求一个数的相反数算法

求一个数的相反数算法(inverse to X modulo (1 << MOD))
（相反数的定义是：求Y 使(X * Y) mod (1 << MOD) == 1）

/*
*/param x X:inverse to X modulo (1 << MOD)
*/param mod MOD:inverse to X modulo (1 << MOD)
*/return the inverse number
*/
static unsigned long inverse (unsigned long x, int mod)
{
　unsigned long mask = ((unsigned long) 1 << (mod - 1) << 1) - 1;
　printf("mask=%lu,%x/n",mask,mask);
　unsigned long rslt = 1;
　int i;
　for (i = 0; i < mod - 1; i++)
　　{
　 rslt = (rslt * x) & mask;
　 x = (x * x) & mask;
　 //printf("%d) rslt=%lu/tx=%lu/n",i,rslt,x);
　}
　return rslt;
}

一般的算法都是用Euclidean的逆步骤去解，但是这个算法不是。这个算的基本原理如下：
X为奇数时，存在0<i<mod,使得X^(2^i) % (2^mod) = 1
（这个我证明了一下，不难，我就不贴了）
即：X,X^2,X^4,X^8,X^16……X^2^(mod-1)里面一定有一个数，使X^(2^i) % (2^mod)=1
然后，X^(2^i-1)即为所求。

还有一个定理需要说明：X*Y % a =(X % a)*(Y % a) % a，
也就是：两个数相乘后取模，等于取模后相乘，再取模。这个也不用证明了吧。

注意算法里的mask=2^mod - 1 ，二进制表示为111111(mod个1)
ps.不知道为什么写成 1<<(mod-1)<<1 - 1，而不直接写成 1<<mod - 1
进行a & mask操作，相当于进行a%(2^mod)操作。
这是用&操作进行的优化。

现在看循环里的操作就比较简单了：
(先不看rslt)
循环里的X不断自乘，然后后取模，
所以X的值依次为
X(初始值)

附测试函数：
int main()
{
　unsigned long x;
　int mod;
　scanf("%lu %d,",&x,&mod);
　printf("%lu ",inverse(x,mod));
　return 0;
}

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