MOEA

进一步研究方向

更接近自然的

基于进化环境的

构造多目标最优解的最少时间复杂度

个体循环归档

MOEA参数不同时的比较

非支配解集变化规律

保持分布性

并行

异位显性：某个目标函数依赖其他决策变量

生物激励机制

非支配向量数据结构

多目标处理单目标

测试问题的构造

性能评价标准

高维

高维偏好

约束MOEA

动态MOEA

MOEA应用

优化基础

进化算法

交叉（取出一对个体交叉位置交换）变异

多目标优化问题

使目标函数达到最优

多目标进化个体间关系

p的所有子目标均优与q，p支配q，p为非支配解，q为支配解。

pareto最优解集

非损人不能利己

从决策空间到目标空间的映射

凸集，任意两点的连线均在集合内

凹集，有两点的连线上的点不在集合内

pareto最优解集构造

构造pareto的简单方法

Deb非支配排序

构造一个一样的集合，将每个个体放入，若被支配则放出，删除所有被他支配的

排除法

构造空集合，每个个体与非支配集每一个比较，若支配其他的其他的排除，若不被任意一个支配则加入

庄家法

庄家法则是一种非回溯的方法，它每次构造新的非支配个体时不需要与已有的非支配个体进行比较，每一轮比较在构造集中选出一个个体出任庄家（一般为当前构造集的第一个个体)，由庄家依次与构造集中其他个体进行比较，并将庄家所支配的个体淘汰出局;一轮比较后，如果庄家个体不被任何其他个体所支配，则庄家个体即为非支配个体，否则庄家个体在该轮比较结束时也被淘汰出局。按照这种方法进行下一轮比较，直至构造集为空。

每次第一个与其他比较.

擂台法

每一轮比较不一定能构造出一个新的非支配个体，每一轮比较时在构造集中选出一个个体出任擂台主，由擂台主与构造集中其他个体进行比较，败者被淘汰出局，胜者成为新的擂台主，并继续该轮比较;一轮比较后，最后的擂台主个体即为非支配个体。按照这种方法进行下一轮比较,直至构造集为空。

胜者与其他比较

递归法

分为两个子集，分治

快速排序

定义新关系

用快速排序的思路实现将非支配集从群体中分类出来。每次找一个个体x作为比较对象（一般选第一个个体)，按照关系“>d”进行比较判断，经一趟排序后，以x为中界将Pop 中的个体分成两部分，比 cx小”的一部在下一轮排序时就不必考虑了;第二部分是比x大的个体或与x不相关的个体，如果x不
被所有这些个体所支配，则x是Pop的非支配个体，将αx并入非支配集中，但只要其中之一“大于”x，则x为被支配个体。如此进行下一轮排序，直至第二部分只有一个个体。

群体的分布性

小生境保持分布

基于干预选择

子个体适应度大于父代个体替代独代个体

基于排挤

设置排挤因子（CF），在进化群体中取1/CF的个体组成的排挤子集，新的个体与排挤子集的相似性，用新的个体代替排挤子集

基于共享

定义共享函数，一个个体的共享度是该个体与其他个体之间共享函数值的总和。

个体共享度是fitness（i）/Si,sh[i,j]为共享函数

计算共享半径内个体相似程度

共享适应度为fitness（i）/m

目标函数组合法

也可以线性组合

容易丢失边界点

简单支配法

n为支配个体i的个体数，对任意个体i适应度为

复合支配关系法

非支配集

n为非支配集的数量 N为种群总数

支配集

信息熵保持分布

q=p/n

分为p个子集，每个子集的均值是种群每个个体的均值

聚集密度法保持分布

相似度计算个体聚集密度

用影响因子计算个体密度

聚集距离计算密集度

p为聚集距离 f为子目标

网格法保持分布

一个网格划分为数个小区域

删除聚集密度大的个体

自适应网络

聚类保持分布

i，j为两个p维向量

欧式距离

曼哈坦距离

明考斯距离

二进制

基于中心聚类

基于类距离的层次聚类

基于类核距离的聚类

极点分析与处理

f达到最优，则为极点

非均匀问题分布性

杂乱度

种群维护

淘汰杂乱度最大的

收敛性

收敛性分析

reduce函数

每次产生一个新个体时，只有当它对归档集是非支配的，才将该个体加入到归档集，并将归档集中被它所支配的所有个体删除

自适应网格算法及其收敛性

多目标进化算法

基于分解的

三类聚合函数

权重聚合

目标函数按权重聚合，不能很好处理pareto为凹的情况

切比雪夫方法

非线性多目标聚合，可以解决非凸问题

基于惩罚的边界交叉方法

基于支配的

分为r个子种群对每个目标进行搜索

NSGA2

在 NSGA-Ⅱ中，将进化群体按支配关系分为若干层，第一层为进化群体的非支配个体集合，第二层为在进化群体中去掉第一层个体后所求得的非支配个体集合，第三层为在进化群体中去掉第一层和第二层个体后所求得的非支配个体集合，依此类推。选择操作首先考虑第一层非支配集，按照某种策略从第一层中选取个体﹔然后再考虑在第二层非支配个体集合中选择个体，依此类推,直至满足新进化群体的大小要求。

个体i的聚集距离

p为在子目标上的目标函数值

r为子目标数量

NPGA

NPGA的主要优点是运行效率比较高，且能获得较好的Pareto最优边界。不足之处是小生境半径的选取与调整比较困难。

随机地从进化群体中选择两个个体i和j，再随机地从进化群体中选取一个比较集CS(其规模大于2，一般约为10)，然后用个体i和个体j分别与CS 中的个体进行比较，如果其中之一受CS 的支配，而另一个个体不受CS支配，那么这个不被CS支配的个体将被选中参与下一代进化。如果个体i和个体j都不受或都受CS支配，则采用共享机制选择共享适应度大的(或小生境计数小的）个体参与下一代进化操作。

适应度共享

d为i和j的距离，sh为共享函数

oshare为小生境半径

SPEA2

个体适应度计算

D中ok为个体i到第k个临近个体的距离

PESA

PAES

若互不支配

MGAMOO

MOMGA

基于信息熵的MOEA

mBOA

贝叶斯网络

基于指标的

Hypervplume

超体积评价指标HV

解集与参考点在目标空间围成的超立方体

二元 indicator

n个目标最小化问题

SMS-EMOA

IBEA

a与b集合互相不支配时合成为一个新集合

高维MOEA

NSGA III

随机产生父代种群，交叉变异产生子代。选择机制构建新的优秀个体，新的优秀个体分为不同的非支配层，定义临界层，采用临界层选择法选择个体。

参考点设置

边界交叉构造权重

每一维度分为p份，M为维度

种群自适应标准化

取每一维最小值构成种群理想点，将种群进行平移（每个个体适应值减去理想点）得到原点，将每一维度极大值取标量函数极小值

w为方向向量，wi在NAGA III中用10的-6次方替代

将极值点构造M维超线性平面，每一维截距为ai

关联操作

参考点设置完后进行关联操作，让种群中的个体分别关联到相应的参考点。将原点与参考点的连线作为该参考点在目标空间中的参考线(如图7.3 中虚线所示)。然后计算Si中的个体到各个参考线的距离，当个体与参考线距离最近则将个体与对应的参考点相关联。图7.3给出了3维目标的图例，其中灰色.点代表参考点，黑色点代表目标空间中的个体，个体分别找到离它最近距离的参考线，然后将它与对应的参考点关联起来。

个体保留操作

找出关联个数最少的参考点，

E-MOEA

归档集B个体所在网格的原点坐标，个体进行支配比较时比较B即可

f为归档集种个体在j维目标最小值，E是允许容忍的偏差，M为目标维度。

第―种情况：Va∈Q，若a E支配c，则个体c将不被Q接收。
第二种情况:Va ∈Q，若c E支配a，则将个体c将加入到Q中,同时删除被c支配的所有个体。
第三种情况:Va∈Q，若c与a互不e支配，且个体c与a在同一个网格中即它们的确定序列B相同，则首先检测 Pareto支配关系，如果个体c支配a,则将个体c加入到Q中，同时删除个体a;如果个体c和a互不支配，但是c更靠近网格原点（根据欧几里得距离)，则将个体c加入到Q中，同时删除个体a。
第四种情况:Va∈Q(t)，若c与a互不E支配，且个体c与a不在同一个网格中,将个体c将加入到Q中。

SDE

基于移动的密度估计策略(shift-based density estimation)

对个体p进行密度估计，比较其他个体与p在每一维目标上的收敛性，如果在这一维目标上某个或某些个体的性能好于个体p，则在这一维目标上将它们移动到个体p所在的位置;否则不变。

N是代表p的大小，dist是相似程度qi’是移动后的个体

偏好MOEA

g-dominance

g-dominace支配，若Flag(a）>Flag(b)或Flag（a）=Flag(b)存在一个j使得aj<bj则a g-dominace支配支配b

r-dominance

若pareto支配则r支配，

g为参考点

角度信息偏好

个体角度

若pareto支配或两个个体角度的差值在一定范围内则偏好角度支配

偏好聚集距离

同一层的个体距离大的优先选入下一代

动态环境

动态多目标

问题的属性会随时间改变

四种类型

保持种群多样性

超变异策略

随机移民策略

基于记忆的方法

基于归档集的混合记忆

免疫克隆算法

中心点-方差记忆

基于预测的方法

向前预测

基于梯度预测

基于种群预测

多种群策略

动态转静态

固定时间参数

定义静态序值方差和密度方差

FPS

向前预测策略

初始种群由三部分构成，环境变化前的非支配解集，随机产生的解集和预测的解集

记录历史位置，下一个时间步到达或目标函数的变化则预测集合放入进化种群

PPS

基于种群预测

首先将种群分成中心点和副本

中心点评估

副本为

中心点组成一个时间序列用来预测下一个中心点，后者通过前面的副本预测新副本

中心点预测

历史中心点带入得到个矩阵

系数向量A

变量用平均平方误差

副本估计

副本A B的距离

下一刻解生成

DEE-PDMS

基于动态环境进化模型的种群多样性保持策略

进化模型的实现

上下边界的计算

div为每一维上单元域数目

k维目标上的域坐标

x为个体，n为维度 Gaussian为标准正态随机数，C为第一层非支配解集的中心点位置。

p是非支配解集的大小

划分子种群

性能评价

设计与分析

1 与已有算法在收敛性、所求解集分布性方面的比较实验。

2 与已有算法在求解能力方面的比较实验。

3 与已有算法在鲁棒性方面的比较实验，如对所求解问题特征的敏感性、对待处理数据质量的敏感性、对不同参数设置的敏感性等。

4 与已有算法在应用范围方面的比较实验。

5 与已有算法在效率上的比较实验。

评价方法

解集质量

所求解集和实际最优值的偏差

计算效率

cpu计算时间或迭代次数

鲁棒性

对所求问题特征不敏感，对参数设置不敏感，对初始输入数据不敏感

收敛性

错误率

没有被覆盖的解向量与群体规模的比率（error ratio，ER）

n为向量数目

ER为0证明全覆盖

两个解集之间的覆盖率

世代距离

d为与实际的偏离程度

最大出错率

高维空间及其比例

vi是非支配向量，ai是由原点及vi构成的高维空间

H1与H2是测出的与实际的高维空间

基于距离的趋近度评价方法

f为k个目标的最大值和最小值，m为子目标数目

分布性

空间评价方法

基于信息熵的评价方法

影响函数

密度函数

h越大分布性越好

网格分布度评价方法

每个网格的H和h

个体空间分布性评价方法

角坐标

解集分布广度评价指标

综合指标

超体积指标

hypervolume,HV

反转时代距离

inverted generational distance，IGD

测试函数

基本特征

连续的或非连续的或离散的。

可导的或不可导的。

凸的或凹的。

函数的形态（单峰的，多峰的)。

数值函数或包含字母与数字的函数。

二次方的或非二次方的。

约束条件的类型(等式、不等式、线性的、非线性的)。低维的或高维的（基

因型、表现型)。

欺骗问题或非欺骗问题。

相对PF true有偏好或无偏好。

DTLZ

DTLZ1-8

组合优化类

旅行商着色顶点覆盖

实验平台

PISA

jMetai

MOEA Framework

OTL

多目标解决单目标

应用

资源配置

地下水质量的监控和处理

土地资源使用规划

供水系统的规划

电力调度

区域服务设施的配置

能源配置

灾后废弃物管理

电子电气

外观与结构优化

VLSL芯片布局

电源分布的最佳布局

电源连接

电磁器件的设计

系统集成

天线的设计

三向感应电机的设计

灯光设计

电路与系统优化设计

dps系统的设计

故障容错系统的设计

CMOS

运算放大器的设计

滤波器的设计

微处理器的设计

组合电路的设计

通信与网络优化方面

无线网络

TCP/IP网络

网络中心通信

机器人方面的应用

机器人路径规划

故障诊断

控制器的设计

机器人手臂操作

航天航空

星座设计

优化控制

航空器的优化设计

空气动力学的优化

市政建设方面

建筑规划

城市规划

交通运输

列车系统

道路系统

运输问题

机械设计与制造

结构设计

生产过程规划与决策

外形设计

机器设计

单元制造

管理工程

噪声管理

突发事件管理

废物最小化管理

生产流程规划

时间表

车间调度

金融方面

投资组合优化

股票排序

经济模型

科学研究

物理

多物理系统设计

3D热感知平面规划

硅太阳能电池优化设计

化学

化学反应过程

危险化学物运输

聚合体挤压优化

生态

生态模型评估

生态装配模型最优

医学

放射性检查

增强放疗

预测模型

三维重建

生物信息学

DNA计算

蛋白质结构预测

计算机科学与工程

主体技术

数据挖掘

机器学习

图像处理

计算机游戏

自动程序设计

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