证明：

利用公式（n-1)3 = n3 -3n2 +3n-1

S3 = 13 +23 +33 +43 +...+n3

S2 = 12 +22 +32 +42 +...+n2

S1 = 1 +2 +3 +4+...+n

S3-3S2+3S1-n = (1-1)3 + (2-1)3+ (3-1)3 + (4-1)3 + ... + (n-1)3 = S3 -n3

3S2 = 3S1+n3 -n

而 S1= n(n+1)/2，

S2 = n(n+1)(2n+1)/6

即： 12 +22 +32 +42 +...+n2 = n(n+1)(2n+1)/6

同理可推

相关：

（a＋b）^n
=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+C(n,3)a^(n-3)b^3+……+C(n,n-2)a^2b^(n-2)+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n

杨辉三角

（a+b）0次方的系数 1

（a+b）1次方的系数 1 1

（a+b）2次方的系数 1 2 1

（a+b）3次方的系数 1 3 3 1

（a+b）4次方的系数 1 4 6 4 1

。。。

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