函数

1、sin :

正弦值：对边/斜边

sin A = a/c

求 30°sin值，由于 sin() 函数的参数是弧度，所以在给函数传递参数前，需要先将 30° 转换为弧度值。

    double param, result;param = 30.0;result = sin (param*PI/180);printf ("The sine of %f degrees is %f.\n", param, result );return 0;

2、cos

余弦值：cos A = b / c

3、tan

正切值：tan A = a/b

4、acos、atan、asin同理

反余弦函数 acos() 和余弦函数 cos() 的功能恰好相反：cos() 是已知一个角的弧度值 x，求该角的余弦值 y；而 acos() 是已知一个角的余弦值 y，求该角的弧度值 x。

求0.5的反余弦值

    double param, result;param = 0.5;result = acos (param) * 180.0 / PI;  //将弧度转换为度printf ("The arc cosine of %f is %f degrees.\n", param, result);return 0;

5、atan2（反正切值）

反正切函数 atan2() 和正切函数 tan() 的功能正好相反，tan() 是已知一个角的弧度制，求该角的正切值，而atan2是已经知道角的正切值(也就是y/x)，求该角的弧度制。

/* atan2 example */
#include <stdio.h>      /* printf */
#include <math.h>       /* atan2 */
#define PI 3.14159265
int main ()
{double x, y, result;x = -10.0;y = 10.0;result = atan2 (y,x) * 180 / PI;printf ("The arc tangent for (x=%f, y=%f) is %f degrees\n", x, y, result );return 0;
}

Java中利用Math.atan2来求反正切值，以弧度来表示，取值范围是(pi,-pi]，如上图所示，tan(θ) = y/x，θ = atan2(y, x)。

当 (x, y) 在象限中时：
p

当 (x, y) 在第一象限，0 < θ < π/2
当 (x, y) 在第二象限，π/2 < θ ≤ π
当 (x, y) 在第三象限，-π < θ < -π/2
当 (x, y) 在第四象限，-π/2 < θ < 0