Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表方式

用OPEN,CLOSE表的方式，其采用的是贪心法的算法策略，大概过程如下：

1.声明两个集合，open和close，open用于存储未遍历的节点，close用来存储已遍历的节点

2.初始阶段，将初始节点放入close，其他所有节点放入open

3.以初始节点为中心向外一层层遍历，获取离指定节点最近的子节点放入close并从新计算路径，直至close包含所有子节点

代码实例如下：

Node对象用于封装节点信息，包括名字和子节点

public class Node {

private String name;

private Map child=new HashMap();

public Node(String name){

this.name=name;

}

public String getName() {

return name;

}

public void setName(String name) {

this.name = name;

}

public Map getChild() {

return child;

}

public void setChild(Map child) {

this.child = child;

}

}

MapBuilder用于初始化数据源，返回图的起始节点

public class MapBuilder {

public Node build(Set open, Set close){

Node nodeA=new Node("A");

Node nodeB=new Node("B");

Node nodeC=new Node("C");

Node nodeD=new Node("D");

Node nodeE=new Node("E");

Node nodeF=new Node("F");

Node nodeG=new Node("G");

Node nodeH=new Node("H");

nodeA.getChild().put(nodeB, 1);

nodeA.getChild().put(nodeC, 1);

nodeA.getChild().put(nodeD, 4);

nodeA.getChild().put(nodeG, 5);

nodeA.getChild().put(nodeF, 2);

nodeB.getChild().put(nodeA, 1);

nodeB.getChild().put(nodeF, 2);

nodeB.getChild().put(nodeH, 4);

nodeC.getChild().put(nodeA, 1);

nodeC.getChild().put(nodeG, 3);

nodeD.getChild().put(nodeA, 4);

nodeD.getChild().put(nodeE, 1);

nodeE.getChild().put(nodeD, 1);

nodeE.getChild().put(nodeF, 1);

nodeF.getChild().put(nodeE, 1);

nodeF.getChild().put(nodeB, 2);

nodeF.getChild().put(nodeA, 2);

nodeG.getChild().put(nodeC, 3);

nodeG.getChild().put(nodeA, 5);

nodeG.getChild().put(nodeH, 1);

nodeH.getChild().put(nodeB, 4);

nodeH.getChild().put(nodeG, 1);

open.add(nodeB);

open.add(nodeC);

open.add(nodeD);

open.add(nodeE);

open.add(nodeF);

open.add(nodeG);

open.add(nodeH);

close.add(nodeA);

return nodeA;

}

} 图的结构如下图所示：

Dijkstra对象用于计算起始节点到所有其他节点的最短路径

public class Dijkstra {

Set open=new HashSet();

Set close=new HashSet();

Map path=new HashMap();//封装路径距离

Map pathInfo=new HashMap();//封装路径信息

public Node init(){

//初始路径,因没有A->E这条路径,所以path(E)设置为Integer.MAX_VALUE

path.put("B", 1);

pathInfo.put("B", "A->B");

path.put("C", 1);

pathInfo.put("C", "A->C");

path.put("D", 4);

pathInfo.put("D", "A->D");

path.put("E", Integer.MAX_VALUE);

pathInfo.put("E", "A");

path.put("F", 2);

pathInfo.put("F", "A->F");

path.put("G", 5);

pathInfo.put("G", "A->G");

path.put("H", Integer.MAX_VALUE);

pathInfo.put("H", "A");

//将初始节点放入close,其他节点放入open

Node start=new MapBuilder().build(open,close);

return start;

}

public void computePath(Node start){

Node nearest=getShortestPath(start);//取距离start节点最近的子节点,放入close

if(nearest==null){

return;

}

close.add(nearest);

open.remove(nearest);

Map childs=nearest.getChild();

for(Node child:childs.keySet()){

if(open.contains(child)){//如果子节点在open中

Integer newCompute=path.get(nearest.getName())+childs.get(child);

if(path.get(child.getName())>newCompute){//之前设置的距离大于新计算出来的距离

path.put(child.getName(), newCompute);

pathInfo.put(child.getName(), pathInfo.get(nearest.getName())+"->"+child.getName());

}

}

}

computePath(start);//重复执行自己,确保所有子节点被遍历

computePath(nearest);//向外一层层递归,直至所有顶点被遍历

}

public void printPathInfo(){

Set> pathInfos=pathInfo.entrySet();

for(Map.Entry pathInfo:pathInfos){

System.out.println(pathInfo.getKey()+":"+pathInfo.getValue());

}

}

/**

* 获取与node最近的子节点

*/

private Node getShortestPath(Node node){

Node res=null;

int minDis=Integer.MAX_VALUE;

Map childs=node.getChild();

for(Node child:childs.keySet()){

if(open.contains(child)){

int distance=childs.get(child);

if(distance

minDis=distance;

res=child;

}

}

}

return res;

}

}

Main用于测试Dijkstra对象

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Dijkstra test=new Dijkstra();

Node start=test.init();

test.computePath(start);

test.printPathInfo();

}

}

打印输出如下：

D:A->D

E:A->F->E

F:A->F

G:A->C->G

B:A->B

C:A->C

H:A->B->H

矩阵实现：

public class Dijkstra {

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

int[][] weight = {

{0,3,9999999,7,9999999},

{3,0,4,2,9999999},

{9999999,4,0,5,6},

{7,2,5,0,4},

{9999999,9999999,6,4,0}

};

int[] path = Dijsktra(weight,0);

for(int i = 0;i < path.length;i++)

System.out.print(path[i] + " ");

}

public static int[] Dijsktra(int[][] weight,int start){

//接受一个有向图的权重矩阵，和一个起点编号start(从0编号，顶点存在数组中)

//返回一个int[] 数组，表示从start到它的最短路径长度

int n = weight.length; //顶点个数

int[] shortPath = new int[n]; //存放从start到其他各点的最短路径

int[] visited = new int[n]; //标记当前该顶点的最短路径是否已经求出,1表示已求出

//初始化，第一个顶点求出

shortPath[start] = 0;

visited[start] = 1;

for(int count = 1;count <= n - 1;count++) //要加入n-1个顶点

{

int k = -1; //选出一个距离初始顶点start最近的未标记顶点

int dmin = 1000;

for(int i = 0;i < n;i++)

{

if(visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin)

{

dmin = weight[start][i];

k = i;

}

}

//将新选出的顶点标记为已求出最短路径，且到start的最短路径就是dmin

shortPath[k] = dmin;

visited[k] = 1;

//以k为中间点想，修正从start到未访问各点的距离

for(int i = 0;i < n;i++)

{

if(visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i])

weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i];

}

}

return shortPath;

}

}