poj 1186 方程的解数(线性探测再哈希)

方程的解数

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Case Time Limit: 5000MS

Description

已知一个n元高次方程：

其中：x1, x2,...,xn是未知数，k1,k2,...,kn是系数，p1,p2,...pn是指数。且方程中的所有数均为整数。
假设未知数1 <= xi <= M, i=1,,,n，求这个方程的整数解的个数。
1 <= n <= 6；1 <= M <= 150。

方程的整数解的个数小于2³¹。
★本题中，指数Pi(i=1,2,...,n)均为正整数。

Input

第1行包含一个整数n。第2行包含一个整数M。第3行到第n+2行，每行包含两个整数，分别表示ki和pi。两个整数之间用一个空格隔开。第3行的数据对应i=1，第n+2行的数据对应i=n。

Output

仅一行，包含一个整数，表示方程的整数解的个数。

Sample Input

Sample Output

178

解题思路：这道题直接暴搜肯定回TLE，这里用一点点技巧，把n分成两半，将左边的n/2个数的所有可能情况放入到哈希表中，那么在枚举右边n/2个数时可以直接通过哈希查询，这样可以很快的求解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;const int MAX = 4000000;
struct Hash
{int val;int count;
}HashTable[MAX];
int n,m,ans;
int k[6],p[6];
bool used[MAX];int getpow(int x, int p)
{  int tmp = 1;  while(p) {  if(p & 1) tmp *= x;  x *= x;  p >>= 1;  }  return tmp;
}  int searchHash(int s)
{int tmp = s;tmp = (tmp % MAX + MAX) % MAX;while(used[tmp] && HashTable[tmp].val != s){tmp++;tmp = (tmp % MAX + MAX) % MAX;}return tmp;
}void insert(int s)
{int pos = searchHash(s);HashTable[pos].val = s;HashTable[pos].count++;used[pos] = true;
}void leftHalf(int d,int s)
{if(d == n / 2){insert(s);return;}for(int i = 1; i <= m; i++)leftHalf(d+1,s + k[d] * getpow(i,p[d]));
}void rightHalf(int d,int s)
{if(d == n){s = -s;int pos = searchHash(s);if(HashTable[pos].val == s)ans += HashTable[pos].count;return;}for(int i = 1; i <= m; i++)rightHalf(d+1,s + k[d] * getpow(i,p[d]));
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%d%d",&k[i],&p[i]);leftHalf(0,0);rightHalf(n/2,0);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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