1 题目描述

2 解题思路

双指针

算法流程：设置双指针 i,j 分别位于容器壁两端，根据规则移动指针（规则后文会提及），并且更新面积最大值 res，直到 i > j 时返回 res。

指针移动规则与证明：每次选定围成水槽两板高度 h[i],h[j]中的短板，向中间收窄 1 格。

以下证明：

设每一状态下水槽面积为 S(i, j)(0<=i<j<n)，由于水槽的实际高度由两板中的短板决定，则可得面积公式 S(i, j) = min(h[i], h[j]) × (j - i)。

在每一个状态下，无论长板或短板收窄 1 格，都会导致水槽底边宽度 -1：

若向内移动短板，水槽的短板 min(h[i], h[j])可能变大，因此水槽面积 S(i, j) 可能增大。

若向内移动长板，水槽的短板 min(h[i], h[j])不变或变小，下个水槽的面积一定小于当前水槽面积（j-i）变小了。

因此，向内收窄短板可以获取面积最大值。

从剪枝的角度理解算法：

若不指定移动规则，所有移动出现的 S(i, j) 的状态数为 C(n, 2)，即暴力枚举出所有状态。

在状态 S(i, j)下向内移动短板至 S(i + 1, j)（假设 h[i] < h[j] ），则相当于消去了 {S(i, j - 1), S(i, j - 2), ... , S(i, i + 1)} 状态集合。而所有消去状态的面积一定 <= S(i, j)：

短板高度：相比 S(i, j) 相同或更短（<= h[i]）；

底边宽度：相比 S(i, j) 更短。

因此所有消去的状态的面积都 < S(i, j)。

换句话说，我们每次向内移动短板，所有的消去状态都不会导致丢失面积最大值。

复杂度分析：

时间复杂度 O(N)，双指针遍历一次底边宽度 N 。

空间复杂度 O(1)，指针使用常数额外空间。

class Solution:def maxArea(self, height: List[int]) -> int:first=0last=len(height)-1
#起始和终止位置的指针max_l=0
#当前最大蓄水量while(first<last):tmp=min(height[first],height[last])*(last-first)max_l=max(tmp,max_l)if(height[first]<=height[last]):first+=1else:last-=1return(max_l)

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