第三十五课问题求解方法——迭代

项目一【另类求和】

求 Sn＝a+aa+aaa+...+aa...a之值，其中 a是一个数字。
例如2+22+222+2222（此时a=2,n=4），a和n均由键盘输入。
请在下面的代码基础上补充完整。

代码：

#include <stdio.h>
int main( )
{int a,n,count=1,Sn=0,Tn=0;printf("请输入 a 和 n 的值:\n");scanf("%d %d",&a,&n);while (count<=n){Tn=Tn*10+a;Sn=Sn+Tn;count++;}printf("a+aa+aaa+...=%d\n",Sn);return 0;
}

运行结果：

项目二【反弹的皮球】

一球从的100米高度自由落下，每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下，求它在第十次落地时，共经过多少米？第十次反弹多高？
请在下面的代码基础上补充完整。

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{float sn=100.0,hn=sn/2;int n;for (n=2;n<=10;n++){sn=sn+hn*2;hn=hn/2;}printf("第10次落地时共经过%f米。\n",sn);printf("第10次反弹%f米。\n",hn);return 0;
}

运行结果：

项目三【Bessel函数】
Bessel函数Jn(X)有以下的递推关系：

编写程序，利用递推关系，由任意的n和x≠0求Jn(X)。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{double jn,j1,j0,x;int n,count=2;printf("请输入x和n：\n");scanf ("%lf%d",&x,&n);j0=sin(x)/x;j1=sin(x)/(x*x)-cos(x)/x;while (count<=n){jn=(2*count-1)/x*j1-j0;j0=j1;j1=jn;count++;}printf("%4f",jn);return 0;
}

运行结果：

项目四【贪财的富翁】

一个百万富翁遇到一个陌生人，陌生人找他谈一个换钱的计划，该计划如下：我每天给你十万元，而你第一天只需给我一分钱，第二天我仍给你十万元，你给我两分钱，第三天我仍给你十万元，你给我四分钱，....，你每天给我的钱是前一天的两倍，直到满一个月（30天），百万富翁很高兴，欣然接受了这个契约。请编程序，通过计算说明，这个换钱计划对百万富翁是否是个划算的交易。

提示：（1）需要计算出30天后陌生人给了百万富翁多少钱，百万富翁给了陌生人多少钱，然后才能做出判断；（2）想要看得清楚，可以选择列出每一天双方交易获得的钱数。

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{int i=1,t1=100000,sum1=0;double sum2=0.0,t2=0.01;while (i<=30){sum1=sum1+t1;sum2=sum2+t2;t2=t2*2;printf("第%d天，富翁得到%d,陌生人得到%.2f\n",i,sum1,sum2);i++;}if (sum1>sum2)printf("\n富翁稳赚");else{if (sum1<sum2)printf ("\n陌生人稳赚");elseprintf("\n公平交易");}return 0;
}

运行结果：

项目五【在北京买房】

现在北京有一套房子，价格200万，假设房价每年上涨10%，一个软件工程师每年固定能赚40万。如果他想买这套房子，不贷款，不涨工资，没有其他收入，每年不吃不喝不消费，那么他需要几年才能攒够钱买这套房子？

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{int i=1,t2=400000;double s1=2000000.0,s2=0.0,t1=0.0;while (i<=80){s1=s1+t1;t1=s1*0.1;s2=s2+t2;printf ("第%d年，房价%.0f,积蓄%.0f\n",i,s1,s2);i++;}if (s1<s2)printf("%d年后，终于等到你。。\n",i);elseprintf("来世再努力吧！\n");return 0;
}

运行结果：

扩展1：

这位软件工程师没有理财意识，不去投资，也不至于将现金堆在家里吧，至少应存到银行，吃点利息（考虑通胀因素，可能仍亏，但比放家里现金收益高也安全）。按存1年定期，重新求解上面的问题。

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{int i=1,t2=400000;double s1=2000000.0,s2=0.0,t1=0.0,j2=0.0;while (i<=80){s1=s1+t1;t1=s1*0.1;j2=s2*0.015;s2=s2+t2+j2;printf ("第%d年，房价%.0f,积蓄%.0f\n",i,s1,s2);i++;}if (s1<s2)printf("%d年后，终于等到你。。\n",i);elseprintf("来世再努力吧！\n");return 0;
}

运行结果：

扩展2：

软件工程师不涨工资不对。工作经验、效率逐年提高，这家公司不给涨，会找另一家给涨工资的公司做。假如每年工资涨5%，结果又是如何呢？

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{int i=1,t2=400000;double s1=2000000.0,s2=0.0,t1=0.0;while (i<=80){s1=s1+t1;t1=s1*0.1;s2=s2+t2;t2=s2*1.05;printf ("第%d年，房价%.0f,积蓄%.0f\n",i,s1,s2);i++;}if (s1<s2)printf("%d年后，终于等到你。。\n",i);elseprintf("来世再努力吧！\n");return 0;
}

运行结果：

不知道对不对啊，为什么怎样都买不到房啊。。。泪飘。。

知识点与总结：

1、迭代真的太精细了，把一些有关联的数据组成可代替的关系式，就形成了迭代的体系，一个解法也许有很多种，但是要找到一个精简又精确的就少了，应该多在这方面下功夫。

2、为了每次循环输出结果，可以把初值设置成0，或者在 printf 输出后的下一行进行 i++ 。

3、如果迭代的第一次循环把第二次的数据算进去了，可能是循环过程中迭代或循环体的位置靠前了，适当调整到输出的那个变量的后面。

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