题号	题目名称
A	捡石头
B	魔法药水
C	土地恢复
D	组合数
E	排数字
F	小武的方程

A:

题目描述

地上有2N个石头，排成了一条线，相邻的石头距离为1，石头之间有着不同的大小，有N种大小不同的石头，即相同大小的石头有2个，现将石头按照从小到大的顺序依次编号为1到N，有2个石头共享相同的编号，现在小武和小林要同时从最左边的石头出发，按照石头大小依次捡起编号为1到N的石头，并且相同编号的石头同一个人只能捡起来一次，现在他们想把地上的石头都捡完，求两个人的行走的最短距离和为多少？

输入格式

第一行一个正整数N 第二行2N个数，按照石头从左到右的顺序依次给出石头的编号

输出格式

一行一个数表示行走的最短距离和

正题：

我们先用桶来记录每个石子的位置，然后分类讨论：

小武走到第一个，小林走到第二个
小武走到第二个，小林走到第一个

_{来自Jackma_mayichao}

那么转移方程就是：

a n s + = m i n ( a b s ( a [ i + 1 ] [ 1 ] − a [ i ] [ 1 ] ) + a b s ( a [ i + 1 ] [ 2 ] − a [ i ] [ 2 ] ) , a b s ( a [ i + 1 ] [ 2 ] − a [ i ] [ 1 ] ) + a b s ( a [ i + 1 ] [ 1 ] − a [ i ] [ 2 ] ) ) ans+=min(abs(a[i+1][1]-a[i][1])+abs(a[i+1][2]-a[i][2]),abs(a[i+1][2]-a[i][1])+abs(a[i+1][1]-a[i][2])) ans+=min(abs(a[i+1][1]−a[i][1])+abs(a[i+1][2]−a[i][2]),abs(a[i+1][2]−a[i][1])+abs(a[i+1][1]−a[i][2]))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
int a[1001010][3];
int main()
{scanf("%d", &n);for(int i=1; i<=n*2; i++){int x;scanf("%d", &x);a[x][0]++;a[x][a[x][0]]=i;}int ans=a[1][1]+a[1][2]-2;for(int i=1; i<n; i++)ans+=min(abs(a[i+1][1]-a[i][1])+abs(a[i+1][2]-a[i][2]),abs(a[i+1][2]-a[i][1])+abs(a[i+1][1]-a[i][2]));printf("%d", ans);return 0;
}

B:

题目描述

小武的实验室里有一种魔法药水，这个药水有个很奇怪的性质，它只能在盛放的体积为2的幂次时保持稳定，例如1,2,4,8。所以小武在实验室里放置了很多容积为2的幂次的瓶子，其中N瓶放有魔法药水，第i瓶魔法药水的体积为2的L[i]次方。这天小武想要收拾一下实验室，小武想知道最少用多少个瓶子能把实验室的药水装完。
假设小武有任意2的幂次容积的瓶子，并且每种瓶子的数量足够使用。

输入格式

第一行一个正整数N
第二行N个数，表示L[i]

输出格式

一行一个数表示最少需要多少个瓶子

正题：

这题我们开一个桶来记录它当前次幂的数量，然后没两个可以凑成一个更大的

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[1001000];
int main()
{scanf("%d", &n);for(int i=1; i<=n; i++){int x;scanf("%d", &x);a[x]++;}long long sum=0;for(int i=0; i<1001000; i++){if(a[i]==1)sum++;elseif(a[i]!=0){a[i+1]+=a[i]/2;sum+=a[i]%2;}}printf("%lld", sum);return 0;
}

C:

题目描述

宣文胜的家乡山西省是我国的产煤大省，因为长期挖煤导致了他家乡的某些地方出现了地陷的情况。近几年国家大力开展环境整治和土地复耕，让人民不仅享受经济发展所带来的红利更要还老百姓绿水青山。为了把这些地陷的土地恢复平整，他的家乡决定聘请他负责这项工作。

他负责恢复的是一条长度为n的土地，恢复土地的主要工作是填平下陷的地表。需要恢复的土地可以看作是n块首尾相连的区域，一开始，第i块区域下陷的深度为di。宣文胜决定每天选择一段连续区间 [M, N] ，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少1。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在恢复前下陷深度均不为0 。

宣文胜希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整块土地的下陷深度都变为0。

输入格式

第一行输入一个整数n，表示恢复土地的长度。
第二行n个整数di，以空格隔开。

输出格式

输出一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

正题：

这题用贪心，每次找到一个比前一个数大的就相当于重新开一个坑，于是就把它们的差加上

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n;
long long a[1001000];
int main()
{scanf("%lld", &n);long long last=0, sum=0;for(long long i=1; i<=n; i++){scanf("%lld", &a[i]);if(a[i]>last)sum+=a[i]-last;last=a[i];}printf("%lld", sum);return 0;
}

D:

正题：

预处理杨辉三角，每次转移时把相加后的值对k取模，用二维前缀和记录。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long t, k;
long long a[2020][2020];
long long b[2020][2020];
void sandwich()
{a[1][1]=1;a[2][1]=1;a[2][2]=1;for(long long i=3; i<=2010; i++){a[i][1]=a[i][i]=1;b[i][1]+=b[i-1][1]+b[i][0]-b[i-1][0];for(long long j=2; j<i; j++){a[i][j]=(a[i-1][j]+a[i-1][j-1])%k;if(a[i][j]==0)b[i][j]=1;b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];}for(long long j=i; j<=2010; j++)b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];}
}
int main()
{scanf("%lld%lld", &t, &k);sandwich();while(t--){long long n, m;scanf("%lld%lld", &n, &m);printf("%lld\n", b[n+1][min(n, m)+1]);}return 0;
}

E:

题目描述

小武有n个数字，这天小武想将数字理的顺一点，小武要把数字分组，每组的个数都是m，并且这m个数字连续，小武想知道可以做到吗？

输入格式

第一行一个整数t表示数据组数对于每组数据，第一行两个整数n，m 第二行N个非负整数，表示数字

输出格式

如果可以做到输出“true”,否则输出“false”

正题：

用贪心的思想，每次找到一个没选的数，看以它开头能不能凑，如果不能就直接false

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, m;
int a[100100];
bool f[10001];
int main()
{int t;scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%d%d", &n, &m);for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d", &a[i]);sort(a+1, a+1+n);if(n%m!=0){printf("false\n");continue;    }int begin=0;int flag=1;for(int i=1; i<=n/m; i++){if(flag==0)break;int j=begin+1;int k=a[j];f[j]=1;int s=1;int t=0;while(j<n&&s<m){j++;if(f[j]==1){if(a[j]-k>1){flag=0;break;}}else{if(a[j]-k>1){flag=0;break;}elseif(a[j]-k==1){f[j]=1;s++;k=a[j];}elseif(a[j]==k&&t==0){t=1;begin=j-1;}}}if(t==0)begin=j;if(s!=m){flag=0;break;}}if(flag==0)printf("false\n");else printf("true\n");memset(f, 0, sizeof(f));}
}

E:

题目描述

小武有2个方程，x|y=A,x+y=B，其中|为二进制或符号，x和y是未知数，A和B已知，小武想知道这个方程是否有非负整数解。

输入格式

第一行一个整数T表示数据组数
接下来T行，每行两个数A和B

输出格式

T行，
若方程有解输出Possible，否则输出Impossible

正题：

我们直接让x等于A，那么B-A就是y的值（在满足第二个条件的情况下）
这时就让A和B-A异或一下，看等不等与A就可以了

 #include<bits/stdc++.h>using namespace std;int t;int main(){scanf("%d", &t);while(t--){long long a, b;scanf("%lld%lld", &a, &b);long long k=a|(b-a);if((b>=a)&&k==a)printf("Possible\n");else printf("Impossible\n");}return 0;}

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2020年10月29日普及组

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